11.4空间中的垂直关系 同步课时训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.4空间中的垂直关系 同步课时训练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-05 17:58:01 | ||
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文档简介
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必修四 11.4空间中的垂直关系课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ）
A.若,则 B.若 ,则
C.若,,则 D.若,,则
2.若三条直线两两垂直,则直线垂直于( )
A.平面 B.平面 C.平面 D.平面
3.设为直线,为平面,则的一个充分条件可以是( )
A.,, B.,
C., D.,21教育网
4.设m,n是两条直线，表示两个平面，如果，那么“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.如图所示，四边形中，，，.将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）
A.平面平面 B.平面平面
C.平面平面 D.平面平面
6.在四棱锥中, 平面,四边形为矩形,则四棱锥的五个面和中,互相垂直的有(? ?)
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
7.若P为所在平面外一点，分别连接，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8.在正方体中，点平面，点E是线段的中点，若A,则当的面积取得最小值时,（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①
②
③
④
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_________________________.21·cn·jy·com
10.如图,以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:www.21-cn-jy.com
①;
②是等边三角形;
③三棱锥是正三棱锥;
④平面平面,
其中正确的是__________.
11.已知垂直于所在平面,若,则一定是__________.
12.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足________时，平面平面21世纪教育网版权所有
.（只要填写一个你认为是正确的条件即可）
三、解答题
13.如图，已知长方体中，E为上一点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
14.如图所示,在直三棱柱中,为的中点,证明:平面平面.
参考答案
1.答案：A
解析：对于A，根据线面垂直的性质定理，即可知A正确；
对于B，若，，则或者、相交或者异面，所以B不正确；
对于C，若，，则，所以C不正确；
对于D，若，，则与的关系不确定，所以D不正确；
综上，选A．
2.答案：C
解析：∵，∴平面.
3.答案：B
解析：选项A,缺少这一条件,故不一定推出;选项B,显然能够推出;选项C,若m平行于平面α和平面β的交线,则或,故不一定推出;选项D,若,则直线m不垂直于平面α.故选B.21cnjy.com
4.答案：A
5.答案：D
解析：∵在四边形ABCD中，，，，，∴.
又平面平面，
且平面平面，
故平面，则.
又，， 平面，平面，故平面.
又平面，∴平面平面.
6.答案：C
解析：由题意,知平面,平面.平面,平面,故平面平面,平面平面,平面平面,平面平面,平面平面,共5对,故选C.2·1·c·n·j·y
7.答案：A
8.答案：D
解析：取的中点，连接，
设.易得，
所以平面，所以.易得，
所以平面，所以.故平面，
所以在直线上，可使得.由于，
所以最短时三角形的面积取得最小值，
此时点在点的位置.设正方体棱长为，
故.，所以，
所以，故
9.答案：或.
10.答案：①②③
解析：如图,设等腰直角三角形的腰为，则斜边为的中点，∴. 又平面平面，平面平面，，平面，∴平面.又平面,∴ ,故①正确.【来源：21·世纪·教育·网】
②由①, 平面,平面 , ∴.
又 ,
∴由勾股定理得.
又.∴是等边三角形，故②正确.
③∵是等边三角形，,
∴三棱锥是正三棱锥，故③正确.
④如图, ∵为等腰直角三角形，取斜边 的中点,连接，则.又为等边三角形， 连接，则，∴为平面与平面的 二面角的平面角.
由平面可知为直角，不是直角，故平面与平面不垂直，故④错误.
综上所述，正确的结论是①②③.
11.答案：菱形
解析：∵平面,
∴.
∵,∴平面,
∴.
12.答案： （或）
解析：连接AC，BD，则，
∵底面ABCD，∴.
又，∴平面PAC，
∴.
∴当 （或）时，即有平面.
而平面，∴平面平面.
13.答案：解：（1）在长方体中，平面平面，所以.
因为，所以，
所以，则.
因为，所以，则.
又平面平面，
所以平面，又平面，所以平面平面.
（2）由（1）知平面，设与交于点F，连接，
则.
易知，
在矩形中，易知，
所以.
14.答案：由题意得两两垂直,以点为坐标原点,所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.可得,则.设平面的法向量为,则即令,得.设平面的法向量为,则即令,得.平面平面.
