3.3一元二次不等式及其解法 同步课时训练（含答案）

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必修5 第三章 3.3一元二次不等式及其解法课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有( )
A.10种 B.20种 C.25种 D.32种
2.不等式的解集为 ( )
A. B.
C. D.
3.已知不等式的解集为，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知集合,则(?? )
A. B. C. D.
6.已知集合,则(???)
A.????? B.????? C.????? D.
7.方程的一个根是( )。
A. B. C. D.
8.已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )
A. B. C. D. 21cnjy.com
9.关于x的不等式的解集为，则( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
10.已知,设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11.对于R，不等式，实数的取值范围__________________.
12.若不等式对一切都成立，则的最小值为__________．
13.若,则不等式的解集是_________________.
14.已知集合,则_____________.
15.若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数m的取值范围为__________.
16.若不等式的解集是,则_________.
三、解答题
17.已知关于的不等式的解集是?或,求不等式的解集.
18.已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）解关于的不等式
19.解关于的不等式.
20.已知函数.
(1)是否存在实数,使不等式对于任意恒成立?并说明理由
(2)若存在实数,使不等式成立,求实数的取值范围
参考答案
1.答案：C
解析：每位同学都有5种选择，则不同的报名方法有种.故选C.
2.答案：C
3.答案：D
4.答案：A
解析：原不等式等价于,
当时,对任意的,不等式都成立;
当,即时, ,解得,故,
综上,得.故选A.
5.答案：C
6.答案：C
7.答案：A
解析：根据一元二次方程的求根公式可得,方程的根为。
8.答案：A
解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知
∴,那么可知不等式的解集为,故选A
9.答案：D
10.答案：C
解析：∵，即，
当时，，
当时，，故当时，在上恒成立；
若上恒成立，即在上恒成立，
令，则，
当函数单增，当函数单减，
故，所以
当时，在上恒成立；
综上可知，的取值范围是
11.答案：
解析：设，其函数图像是开口向上的抛物线，为了使恒成立，只需对应方程的，即，解得，即．
12.答案：
解析：不等式对一切成立对一切恒成立，
令,则.
∵，
∴，
∴在上单调递增，
∴，
∴，
∴实数的最小值为.
13.答案：
解析：原不等式可化为不等式的解集为.
14.答案：
15.答案：
解析：
16.答案：2
解析：因为不等式的解集为所以方程的两个实数根为和1，且所以解得所以
17.答案：由已知条件知和是方程的两根,且.
∴,∴.
从而不等式变为.
∵,∴.即,解得.
∴所求不等式的解集为.
解析：根据已知不等式的解集形式,可确定字母的符号,又根据其解集区间端点的值即为不等式所对应方程的两根,从而利用根与系数的关系,找出之间的关系,代入所求不等式即可.
【点评】由一元二次不等式的解法_???é?????é??,???_元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图像之间的关系,这种关系体现了不同知识之间内在的联系.21世纪教育网版权所有
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18.答案：（1） 时，不等式化为,解得或，
∴不等式的解集为；
（2）关于的不等式，即；
当时，不等式化为，不等式无解；
当时，解不等式，得；
当时，解不等式，得；
综上所述，时，不等式无解，21教育网
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为
19.答案：原不等式可化为，即，
①当时，原不等式化为，解得，
②当时，原不等式化为，
解得或，
③当时，原不等式化为.
当，即时，解得；
当，即时，解得满足题意；
当，即时，解得.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为
20.答案：(1)不等式可化为,即
要使对于任意恒成立,只需即可
故存在实数,使不等式对于任意恒成立,此时
(2)不等式可化为
若存在实数,使不等式成立,只需
又

.故所求实数的取值范围是
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