立体几何初步
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文档简介
1、考虑到上课的实际情况，ppt里的图有的是用几何画板画了复制上去的，有的是直接用ppt的基本图形画的。只有某些较为复杂的动画才是通过链接转到几何画板。
2、考虑到没有学习Authroware，所以有些交互没有办法实现。
3、由于时间有限，制作的仓促，请老师见谅！！(共34张PPT)
空间几何体的结构
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。
本节我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征。
在现实生活中，我们的周围存在着各种各样
的物体，它们具有不同的几何形状
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做
空间几何体
观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？
一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，
棱
顶点
面
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，
定义
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.
这条定直线叫做旋转体的轴.
轴
注意：
1、画空间几何体时，能看到的轮廓线和棱用实线
表示，不能看到的轮廓线和棱用虚线表示。
例如：
2、图形旋转时，当看得到的轮廓线和棱转到后面被挡住后，应变为虚线，当看不到的轮廓线和棱转到前面看得到后，应变为实线。
例：立体图形的旋转1
例： 立体图形的旋转 2
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.棱柱的结构特征
观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱
①棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
底面
顶点
侧棱
侧面
侧面展开图
②棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形…… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
③如何判断一个多面体是不是棱柱？
１．有两个面互相平行（底面）
２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边都互相平行
棱柱
思考
2.棱锥的结构特征
观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱锥
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
S
A
B
C
D
E
①棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，有着斜面所围成的几何体叫做棱锥。
②棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
A
B
C
D
S
③棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
④如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
3.棱台的结构特征
①棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
B1
A1
C1
D1
C1
B1
A1
D1
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
②棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台……
③棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。
C1
B1
A1
D1
④用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱柱 棱锥 棱台
定义
底面
侧面
侧棱
平行于底面
的截面
过不相邻两
侧棱的截面
两底面是全等的多边形
平行四边形
平行且相等
与两底面是全等的多边形
平行四边形
多边形
三角形
相交于顶点
与底面是相似的多边形
三角形
两底面是相似的多边形
梯形
延长线交于一点
与两底面是相似的多边形
梯形
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
棱台的上底面扩大
上下底面全等
棱台的上底面缩小
为一个点
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
半圆
直角梯形
圆柱
圆锥
球
圆台
旋转成圆柱
旋转成圆锥
旋转成圆台
旋转成球
4、圆柱的结构特征
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
A’
B’
A
O
B
O’
轴
底面
侧面
母线
5、圆锥的结构特征
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
S
底面
A
B
O
轴
侧面
母线
6、圆台的结构特征
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
轴
侧面
母线
底面
底面
7、球的结构特征
O
球心
半径
A
B
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
（3）半圆的直径叫做球的直径。
A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱。
B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥。
C.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台。
D.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，12个顶点。
例题讲解
例1.下列命题中正确的是，请选择：
解：设圆台的母线为 ，截得圆台的上、下底面半径分别为 , .
根据相似三角形的性质得，
解得
所以，圆台的母线长为9cm.
例2：用一个平行于圆锥底面的平面截这个锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长为
______
右边长方体中由左边的平面图形围成的是( ).
课堂练习
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
知识小结
作业:
习题1.1 A组：3、4.
习题1.1 B组：1.
2、考虑到没有学习Authroware，所以有些交互没有办法实现。
3、由于时间有限，制作的仓促，请老师见谅！！(共34张PPT)
空间几何体的结构
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。
本节我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征。
在现实生活中，我们的周围存在着各种各样
的物体，它们具有不同的几何形状
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做
空间几何体
观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？
一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，
棱
顶点
面
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，
定义
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.
这条定直线叫做旋转体的轴.
轴
注意：
1、画空间几何体时，能看到的轮廓线和棱用实线
表示，不能看到的轮廓线和棱用虚线表示。
例如：
2、图形旋转时，当看得到的轮廓线和棱转到后面被挡住后，应变为虚线，当看不到的轮廓线和棱转到前面看得到后，应变为实线。
例：立体图形的旋转1
例： 立体图形的旋转 2
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.棱柱的结构特征
观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱
①棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
底面
顶点
侧棱
侧面
侧面展开图
②棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形…… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
③如何判断一个多面体是不是棱柱？
１．有两个面互相平行（底面）
２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边都互相平行
棱柱
思考
2.棱锥的结构特征
观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱锥
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
S
A
B
C
D
E
①棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，有着斜面所围成的几何体叫做棱锥。
②棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
A
B
C
D
S
③棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
④如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
3.棱台的结构特征
①棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
B1
A1
C1
D1
C1
B1
A1
D1
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
②棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台……
③棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。
C1
B1
A1
D1
④用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱柱 棱锥 棱台
定义
底面
侧面
侧棱
平行于底面
的截面
过不相邻两
侧棱的截面
两底面是全等的多边形
平行四边形
平行且相等
与两底面是全等的多边形
平行四边形
多边形
三角形
相交于顶点
与底面是相似的多边形
三角形
两底面是相似的多边形
梯形
延长线交于一点
与两底面是相似的多边形
梯形
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
棱台的上底面扩大
上下底面全等
棱台的上底面缩小
为一个点
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
半圆
直角梯形
圆柱
圆锥
球
圆台
旋转成圆柱
旋转成圆锥
旋转成圆台
旋转成球
4、圆柱的结构特征
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
A’
B’
A
O
B
O’
轴
底面
侧面
母线
5、圆锥的结构特征
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
S
底面
A
B
O
轴
侧面
母线
6、圆台的结构特征
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
轴
侧面
母线
底面
底面
7、球的结构特征
O
球心
半径
A
B
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
（3）半圆的直径叫做球的直径。
A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱。
B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥。
C.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台。
D.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，12个顶点。
例题讲解
例1.下列命题中正确的是，请选择：
解：设圆台的母线为 ，截得圆台的上、下底面半径分别为 , .
根据相似三角形的性质得，
解得
所以，圆台的母线长为9cm.
例2：用一个平行于圆锥底面的平面截这个锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长为
______
右边长方体中由左边的平面图形围成的是( ).
课堂练习
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
知识小结
作业:
习题1.1 A组：3、4.
习题1.1 B组：1.