11.3空间中的平行关系 同步课时训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3空间中的平行关系 同步课时训练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-05 17:56:59 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
必修四 11.3空间中的平行关系课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.若为异面直线，直线,则与的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 ?D. 异面或相交
2.垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A.平行???????????????????????????B.相交 C.异面??????????????????????????? D.以上都有可能
3.在正方体中,点是四边形的中心,关于直线,下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.平面 D.平面
4.如图，在长方体中，若分别是棱 的中点，则必有( )
A． B．
C．平面平面 D．平面平面
5.平面平面的一个条件是( )
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
6.如果直线平面,那么直线a与平面内的(?? )
A.—条直线不相交?????????????????? B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交????????????????? D.任意一条直线都不相交21教育网
7.设为两个平面，则的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．平行于同一条直线 D．垂直于同一平面
二、填空题
8.长方体的底面是正方形,其侧面展开图是边长为8的正方形. 分别是侧棱上的动点, .点在棱上,且,若平面,则__________.21cnjy.com
9.已知正方体的棱长为4，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为____________．21·cn·jy·com
10.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 ________.
11.四棱锥中， 底面为平行四边形，E是上一点，当点E满足条件：__________时，平面.www.21-cn-jy.com
12.在正方体中，平面和平面的位置关系为 ______________.
三、解答题
13.如图，在四棱锥中，是等边三角形，。
(1)若，求三棱锥的体积；
(2)若，则在线段上是否存在一点，使平面平面。若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由。www-2-1-cnjy-com
14.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形,平面,点M是棱的中点.
(1)证明:平面
(2)当时,求三棱锥的体积.
参考答案
1.答案：D
解析：若,这与是异面直线相矛盾;所以异面或相交
故选D
2.答案：D
解析：在空间,垂直于同一条直线的两条直线可能平行,相交,异面.
3.答案：C
解析：,连接，易证平面平面，平面，故选C.
4.答案：D
解析：对于A,由图形知与是异面直线，∴A错误；
对于B，由题意知与也是异面直线，∴B错误；
对于C，平面与平面是相交的，∴C错误；
对于D,平面平面，理由是：
由分别是棱的中点，
得出，
所以平面,平面，
又,所以平面平面.
故选：D.
5.答案：D
解析：对于选项A,当两平面相交，直线平行于交线时，满足要求，故A不对；对于选项B,当两平面相交，在平面内且平行于交线时，满足要求，故B不对；对于选项C，同样在与相交，分别在内且与交线都平行时满足要求，故C不对；对于选项D,因为异面，故在内一定有一条直线与平行且与相交，同样，在内也一定有一条直线与平行且与相交，由面面平行判定的推论可知其正确.21世纪教育网版权所有
6.答案：D
解析：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点，
∵直线平面,
∴直线与平面没有公共点，从而直线与平面内任意一条直线都没有公共点，即不相交，故选D.
7.答案：B
解析：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是的必要条件.【来源：21·世纪·教育·网】
8.答案：2
解析：连接交于点,连接,
因为平面,平面,
平面平面,
所以.在上截取,
连接,则,所以,所以四边形为平行四边形,
则.
又,
所以.
故.
9.答案：
解析：设平面与直线交于点，连接，则为的中点．
分别取、的中点、，连接、、，
则∵，，，平面，，平面，
∴平面．同理可得平面，
∵、是平面内相交直线，∴平面平面，
所以平面，
∴的轨迹被正方形截得的线段是线段，
∴的轨迹被正方形截得的线段长．
10.答案：异面或相交
解析：由平行公里可知若它和另一条直线平行,则原两直线平行,与已知两条异面直线矛盾,故不平行。相交或异面均有可能。2·1·c·n·j·y
11.答案：
解析：∵平面平面，平面平面，
∴，
又∵底面为平行四边形，O为对角线的交点，
故O为的中点，
∴E为的中点，
故当E满足条件：时,面.
故答案为：(填其它能表述E为中点的条件也得分)
12.答案：平行
13.答案：（1）因为是等边三角形，，所以，又因为，所以，所以，又平面，所以平面，所以三棱锥的体积.21·世纪*教育网
（2）在线段上存在一点，使平面平面，此时，
理由如下：如图，作，交于，连接，
因为，所以是的三等分点，可得，
因为，
所以，因为，所以，
因为，所以，所以，
因为，所以，所以，
因为平面平面，所以平面，
又平面平面，所以平面，
因为平面，所以平面平面，
所以在线段上存在一点，使平面平面，此时.
14.答案：(1)【证明】如图，连接交于点O,连接
∵分别为中点，
∴
∵平面平面，
∴平面.
(2)【解】如图，取线段的中点H,连接.
∵是菱形，，∴
∵平面,
平面,
∴
又平面平面，
∴平面，∴点H到平面的距离即为的长度.
∵，∴点C到平面的距离即为的长度.
