9.1正弦函数与余弦函数 同步课时训练（含答案）

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必修四 9.1正弦函数与余弦函数课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在中,若,,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为(?? )
A. B.2 C. D. 4
2.在中,,,,则( )
A. B. C.或 D.
3.在中,角的对边分别为,若,,则( )
A. B. C. D.
4.设的内角所对的边分别为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
5.中，内角所对的边分别为若，，则的面积为（ ）
A． 6 B． C． D．
6.的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
7.在锐角中,角所对的边分别为,若,,,则的值为(?? ?)
A. B. C. D.
8.在中,若,那么一定是（　　）
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
9.在中，内角所对应的边分别是，已知，则的大小为( )
A. B. C. D.
10.在中，角所对的边分别为，若角依次成等差数列，边依次成等比数列，且，则( )
A. B.1 C.2 D.
二、填空题
11.在中,若,则的形状一定是__________.
12.在锐角中,角的对边分别为已知,,,则的面积为______．
13.在中,三个内角的对边分别是,若,,,则______.
14.在中，的面积为，则_____________.
15.锐角的内角的对边分别是,,,则=_______.
16.如图中,已知点在边上,,,,,则的长为____________.
三、解答题
17.的内角的对边分别为已知．
(1)求B；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
18.在中，角的对边分别为，已知．
（1）若，求角A大小；
（2）若，求．
19.在中,内角所对的边分别为若,
(1)求；
(2)若外接圆的面积为,求边长.
20.在锐角中，内角对应的边分别为，且的等比中项为.
（1）求角B的大小；
（2）若，求的取值范围.
参考答案
1.答案：B
解析：将,,代入得,由余弦定理得:
,
故,设三角形外接圆半径为,
则由正弦定理,得,解得,故答案选B.21教育网
2.答案：C
解析：在△ABC中，由正弦定理得，因为，所以，又，所以或.
3.答案：D
解析：因为是三角形的内角,所以,
由,可得：,
由正弦定理可知：,因为,,
所以.
故选：D
4.答案：D
5.答案：B
解析：由题意得,，
又由余弦定理可知,，
∴，即.
∴.
故选：B.
6.答案：C
7.答案：A
解析：用正弦定理、余弦定理求解.
由,解得.
因为为锐角, ,
所以,
由余弦定理得,
代入数据解得,则,,
所以,
故选A.
8.答案：B
解析：
,即,
,即为等腰三角形．
故选：B．
9.答案：C
解析：，
已知等式利用正弦定理化简得：，即，
，
为三角形内角，
．
故选：C．
10.答案：D
解析：由题意可得由三角形的内角和定理可得由余弦定理可得，故，即所以则故选：D．
11.答案：等腰三角形
12.答案：
解析：由正弦定理及,
得,
又,,为锐角三角形,,,即
,由余弦定理得,,
,,．
故答案为．
13.答案：
14.答案：
15.答案：
解析：
根据余弦定理可得：
又,
,
可得
即：
由正弦定理知,
又,
,
根据是锐角
.故答案为：.

16.答案：
解析：,,,
又, ,
,.
17.答案：解：(1)，即为，
可得，，
，
，，
，可得；
(2)若为锐角三角形，且，
由余弦定理可得，
由三角形为锐角三角形，可得且，
解得，
可得面积
18.答案：（1）∵，
根据余弦定理可得，
∴．
在中，，
由正弦定理可得，
∴，∴或，
当时，；
当时，，
∴A为或．
（2）∵，∴，
∵，
∴，
化简得，，
∵，∴．
又∵，∴，
∴，
∴．
19.答案：(1)由余弦定理得
又,
∴,
∴,又为三角形的内角,所以；
(2)∵外接圆的面积为,设该圆半径为,
则,∴,
由正弦定理得：,所以.
20.答案：解：（1）由已知，得，即，
由正弦定理得，
又为锐角三角形，所以，
所以，所以.
（2）由，得，因而.
由正弦定理，得.
而
，
又，所以，
所以，
所以的取值范围为.
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