3.1 不等式关系与不等式 同步课时训练（含答案）

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必修5 第三章3.1 不等式关系与不等式课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
4.若，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为( )
A． B． C． D．
6.设，则下列四数中最大的是( )
A． B． C． D．
7.若关于的不等式有且只有两个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B.? C.? D.?
8.若，则( )
A． B． C． D．
9.已知，则 ( )
A． B．
C． D．
10.已知，下列不等式中必成立的一个是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.和同时成立的条件是________.
12.给出四个条件:
①;
②;
③;
④.
其中能推出成立的是________
13.已知存在实数满足,则实数的取值范围为____________
14.和同时成立的条件是________
15.若，则a________b（用“>，<”填空）.
16.不等式的解集为_______________.
三、解答题
17.对于,不等式恒成立,求实数的取值范围
18.已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）当函数的最小值取得最小值时，求m的值.
19.解答
(1),求证:
(2)已知,求证:
20.已知,求证:
参考答案
1.答案：B
解析：，
，故选B．
2.答案：C
解析：取，，则，故A错；
当时，选项B不成立，故B错；
取，，则，故D错．
故选：C．
3.答案：A
解析：不等式对应方程的两个实数根是0和2，∴不等式的解集是.故选A
4.答案：D
5.答案：C
解析：若存在，对任意的，恒有．
即函数在上存在最大值，
分析给定的四个函数，A，B，D均不满足条件.21教育网
6.答案：B
解析：取，
则，
，
故选B.
7.答案：C
解析：由题意可知，，
设
由.可知在上为减函数，
在上为增函数，
的图象恒过点,在同一坐标系中作出的图象如图，
当时，原不等式有且只有两个整数解；
当时,若原不等式有且只有两个整数,使得
且,则,即，
解得，
综上可得，
故选：C.
8.答案：B
解析：，
与的大小关系不确定。
故选：B.
9.答案：D
10.答案：A
解析：∵，∴，
∵，∴，
根据不等式的传递性可得：.
故选：A.
11.答案：
解析：若，由，两边同除以，得，即；
若，则，所以和同时成立的条件是.
12.答案：①②④
解析：由①，有，所以；由②，有，故有；由③，有；由④，得
13.答案：
解析：当时，，化为，可得；
当时，不等式不成立；
当时，，化为，显然不成立．
综上.
14.答案：
解析：若，由，两边同除以，得，即；
若，则，所以和同时成立的条件是
15.答案：<
16.答案：
17.答案：不妨设，其图象是开口向上的抛物线
为了使恒成立，只需对应方程的，即，解得
18.答案：（1）当时，不等式即为.
当时，原不等式即为，解得；
当时，原不等式即为，恒成立，故；
当时，原不等式即为，解得，故.
综上所述，不等式的解集为.
（2）因为，
所以，
易得，因为，所以，
当且仅当，即时等号成立.
19.答案：证明　(1)由于
，故
(2)
，即
而
20.答案：证明　
两边同乘，得
又
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