2.2等差数量 同步课时训练（含答案）

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必修5 第二章2.2等差数量 课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在等差数列中，，公差，则(　　)
A．12 B．14 C．16 D．10
2.等差数列中，，，则（ ）
A.5 B.9 C.11 D.13
3.已知等差数列的前3项和为6，，则（ ）
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
4.在等差数列中,已知,则等于( )
A.38 B.39 C.41 D.42
5.在等差数列中，，，记,则数列（ ）
A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项
C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项
6.等差数列，的第四项等于( )
A．0 B．9 C．12 D．18
7.等差数列的前项和为，若公差，，则( )
A. B． C． D．
8.在等差数列中, ,则的前6项和为( )
A.?6 B.?9 C.?10 D.?11
9.设等差数列前项和为，若，则( )
A.13 B.15 C.17 D.19
10.已知等差数列的前项和为,若,则公差等于( )
A. B. C.1 D.2
二、填空题
11.已知数列是等差数列，若，则数列的公差_______.
12.已知是等差数列的前项和,若,则数列的公差为____________.
13.已知是公差不为零的等差数列，且， .
14.等差数列中，，则__________.
15.在等差数列中，，则数列的前4项的和为___________.
16.已知数列为等差数列，前项和为,且则=_______.
三、解答题
17.已知数列的前项和为，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，设数列前项和为，求.
18.已知为等差数列，前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列前项和为，证明：．
19.等差数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和,其中表示不超过的最大整数,如,.
20.已知等差数列满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)请问88是数列中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.
参考答案
1.答案：B
解析：∵等差数列中，，公差，∴
2.答案：C
解析：等差数列中，，则
3.答案：C
解析：
4.答案：D
解析：设等差数列的公差为,由,得,得.故选D.
5.答案：B
解析：设等差数列的公差为，，，，，.令，则，时，；时，.，，，，，当时，，且，，有最大项，无最小项，故选B.
6.答案：B
解析：∵等差数列，…，
∴，
解得.
∴此数列的首项，公差.
∴.
故选：B.
7.答案：D
解析：∵公差，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
8.答案：B
解析：设等差数列的公差为,∵，
∴，
解得：，
则的前6项和.
故选：B.
9.答案：D
解析：所以解得，所以
10.答案：D
解析：
.
11.答案：3
解析：数列是等差数列,若，
则，
解得，
所以数列的公差为3.
故答案为：3.
12.答案：2
解析：(通解)设等差数列的公差为.由,得,解得.
(巧解)设等差数列的公差为.是等差数列的前项和,.又,,即,数列的公差.
13.答案：
14.答案：11
15.答案：24
解析：设等差数列的公差为,∵，
∴，解得.
则数列的前4项的和.
故答案为：24.

16.答案：
解析：数列为等差数列,且,则
17.答案：（1）证明：因为，所以，所以，
所以．
所以是以为首项，以1为公差的等差数列．
（2）由（1）可得，所以.
∴
∴
解析：
18.答案：（1）设公差为，由题意得：，解得，∴．
（2）令则∴，
又∴
19.答案：（1）
（2）24
解析：（1）设数列 的公差为,由题意有,,解得,所以的通项公式为.
（2）由1知,,
当时,;
当 时,,;
当时,;
当时,,,
所以数列的前项和为.21世纪教育网版权所有
20.答案：(1)依题意知
∴
(2)令,即
所以∵
所以88不是数列中的项
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