11.1空间几何体 同步课时训练（含答案）

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必修四 111.1空间几何体课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（ ）？”（注：1丈=10尺，取）21cnjy.com
A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺
2.棱长为a正四面体的表面积是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)
A. B. C. D.21·cn·jy·com
4.已知球面上三点，如果，且球的体积为，则球心到平面的距离为（ ）
A.1 B. C. D.2
5.如图,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,则原图形是（ ）
A.正方形????????????????????????B.矩形 C.菱形????????????????????????? D.一般的平行四边形
6.以下命题正确的是 (　　)
A.两个平面可以只有一个交点
B.一条直线与一个平面最多有一个公共点
C.两个平面有一个公共点,它们可能相交
D.两个平面有三个公共点,它们一定重合
7.已知是球的球面上的五个点,四边形为梯形, ,面,则球的体积为( )
A. B. C. D.
8.已知一个球的半径为3.则该球内接正六棱锥的体积的最大值为( )
A. B. C. D.
9.在边长为30_?±??????????è?????_广场正上空悬挂一个照明光源,已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形,要使整个广场都照明,光源悬挂的高度至少为( )www.21-cn-jy.com
A.30米 B.20米 C.米 D.15米
10.在正三棱锥中,.为上一点,过点且与平面平行的平面将三棱锥截成表面积相等的两部分,则( )2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
二、填空题
11.若圆锥的母线长为4,底面半径为,则圆锥的体积为______.
12.设为球的球面上的四个点,满足.若四面体的表面积为,则球的表面积为__________.【来源：21·世纪·教育·网】
13.已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为.与圆锥底面所成角为45°.若的面积为,则该圆锥的侧面积为______________.21·世纪*教育网
14.设长方体的三条棱长分别为，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条体对角线长为5，体积为2，则________．www-2-1-cnjy-com
15.已知正三棱锥的所有棱长均为3,则该正三棱锥的高为_________．
三、解答题
16.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为A，右焦点为为椭圆C上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线与圆O相切，求圆O的方程；
（2）若圆O的半径为2，点满足，求直线被圆O截得弦长的最大值.
17.以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的内切圆柱,以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的外接圆柱.
(1)求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比;
(2)若正三棱柱的高为,其内切圆柱的体积为,求该正三棱柱的底面边长.
18.—个圆台的母线长为,两底面面积分别为和.求:
(1)圆台的高;
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.2-1-c-n-j-y
参考答案
1.答案：B
解析：设圆柱形城堡的底面半径为尺，高为尺，则尺，∴，
∴城堡的体积立方尺。
故选：B.
2.答案：D
3.答案：A
解析：由直观图得，原图形是如图所示的平行四边形O′A′B′C′，其中A′O′⊥O′B′，可得O′A′＝1，，故，∴原图形的周长为：.
4.答案：D
5.答案：C
解析：本题考查斜二测画法的逆用
根据斜二测的画法可得,还原出的图如下,
其中 (平行于轴的长度不变).
(平行于轴的长度扩为2倍).由于,且,
所以为平行四边形,又,所以为菱形.故答案为
C.
6.答案：C
解析：两个平面只要有一个公共点_,?°±?????????é??_过该点的公共直线,故A错
一条直线若在平面内,其上的所有点都在平面内,故B错
两个平面有一个公共点,它们可能相交也可能是同一个平面,故C对.
故选C21世纪教育网版权所有
7.答案：A
8.答案：C
9.答案：A
解析：设正六边形广场为,光源悬挂的最低点为,则正六棱锥的底面边长为30米,高即所求,由题意可知为等腰直角三角形,米,所以正六棱锥的高为斜边的一半,即30米,故选A.21教育网
10.答案：C
解析：设过点且与平面平行的平面分别交于点,上下两部分的表面积同时去掉之后仍相等,都等于三棱锥表面积的.在中,边上的高为,所以三棱锥的表面积为,其中侧面积为,故三棱锥的侧面积为.故,所以.故选C.
11.答案：
解析：因为圆锥的母线长为4,底面半径为,
所以圆锥的高为2,
所以圆锥的体积为.
故答案为：
12.答案：
解析：由题意知,是等边三角形,,
是等腰三角形,
所以,即
所以,则的中点到四点的距离均为所以球的表面积为.
13.答案：
解析：如图所示,设在底面的射影为,连接.的面积为,.与底面所成的角为45°,底面周长圆锥的侧面积为.21*cnjy*com
14.答案：
解析：设长方体的长、宽、高分别为，由题意可知，
…①，
…②，
…③
由①式平方?②可得…④，
④÷②得：
15.答案：
解析：如图，设正三棱锥的顶点在底面上的射影为，
则在直角三角形中, ,，
∴三棱锥的高，
故答案为：.
16.答案：（Ⅰ）因为椭圆C的方程为，所以
因为轴，所以，而直线与圆O相切，根据对称性，可取，则直线的方程为，即.
由圆O与直线相切，得，所以圆O的方程为
（Ⅱ）易知，圆O的方程为.
①当轴时，，所以，
此时得直线被圆O截得的弦长为.
②当与x轴不垂直时，设直线的方程为，
，
首先由，得，
即，所以.
联立，消去x，得，在时
代入（*）式，得.
由于圆心O到直线的距离为，
所以直线被圆O截得的弦长为，故当时，l有最大值为.
综上，因为，所以直线被圆P截得的弦长的最大值为.
17.答案：1.设正三棱柱底面边长为,高为,则底面外接圆半径
∴,
∴
2.∵正三棱柱的底面内切圆半径,
∴
∴,∴
∴该正三棱柱的底面边长为.
18.答案：(1)设圆台的轴截面是等腰梯形,如图所示,
由已知可得上底面半径,下底面半径 ,且腰长,
,
则圆台的高为.
(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为?,
则由△△,
可得,
解得,
即截得此圆台的圆锥的母线长为.
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