1.1正弦定理与余弦定理 同步课时训练（含答案）

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必修5 第一章 1.1正弦定理与余弦定理课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在中,若,,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为(?? )
A. B.2 C. D. 4
2.在三角形中，，，，则最短边的边长是( )
A. B. C. D.21教育网
3.的内角的对边分别为.已知，，，则 ( )
A.　　　 B.　　 　 C．2　 　　 D．3
4.若面积为1的满足,则边的最小值( )
A.1 B. C. D.2
5.中，内角所对的边分别为若，，则的面积为（ ）
A． 6 B． C． D．
6.在中且的面积为,则的长为 （ ）
A.　 B．　　 C．　 D．2
7.在中,内角所对的边分别是,已知,则的值为( )
A. B. C. D.
8.在中，，则的形状是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
9.已知中, ,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.在中,内角的对边分别是,且。若这个三角形有两解,则的取值范围是( )。
A. B. C. D.
二、填空题
11.三角形中,,,边的长为,则边的长为________.
12.在中,三个内角的对边分别是,若,,,则______.
13.已知钝角三角形的三边分别是，其最大内角不超过，则a的取值范围是__________．
14.已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，=__________.
15.的角的对边分别为，若，则角的大小为_______.
16.在中，角的对边分别为，已知，则该三角形的形状是________.（不要使用“”符号表示三角形）21cnjy.com
三、解答题
17.已知中，是上的点，平分，面积是面积的2倍。
(1)求
(2)若，，求和的长。
18.在中，已知，且为锐角.
（1）求；
（2） 若，且的面积为，求的周长.
19.在中，点在线段上，且,
（1）求；
（2）求和的长.
20.中,角的对边分别为,且,
(1)求角的大小；
(2)若,求的最大值。
参考答案
1.答案：B
解析：将,,代入得,由余弦定理得:
,
故,设三角形外接圆半径为,
则由正弦定理,得,解得,故答案选B.21·cn·jy·com
2.答案：A
解析：∵B角最小，∴最短边是b，由，得
3.答案：D
4.答案：C
解析：的面积,且,
,
,
根据余弦定理得：
,
即,
可得,
,
则,
解得：,
即边的最小值为.
故选：C.
5.答案：B
解析：由题意得,，
又由余弦定理可知,，
∴，即.
∴.
故选：B.
6.答案：B
解析：∵在中, ,且的面积为，
∴,即，
解得：，
由余弦定理得：，
则.
故选：B.
7.答案：A
解析：因为,故可得,又因为,故可得,由余弦定理可得.
8.答案：D
解析：由余弦定理得，
又∵，
将上两式相加得，
化为，
当且仅当时取等号。
∴，
∵，∴.
∴，解得，又，
∴是正三角形.
故选D.
9.答案：D
解析：由正弦定理知,
所以,
由得
10.答案：A
解析：由题意得,有两解时需要满足,即,解得。
11.答案：4
解析：,,
,
又,由正弦定理：,可得：
故答案为：4
12.答案：
13.答案：
解析：钝角三角形的三边分别是，?
其最大内角不超过
∴
解得?
故答案为：
14.答案：
解析：设的三个内角对应的边分别为，
且对应的高分别为，
的面积等于1，若，即，
由，
可得，
则
又，
可得，
则，
，
当且仅当上式取得等号，
可得，
则，
可得，
可得.
当这个三角形的三条高的乘积取最大值时, .
15.答案：
16.答案：等腰三角形或直角三角形
解析：利用正弦定理化简，得：，即 ，或，即或则为等腰或直角三角形故答案为：等腰或直角三角形．21世纪教育网版权所有
17.答案：(1) (2)
18.答案：（1）∵，
∴或.
在中，∵，∴.
（2）设的内角的对边分别为，
∵，∴，
∴.
又∵的面积为，∴，
∴.
当为锐角，∴，
由余弦定理得，∴，
∴的周长为.
当为钝角时，，
由余弦定理得，∴，
∴的周长为.
19.答案：（1）
（2）设则
在中，,
即,①
在中，，
由得②
由①，②解得，所以
解析：
20.答案：(1)。
(2)由,得,
又(当且仅当时取等号),
,即(当且仅当时取等号)。
当且仅当时,取得最大值为1。

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