2.2等差数列 同步课时训练（含答案）

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必修5 第二章数列 2.2等差数列课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知等差数列的前13项之和为39,则等于(? ?)
A.6?????????? B.9?????????? C.12????????? D.18
2.设是等差数列的前n项和.若,则 (? ?)
A.5?????????? B.7?????????? C.9?????????? D.11
3.已知等差数列中,则公差( )
A． B． C． D．2
4.在等差数列中,若,则的值为( )
A.48 B.36 C.24 D.60
5.在等差数列中,已知,则该数列前11项和(?? )
A.58 B.88 C.143 D.176
6.已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
7.若是等差数列,则下列数列为等差数列的有( )
①；②；③；④；⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知等差数列的前项和为,若,则公差等于( )
A. B. C.1 D.2
9.在等差数列中, ,则的前6项和为( )
A.?6 B.?9 C.?10 D.?11
10.已知数列是首项为3,公差为的等差数列,若2019是该数列的一项,则公差不可能是( )21世纪教育网版权所有
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
11.在等差数列中，，则该数列的前13项和等于______________.
12.已知是等差数列，，则的前项和为______________.
13.已知数列是等差数列，若，则数列的公差_______.
14.在等差数列中,首项,公差,是其前项和,若,则___________.
15.若数列为等差数列，且，则的值等于 ________.
16.已知是公差不为零的等差数列，且， .
三、解答题
17.已知数列的前项和为，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，设数列前项和为，求.
18.已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使不等式成立的的最小值.
19.已知等差数列的首项为6，公差为d，且成等比数列.
(1)求的通项公式.
(2)若，求的值.
20.设 是等差数列,且
(1).求 的通项公式;
(2).求 .
参考答案
1.答案：B
解析：由题意，得，所以，解得，所以
2.答案：A
解析：∵为等差数列,∴又∴∴∴,故选A.
3.答案：C
4.答案：A
5.答案：C
解析：∵等差数列中,已知，
则该数列前11项和，
故选：C.
6.答案：B
解析：由及等差数列通项公式得,又，
∴，
∴,∴，
∴.
故选：B.
7.答案：D
解析：设等差数列的公差为.对于①,,是以为公差的等差数列；对于②,常数,不是等差数列；对于③,为常数列,也为等差数列；对于④,为等差数列；对于⑤,为等差数列.故选D.21教育网
8.答案：D
解析：
9.答案：B
解析：设等差数列的公差为,∵，
∴，
解得：，
则的前6项和.
故选：B.
10.答案：D
解析：由题设,,2019是该数列的一项,即,所以,因为',所以是2016的约数,故不可能是5,故选D.21cnjy.com
11.答案：26
解析：等差数列中,，
∴，
∴,即.
则此数列的前13项之和.
故答案为：26.
12.答案：
13.答案：3
解析：数列是等差数列,若，
则，
解得，
所以数列的公差为3.
故答案为：3.
14.答案：46
解析：因为等差数列中,首项,公差,其前项和,
所以,,
,
,
解得,
15.答案：24
16.答案：
17.答案：（1）证明：因为，所以，所以，
所以．
所以是以为首项，以1为公差的等差数列．
（2）由（1）可得，所以.
∴
∴
18.答案：（1）设数列公差为，
∵，∴，
又，即，所以，
故数列的通项公式为．
（2）由（1）可知，则，可得，解得或，
所以不等式成立的的最小值为
19.答案：(1)，公差为d，，.
又成等比数列，，解得或.
当时，；
当时，.
故的通项公式为或.
(2)，，此时.
当时，，.
当时，，.
故.
20.答案：(1).
(2).
解析：(1).解:设等差数列的公差为,
∵,
∴,
又,∴.
∴.
(2).由(1)知,∵,
∴是以为首项, 为公比的等比数列.
∴
∴
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