1.2应用举例 同步课时训练（含答案）

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必修5 第一章 1.2应用举例 课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在中且的面积为,则的长为 （ ）
A.　 B．　　 C．　 D．2
2.在湖面上高为处测得天空中一朵云的仰角为,测得湖中影子的俯角为,则云距湖面的高度为(精确到)( )。21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
3.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点测得水柱顶端的仰角为,沿点向北偏东前进到达点,在点测得水柱顶端的仰角为,则水柱的高度是( )。21教育网
A. B. C. D.
4.某人在地上画了一个角,他从角的顶点出发,沿角的一边行走后,拐弯往另一边的方向行走正好到达的另一边上的一点,我们将该点记为点,则与之间的距离为( )。21·cn·jy·com
A. B. C. D.
5.在相距2的两点处测量目标，若，则、
两点之间的距离是（ ）
A． B． C． D．3
6.一个大型喷_?°??±????????¤????_一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°，从点A沿北偏东30°方向前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )2·1·c·n·j·y
A.50m B.100m C.120m D.150m
7.已知A船在灯塔C的北偏东85°方向且A到C的距离为2km，B船在灯塔C的西偏北25°方向且B到C的距离为km，则两船的距离为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.km B.km C.km D.km
8.已知两地间的距离为10km，两地间的距离为20km，现测得，则两地间的距离为( )21·世纪*教育网
A. 10 km B.km C. km D.km
9.一架直升飞机在200m高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是30°和60°，则塔高为( )2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.
10.若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且，则点A在点B的( )
A.北偏东15° B.北偏西15° C.北偏东10° D.北偏西10°
二、填空题
11.甲船在岛的正南方向的处,,甲船自处以的速度向正北方向航行,同时乙船以的速度自岛出发,向北偏东方向驶去,则两船相距最近时经过了____________。21*cnjy*com
12.在湖面上高处,测得云的仰角为,而湖中云之影(即云在湖中的像)的俯角为,则云高为_____________。【来源：21cnj*y.co*m】
13.一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东60°方向,行驶后,船到处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为____________。
14.某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得，，米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30°，且米，则烟囱高______米.【出处：21教育名师】
15.一座铁塔，在塔顶A点看到与塔底B点在同一平面上的两点，且在两点看到塔顶的仰角分别为且，则塔的高度为________m.【版权所有：21教育】
16.某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东,距离为海里,灯塔C在A的北偏西, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东,则C与D的 距离为_______．
三、解答题
17.在中, 分别是角的对边, 且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
18.如图,一辆汽_è?????A?????????_沿海岸一条笔直公路以每小时100 km的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在A市南偏东方向距A市500 km,且与海岸距离为300 km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发,要把一份文件交送给这辆汽车的司机.www-2-1-cnjy-com
(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中?
(2)求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.
(3)若快艇每小时最快行驶75 km,快艇全速行驶 ,应沿何种路线应如何行驶才能尽快把文件交到司机手中,最快需多长时间?21教育名师原创作品
19.甲船在A处观测到乙船在它的北偏东方向的B处,两船相距海里,乙船向正北行驶,设甲船的速度是乙船的倍,问甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船?此时乙船行驶了多少海里?
20.在△中,角所对的边分别为,求证:
(1)
(2) .
参考答案
1.答案：B
解析：∵在中, ,且的面积为，
∴,即，
解得：，
由余弦定理得：，
则.
故选：B.
2.答案：C
解析：依题意画出示意图,
则,
。
3.答案：A
解析：设水柱高度是,水柱底端为,则在中,,,根据余弦定理得,即,即,解得(舍去)或,故水柱的高度是。www.21-cn-jy.com
4.答案：C
解析：如图,设,
则,
。
。
或(舍去)。
与之间的距离为。
5.答案：A
解析：∵，
∴，
由正弦定理,即，
解得：.
6.答案：A
7.答案：A
8.答案：D
9.答案：A
10.答案：B
11.答案：
解析：设甲、乙两船行驶后,分别位于处,。因为,当时,。当时, 的位置如图所示。在中,。所以当,即时,取得最小值,且。21*cnjy*com
当时,在中,,所以,即。
综上,当两船相距最近时,经过了。
12.答案：
解析：如图所示,设在湖面上高为处的测得的仰角为在湖中的像的俯角为与湖面交于,过的水平线交于。设云高,则,。又因为,所以。解得。21cnjy.com
13.答案：
解析：如图所示,依题意有:,则,在中,由正弦定理,得,解得。
14.答案：
解析：
15.答案：6
解析：
16.答案：海里
解析：
17.答案：(1)∵,∴由正弦定理得,
即,
∴.
∵,∴.
∵,∴.
∵,
∴.
(2)将,,
代入
得,
∴,
∴.
解析：
18.答案：(1)如图
设快艇以的速度从B处出发，沿方向，th后与汽车在C处相遇，在中,为边上的高,
设由余弦定理，得
整理，
得
当
即快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中
(2).当时,在中,
由余弦定理,得
故快艇应向垂直于的方向向北偏东行驶.
(3).如图,
设快艇以的速度沿行驶th后与汽车在E处相遇
在中,
由余弦定理,得
整理,得,解得或(舍去)
当时则
故快艇应垂直于向北行驶才能尽快吧文件交到司机手中,最快需要4h
解析：
19.答案：
设海里,两船在C处相遇, ,乙船行驶了x海里,则海里.
由题意,知.在中,由正弦定理,得
或.由题意知.
海里
故甲船应沿北偏东的方向行驶才能追上乙船,此时,乙船已行驶了海里.
20.答案：(1)左边.
由正弦定理,得,
∴
∴左边=右边,
∴.
(2)右边
=左边.
∴
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