2.1数列 同步课时训练（含答案）

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必修5 第二章 2.1数列 课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.下列说法正确的是(? ?)
A.数列1,3,5,7与数集是一样的 B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的
C.数列是递增数列 D.数列是摆动数列21世纪教育网版权所有
2.数列，，，，的一个通项公式是（ ）
A. B. . C. D.
3.已知数列,,则是它的( )
A.第19项 B.第20项 C.第21项 D.第22项
4.下列说法正确的是( )
A.数列是一个摆动数列 B.数列可以表示为
C.和是相同的概念 D.每一个数列的通项公式都是唯一确定的
5.数列中，若，则( )
A. B. C. D.
6.数列满足其前项的积为,则( )
A.1 B.-6 C.2 D.3
7.已知数列，则( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
8.数列1，1，2，3，x，8，13，21，…中的x的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
9.在数列中，其前n项和为，且，则的最大值为( )
A.-3 B.-1 C.3 D.1
10.已知数列的前n项和为，且对于任意满足则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.已知数列中，，，则数列的通项公式是__________.
12.数列满足，前16项和为540，则_____________.
13.已知为数列的前项和，若，且，则______.
14.已知数列的通项公式为,记数列的前项和为.若,则数列的通项公式为__________.21教育网
15.数列满足，且对于任意的都有，则______.
16.已知，各项均为正数的数列满足，.若，则的值是 .
三、解答题
17.已知数列的前项和，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）若,为等比数列的前三项，求数列的通项公式．
18.已知数列满足，(且)
(1)求数列的通项公式.
(2)令(，)，，若恒为常数λ，试求a和λ.
19.设数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
20.在数列中，，当时,
(1)求；
(2)猜想数列的通项,并证明你的结论
参考答案
1.答案：D
解析：数列是有序的，而数集是无序的，所以A,B不正确；选项C中的数列是递减数列，所以C不正确；选项D中的数列是摆动数列，所以D正确.21cnjy.com
2.答案：B
3.答案：C
解析：数列中的各项分别可变形为,所以该数列的通项公式为,令,得.
4.答案：A
解析：根据摆动数列的概念,知A正确;数列不能表示为集合,数列和元素顺序有关,集合和元素顺序无关,故B错误;表示数列的全部的项,而表示数列的第项,不是同一概念,故C错误;数列的通项公式可以有多个,D错误.故选A.21·cn·jy·com
5.答案：C
6.答案：A
7.答案：C
解析：因为，.故数列周期为3，且，所以.故选C.
8.答案：B
解析：采用归纳猜想寻找规律，1＋1＝2，1＋2＝3，…，8＋13＝21，所以，所以．故选B
9.答案：C
10.答案：D
解析：当时，
所以数列的从第2项起为等差数列，所以，，
，，.
11.答案：
解析：数列中,，
所以，
当时,，
进一步整理得,，
…，
，
所以，
则： (首项符合通项).
故.
故答案为：
12.答案：7
解析：因为数列满足，所以当时，，所以.当时，，所以当时，，当时上式也成立，所以，即.www.21-cn-jy.com
解法一 所以.又前16项和为540，所以，解得.
解法二 所以，所以.又前16项和为540，所以，解得.
13.答案：
14.答案：
解析：因为,所以.所以当时,,两式相减,得,所以;当时,,所以.综上所述,.
15.答案：
解析：当时，则
发现也满足上述表达式，所以此时，
则，答案是
综上所述，答案是：
16.答案：
17.答案：解：（1）当时，，
当时，由题意，得，①，②
由①﹣②，得，其中．
所以数列的通项公式
（2）由题意，得．
即．
解得（舍）或．
所以公比．
所以．
18.答案：(1)由已知得，，两式相减得，所以.
(2)，
所以，
所以，
所以.
因为λ和a为常数且该式恒成立，所以，.
19.答案：（1）数列满足．
时，．
．
当时，，上式也成立．
．
（2）．
数列的前n项和．
20.答案：(1)∵数列中，，当时，，
∴；
(2)猜想

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