3.2均值不等式 同步课时训练（含答案）

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必修5 第三章 3.2均值不等式 课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知都是正数，且，则的最小值等于( )
A．6 B． C． D．
2.设,且,则(　　)
A.有最小值为 B.有最小值为
C.有最小值为 D.有最小值为4
3.若，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.设,则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.若,则下列不等式中不成立的是( )
A. B. C. D.
7.若，且，则中最大的数为( )
A.a B. C. D.
8.若,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.设都是正数，，，则( )
A. B.
C. D.的大小关系不确定
10.已知正数，满足，且，则m值为（ ）
A. B. C.2 D.4
二、填空题
11.若直线过点，则的最小值为___________
12.若，则的最小值是___________.
13.已知实数满足,则的最大值为______________.
14.已知正数满足，则的最大值为________.
15.已知对恒成立,则的取值范围为________
16.已知实数满足,则实数a的取值范围是________.
三、解答题
17.已知.
（1）求证：；
（2）若，求证：
18.已知为正数,且,证明:
(1) ；
(2)
19.设，证明：
20.设均为正数，且
（1）的最大值；
（2）的最小值.
参考答案
1.答案：C
解析：故选C
2.答案：A
解析：根据题意,,因为,
所以,
当且仅当,即时等号成立,
故有最小值为.
故选：A.
3.答案：D
解析：，且；
∴；
当，即时取“=”；
∴的取值范围为.
故选D.
4.答案：B
5.答案：A
解析：,,当且仅当,即,时,取“=”.故选A.
6.答案：D
解析：显然有，又，所以，故选D.
7.答案：D
8.答案：D
解析：由得,故,所以.因为,所以,当且仅当,即时取等号.故的取值范围为.
9.答案：A
解析:典型的送分题，可以用排序不等式，也可以基本不等式.因为，，，三式相加得，故.选A.
10.答案：B
解析：因为，所以，
又，所以 (当且仅当，即时，取等号).
所以，即，所以m的最大值为.故选B.
11.答案：8
解析：直线过点，则，
由 ，
当且仅当，即时，取等号，
的最小值为8，
故答案为8．21世纪教育网版权所有
12.答案：5
解析：∵ ，
∴ ，
∴ ，
当且仅当时取等号，
∴ 的最小值是5，
故答案为：5．21教育网
13.答案：
解析：,
.若存在最大值,显然不满足题意,则,,当且仅当时取等号,故的最大值为.
14.答案：81
15.答案：
解析： (当且仅当时等号成立),所以;而对恒成立,所以
16.答案：
解析：由,可得,由可得,所以
由,得,即,解得.
17.答案：（1）由条件，有，所以，即，
所以.
（2）因为，所以，要证，
只需证（*），只需证
因为，所以，即（*）式成立，
故原不等式成立.
18.答案：（1）将平方得：，
由基本不等式知：
三式相加得：
则，
所以，当且仅当时等号成立
（2）由，
同理
则
即当且仅当时等号成立
解析：
19.答案：证明　令
则的判别式
在时恒成立
即恒成立
20.答案：（1）由
得
由已知得
即
的最大值为
（2）因为
所以
即，的最小值为1
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