10.2复数的运算 同步课时训练（含答案）

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必修四 10.2复数的运算课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.复数（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数z满足，则( )
A.2 B. C.1 D.
3.若复数满足 (为虚数单位)，则（ ）
A． B． C．2 D．
4.若复数为纯虚数,则实数的值为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
5.已知为虚数单位，则等于（ ）
A. B. 1 C. D.
6.已知为虚数单位，复数，则 ( )
A. B. C. D.
7.复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）
A． B．5 C． D．
8.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于( )
A. B.1 C. D.2
二、填空题
9.i是虚数单位,复数　　　　　.
10.复数(为虚数单位),则____________________.
11.设复数满足,则_______________.
12.是虚数单位,复数_____________.
13.设复数满足,使得关于的方程有实根,则这样的复数的和为________________。21cnjy.com
14.设复数，满足，，则_______.
三、解答题
15.若，，（为实数），为虚数单位.
（1）求复数；
（2）求的取值范围.
16.已知关于的方程的两个根是；
(1)若为虚数且,求实数的值；
(2)若,求实数的值。
17.已知关于的方程。
(1)若方程有实数根,求锐角和实数根；
(2)证明：对任意,方程无纯虚数根。
参考答案
1.答案：C
2.答案：A
解析：由题意得，所以，故选A.
3.答案：B
解析：由，得
∴
4.答案：D
解析：由为纯虚数,
可得,解得.
5.答案：D
6.答案：B
7.答案：A
解析：由题意可知，，所以。
故选：A。
8.答案：B
解析：因为,所以.又是纯虚数,所以,所以.故选B.
9.答案：
10.答案：
解析：通解 ,所以.
优解 .
11.答案：
解析：解法一 设,则由,得.因为,所以,所以,所以.
解法二 设,则,则即所以,所以.
解法三 题设可等价转化为向量满足,求.因为,所以,所以,即.
解法四 设,则在复平面上对应的点为,所以,由平行四边形法则知是边长为2,一条对角线也为2的菱形,则另一条对角线的长为.21世纪教育网版权所有
12.答案：
解析：解法一 依题意得.
解法二 设,其中,则,即,因此解得,即.
13.答案：
解析：设。
原方程为,
又方程有实根,则
若,则,但当时,①无实数解,从而,
此时存在实数满足①和②,故满足条件。
若,则由②知,但显然不满足①,故只能是,代入①,解得,进而,相应有。
综上,满足条件的所有复数的和为。
14.答案：
解析：解法一 设，，则由，得.因为，所以，所以，所以.
解法二 设，则，则即所以，所以.
解法三 题设可等价转化为向量满足，，求.因为，所以，所以，即.
解法四 设，则在复平面上对应的点为，所以，由平行四边形法则知是边长为2，一条对角线也为2的菱形，则另一条对角线的长为.21教育网
15.答案：（1）设，则，，
即，所以，解得，；
（2）
，
，，
，故的取值范围是.
16.答案：(1)由题意知,所以。
又,所以。
(2)由题意知。
当判别式,即时,方程有两个实数根,
则,解得；
当判别式,即时,方程有两个虚数根,且为共轭复数,则,解得。
综上,实数的值为3或5。
17.答案：(1)解：原方程可化为,
设方程的实数根为,则
即
又是锐角,故。
(2)证明：假设方程有纯虚数根,可设为,
则,
即,
可得,解得,
与假设矛盾,所以方程无纯虚数根。

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