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必修四 11.4空间中的垂直关系课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ）
A.若,则 B.若 ,则
C.若,,则 D.若,,则
2.若三条直线两两垂直,则直线垂直于( )
A.平面 B.平面 C.平面 D.平面
3.设为直线,为平面,则的一个充分条件可以是( )
A.,, B.,
C., D.,21教育网
4.设m,n是两条直线，表示两个平面，如果，那么“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.如图所示，四边形中，，，.将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）
A.平面平面 B.平面平面
C.平面平面 D.平面平面
6.在四棱锥中, 平面,四边形为矩形,则四棱锥的五个面和中,互相垂直的有(? ?)
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
7.若P为所在平面外一点，分别连接，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8.在正方体中，点平面，点E是线段的中点，若A,则当的面积取得最小值时,（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①
②
③
④
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_________________________.21·cn·jy·com
10.如图,以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:www.21-cn-jy.com
①;
②是等边三角形;
③三棱锥是正三棱锥;
④平面平面,
其中正确的是__________.
11.已知垂直于所在平面,若,则一定是__________.
12.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足________时，平面平面21世纪教育网版权所有
.（只要填写一个你认为是正确的条件即可）
三、解答题
13.如图，已知长方体中，E为上一点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
14.如图所示,在直三棱柱中,为的中点,证明:平面平面.
参考答案
1.答案：A
解析：对于A，根据线面垂直的性质定理，即可知A正确；
对于B，若，，则或者、相交或者异面，所以B不正确；
对于C，若，，则，所以C不正确；
对于D，若，，则与的关系不确定，所以D不正确；
综上，选A．
2.答案：C
解析：∵，∴平面.
3.答案：B
解析：选项A,缺少这一条件,故不一定推出;选项B,显然能够推出;选项C,若m平行于平面α和平面β的交线,则或,故不一定推出;选项D,若,则直线m不垂直于平面α.故选B.21cnjy.com
4.答案：A
5.答案：D
解析：∵在四边形ABCD中，，，，，∴.
又平面平面，
且平面平面，
故平面，则.
又，， 平面，平面，故平面.
又平面，∴平面平面.
6.答案：C
解析：由题意,知平面,平面.平面,平面,故平面平面,平面平面,平面平面,平面平面,平面平面,共5对,故选C.2·1·c·n·j·y
7.答案：A
8.答案：D
解析：取的中点，连接，
设.易得，
所以平面，所以.易得，
所以平面，所以.故平面，
所以在直线上，可使得.由于，
所以最短时三角形的面积取得最小值，
此时点在点的位置.设正方体棱长为，
故.，所以，
所以，故
9.答案：或.
10.答案：①②③
解析：如图,设等腰直角三角形的腰为，则斜边为的中点，∴. 又平面平面，平面平面，，平面，∴平面.又平面,∴ ,故①正确.【来源：21·世纪·教育·网】
②由①, 平面,平面 , ∴.
又 ,
∴由勾股定理得.
又.∴是等边三角形，故②正确.
③∵是等边三角形，,
∴三棱锥是正三棱锥，故③正确.
④如图, ∵为等腰直角三角形，取斜边 的中点,连接，则.又为等边三角形， 连接，则，∴为平面与平面的 二面角的平面角.
由平面可知为直角，不是直角，故平面与平面不垂直，故④错误.
综上所述，正确的结论是①②③.
11.答案：菱形
解析：∵平面,
∴.
∵,∴平面,
∴.
12.答案： （或）
解析：连接AC，BD，则，
∵底面ABCD，∴.
又，∴平面PAC，
∴.
∴当 （或）时，即有平面.
而平面，∴平面平面.
13.答案：解：（1）在长方体中，平面平面，所以.
因为，所以，
所以，则.
因为，所以，则.
又平面平面，
所以平面，又平面，所以平面平面.
（2）由（1）知平面，设与交于点F，连接，
则.
易知，
在矩形中，易知，
所以.
14.答案：由题意得两两垂直,以点为坐标原点,所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.可得,则.设平面的法向量为,则即令,得.设平面的法向量为,则即令,得.平面平面.
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