∵M为的中点，∴点M到平面的距离即为的长度，
∴.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
必修四 11.3空间中的平行关系课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.若为异面直线，直线,则与的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 ?D. 异面或相交
2.垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A.平行???????????????????????????B.相交 C.异面??????????????????????????? D.以上都有可能
3.在正方体中,点是四边形的中心,关于直线,下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.平面 D.平面
4.如图，在长方体中，若分别是棱 的中点，则必有( )
A． B．
C．平面平面 D．平面平面
5.平面平面的一个条件是( )
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
6.如果直线平面,那么直线a与平面内的(?? )
A.—条直线不相交?????????????????? B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交????????????????? D.任意一条直线都不相交21教育网
7.设为两个平面，则的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．平行于同一条直线 D．垂直于同一平面
二、填空题
8.长方体的底面是正方形,其侧面展开图是边长为8的正方形. 分别是侧棱上的动点, .点在棱上,且,若平面,则__________.21cnjy.com
9.已知正方体的棱长为4，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为____________．21·cn·jy·com
10.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 ________.
11.四棱锥中， 底面为平行四边形，E是上一点，当点E满足条件：__________时，平面.www.21-cn-jy.com
12.在正方体中，平面和平面的位置关系为 ______________.
三、解答题
13.如图，在四棱锥中，是等边三角形，。
(1)若，求三棱锥的体积；
(2)若，则在线段上是否存在一点，使平面平面。若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由。www-2-1-cnjy-com
14.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形,平面,点M是棱的中点.
(1)证明:平面
(2)当时,求三棱锥的体积.
参考答案
1.答案：D
解析：若,这与是异面直线相矛盾;所以异面或相交
故选D
2.答案：D
解析：在空间,垂直于同一条直线的两条直线可能平行,相交,异面.
3.答案：C
解析：,连接，易证平面平面，平面，故选C.
4.答案：D
解析：对于A,由图形知与是异面直线，∴A错误；
对于B，由题意知与也是异面直线，∴B错误；
对于C，平面与平面是相交的，∴C错误；
对于D,平面平面，理由是：
由分别是棱的中点，
得出，
所以平面,平面，
又,所以平面平面.
故选：D.
5.答案：D
解析：对于选项A,当两平面相交，直线平行于交线时，满足要求，故A不对；对于选项B,当两平面相交，在平面内且平行于交线时，满足要求，故B不对；对于选项C，同样在与相交，分别在内且与交线都平行时满足要求，故C不对；对于选项D,因为异面，故在内一定有一条直线与平行且与相交，同样，在内也一定有一条直线与平行且与相交，由面面平行判定的推论可知其正确.21世纪教育网版权所有
6.答案：D
解析：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点，
∵直线平面,
∴直线与平面没有公共点，从而直线与平面内任意一条直线都没有公共点，即不相交，故选D.
7.答案：B
解析：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是的必要条件.【来源：21·世纪·教育·网】
8.答案：2
解析：连接交于点,连接,
因为平面,平面,
平面平面,
所以.在上截取,
连接,则,所以,所以四边形为平行四边形,
则.
又,
所以.
故.
9.答案：
解析：设平面与直线交于点，连接，则为的中点．
分别取、的中点、，连接、、，
则∵，，，平面，，平面，
∴平面．同理可得平面，
∵、是平面内相交直线，∴平面平面，
所以平面，
∴的轨迹被正方形截得的线段是线段，
∴的轨迹被正方形截得的线段长．
10.答案：异面或相交
解析：由平行公里可知若它和另一条直线平行,则原两直线平行,与已知两条异面直线矛盾,故不平行。相交或异面均有可能。2·1·c·n·j·y
11.答案：
解析：∵平面平面，平面平面，
∴，
又∵底面为平行四边形，O为对角线的交点，
故O为的中点，
∴E为的中点，
故当E满足条件：时,面.
故答案为：(填其它能表述E为中点的条件也得分)
12.答案：平行
13.答案：（1）因为是等边三角形，，所以，又因为，所以，所以，又平面，所以平面，所以三棱锥的体积.21·世纪*教育网
（2）在线段上存在一点，使平面平面，此时，
理由如下：如图，作，交于，连接，
因为，所以是的三等分点，可得，
因为，
所以，因为，所以，
因为，所以，所以，
因为，所以，所以，
因为平面平面，所以平面，
又平面平面，所以平面，
因为平面，所以平面平面，
所以在线段上存在一点，使平面平面，此时.
14.答案：(1)【证明】如图，连接交于点O,连接
∵分别为中点，
∴
∵平面平面，
∴平面.
(2)【解】如图，取线段的中点H,连接.
∵是菱形，，∴
∵平面,
平面,
∴
又平面平面，
∴平面，∴点H到平面的距离即为的长度.
∵，∴点C到平面的距离即为的长度.
∵M为的中点，∴点M到平面的距离即为的长度，
∴.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_