1.1正弦定理与余弦定理 同步课时训练（含答案）

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必修5 1.1正弦定理与余弦定理 课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在中,若,,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为(?? )
A. B.2 C. D. 4
2.在三角形中，，，，则最短边的边长是( )
A. B. C. D.21教育网
3.在中,角的对边分别为,若,,则( )
A. B. C. D.
4.设的内角所对的边分别为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
5.在中,若,则角为( )
A. B. C. D.
6.在中，内角的对边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两个解的龙( )
A. B.
C. D.
7.在中，分别为内角的对边，若，，且，则（ ）
A． B．4 C． D．5
8.在中，角所对的边分别是，若，则 （ ）
A． B.2 C． D.1
9.在中，内角所对应的边分别是，已知，则的大小为( )
A. B. C. D.
10.在中,分别是的对边,则等于( )。
A. B. C. D.以上均不对
二、填空题
11.如图,在中,已知点D在边上, ,,,,则的长为__________.
12.在中，内角的对边分别为，已知,，.求及边.
13.已知分别为的内角的对边，且满足，，当角最大时的面积为_________________.21·cn·jy·com
14.在中，角的对边成等差数列，且，则___________.
15.的角的对边分别为，若，则角的大小为_______.
16.在中,角所对的边分别为。若,则_________,____________。
三、解答题
17.的内角的对边分别为已知．
(1)求B；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
18.在锐角中，内角对应的边分别为，且的等比中项为.
（1）求角B的大小；
（2）若，求的取值范围.
19.在中, 分别是角的对边, 且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
20.在中，的对边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)如果，，求的值．
参考答案
1.答案：B
解析：将,,代入得,由余弦定理得:
,
故,设三角形外接圆半径为,
则由正弦定理,得,解得,故答案选B.21世纪教育网版权所有
2.答案：A
解析：∵B角最小，∴最短边是b，由，得
3.答案：D
解析：因为是三角形的内角,所以,
由,可得：,
由正弦定理可知：,因为,,
所以.
故选：D
4.答案：D
5.答案：B
6.答案：A
解析：在A中,∵，，
，
∴B可能为钝角，也可能为锐角，
故A中条件解三角形，有两个解，故A正确；
在B中,∵，
，
∴无解，故按B中条件解三角形，无解，故B错误；
在C中,∵，
∴B只能是锐角，
故按C中条件解三角形，只有一个解，故C错误；
在D中,∵，
，
按D中条件解三角形，无解，故D错误。
故选：A.
7.答案：B
8.答案：A
解析：在中,角所对的边分别是.若，
利用正弦定理：，
整理得：.
故选：A.
9.答案：C
解析：，
已知等式利用正弦定理化简得：，即，
，
为三角形内角，
．
故选：C．
10.答案：C
解析：由余弦定理,得。
11.答案：
解析：∵,且,∴,∴,在中,由余弦定理,得
12.答案：或
13.答案：
解析：已知等式利用正弦定理化简得，
由余弦定理，可知当角最大时，则最小，
由基本不等式可得，
当且仅当，即时，取等号．
代入，可得，
因为，所以，，
在等腰中，求得底边上的高为，，
故答案为．
14.答案：
解析： 成等差数列，，
又，
，
由正弦定理可得，
∴
，
∴，
解得，
∴
故答案为：
15.答案：
16.答案：；3
解析：由正弦定理得,。为锐角,。。由正弦定理,得。
17.答案：解：(1)，即为，
可得，，
，
，，
，可得；
(2)若为锐角三角形，且，
由余弦定理可得，
由三角形为锐角三角形，可得且，
解得，
可得面积
18.答案：解：（1）由已知，得，即，
由正弦定理得，
又为锐角三角形，所以，
所以，所以.
（2）由，得，因而.
由正弦定理，得.
而
，
又，所以，
所以，
所以的取值范围为.
19.答案：(1)∵,∴由正弦定理得,
即,
∴.
∵,∴.
∵,∴.
∵,
∴.
(2)将,,
代入
得,
∴,
∴.
20.答案：(1)由正弦定理，可化为，即.
又∵，∴.
（2）由，有
∴.
由余弦定理，得.∴.

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