10.1复数及其几何意义 同步课时训练（含答案）

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必修四 10.1复数及其几何意义课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.i 是虚数单位, 复数是纯虚数, 则实数 （ ）
A.-1 B.1 C.4 D.-4
2.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，
天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )
A. B.10.1 C. D.
3.已知（其中为虚数单位），则的虚部为( )
A. B. C. 2 D. 2
4.已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
5.若复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为( )
A. B.或1 C.3或 D.1
6.复数(其中为虚数单位),则( )
A.5 B. C.2 D.
7.复数在复平面内所对应的点位于第四象限,则的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知复数，在复平面内对应的点在直线上，且满足是实数，则等于(　　)
A． B． C. D.
9.已知复数满足,则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
10.若复数在复平面内对应的点在直线上，则( )
A．2 B． C．1 D．
二、填空题
11.在复平面内,复数对应的点在第一象限,求实数的取值范围.________.
12._________________.
13.已知为实数，为虚数单位，若为实数，则________.
14.在复平面内,若复数对应的点在直线上,且,则复数______________。
15.设,且满足,则____________。
三、解答题
16.求同时满足下列条件的所有复数。
(1)是实数,且；
(2)的实部和虚部都是整数。
17.设,复数
（1）求为何值时, 为纯虚数.
（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.
18.已知复数.
(1)求及并比较大小.
(2)设,满足条件的点Z的轨迹是什么图形?
参考答案
1.答案：A
2.答案：A
解析：设太阳的星等是，天狼星的星等是，由题意可得：，
，则
故选：A
3.答案： B
解析：的虚部为
4.答案：C
解析：，故．
5.答案：D
解析：是纯虚数,得.故选D.
6.答案：B
解析：.故选B.
7.答案：C
解析：当时,,其在复平面内对应的点位于第一象限;当时,,其在复平面内对应的点与坐标原点重合;当时,,其在复平面内对应的点位于第四象限,满足条件.所以的最小值为3,故选C.21世纪教育网版权所有
8.答案：B
解析：由，得，由在复平面内对应的点在直线上，可设，则.又为实数，所以.所以.
9.答案：A
解析：由，得，．
故选：A．
10.答案：B
解析：∵在复平面内对应的点在直线上，
∴，即．
∴，则
11.答案：
解析：根据题意得出,
12.答案：
解析：原式.
13.答案：
解析：为实数，
∴，解得.
故答案为：
14.答案：或
解析：依题意可设复数,由,得,解得,故或。
15.答案：1
解析：因为,所以利用两复数相等的条件有解得所以。
16.答案：设(,且)。
则。
由(1)知是实数,且,
所以,即或。
,
当时,(*)化为无解。
当时,(*)化为。
由题中条件(2)知,
相应的(舍),。
因此,满足条件的复数为或。
17.答案：（1）由解得：或;
当时，是纯虚数，当时，为实数；所以
(2) 由且解得：
解析：
18.答案：(1)
(2)轨迹是以O为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)
解析：(1),
,∴.
(2)由及(1)知.
因为的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离,
所以表示所表示的圆外部所有点组成的集合(包括圆周上的点),
表示所表示的圆内部所有点组成的集合(包括圆周上的点),
故符合题设条件的点的集合是以O为圆心,
以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周),如图所示.
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