2.3等差数列的前n项和 同步课时训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
必修5 第二章 2.3等差数列的前n项和课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知等差数列的前13项之和为39,则等于(? ?)
A.6?????????? B.9?????????? C.12????????? D.18
2.已知为等差数列,若,则 ( )
A.24????????? B.27????????? C.36???????? D.54
3.已知正项等差数列的前项和为，，则的值为( ).
A．11 B．12 C．20 D．2221世纪教育网版权所有
4.记为等差数列的前项和,若,则 (???)
A.-12???????? B.-10???????? C.10????????? D.12
5.已知等差数列的前项和为，且，则取得最大值时 ( )
A．14 B．15 C．16 D．1721cnjy.com
6.设等差数列的前n项和为，若，则( )
A．2 B． C．9 D．
7.等差数列公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列前10项之和是( )
A．190 B． 145 C．100 D．90
8.已知数列是等差数列，，其前10项和，则其公差等于（ ）
A． B． C． D．21·cn·jy·com
9.设等差数列的前n项和为，且，则一定有( )
A. B. C. D.
10.在等差数列中，其前项和为，若是方程的两个根，那么的值为(　　)
A.44 B.－44 C.55 D.－55
二、填空题
11.在等差数列中，，则该数列的前13项和等于______________.
12.已知是等差数列，，则的前项和为______________.
13.等差数列中,前项的和为30,前项的和为100,则前项的和为_______________.
14.记为等差数列的前n项和.若，，则____.
15.将数列与的公共项从小到大排列得到数列,则的前项和为________________.2·1·c·n·j·y
16.设等差数列的前9项和,且,则公差_____________.
三、解答题
17.从①前项和，②，③且这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．在数列中，，_______，其中．
（1）求的通项公式；
（2）若成等比数列，其中，且，求的最小值．
18.在等差数列中，，
（1）数列前多少项和最大；
（2）求前n项和.
19.在数列中,, .
(1).设,证明:数列是等差数列;
(2).求数列的前n项和.【来源：21·世纪·教育·网】
20.已知等差数列中，.
（1）证明:数列是公差为的等差数列；
（2）若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，求新数列的第项.
参考答案
1.答案：B
解析：由题意，得，所以，解得，所以
2.答案：B
解析：根据等差数列的通项公式,我们根据,易求也,由等差数列的前项和公式,我们易得,结合等差数列的性质“当时,2aq=am+an”,得,即可得到答案.
解:设等差数列的公差为,
即
即21·世纪*教育网
又
3.答案：D
解析：设正项等差数列的公差为,则,得,所以或.又,所以,则,故选D.
4.答案：B
解析：由为等差数列，且，故有，即又由，故可得，故，故选B
5.答案：A
6.答案：C
解析：∵，又．
7.答案：C
解析：设等差数列的公差,∵是和的等比中项，
∴,∴，解得.
则数列的前10项之和.
故选：C.
8.答案：D
解析：故选D.
9.答案：D
解析：由等差数列的性质得,即，所以故选D
10.答案：D
解析：∵是方程的两个根，
∴，
则
11.答案：26
解析：等差数列中,，
∴，
∴,即.
则此数列的前13项之和.
故答案为：26.
12.答案：
13.答案：210
解析：记数列的前项和为,由等差数列前项和的性质知成等差数列,则,又,所以,所以.
14.答案：25
解析：通解 设等差数列的公差为，则由，得，即，解得，所以.
优解 设等差数列的公差为，因为，所以，所以，所以.
15.答案：
解析：数列表示首项为1,公差为2的等差数列,各项均为正奇数,而数列表示首项为1,公差为3的等差数列,各项分别为交替出现的正奇数与正偶数,它们的公共项为数列中的奇数项,所以是首项为1,公差为6的等差数列,其前项和.
16.答案：
解析：由题意得,即①.由,得,即②.由①②解得.
17.答案：选择 ①： www.21-cn-jy.com
（1）当时，由，得.
当时，由题意，得，
所以.
经检验，符合上式，
所以.
（2）由成等比数列，得，
即.
化简，得，
因为是大于1的正整数，且，
所以当时，有最小值5．
解析：
18.答案：(1) 由 得

令 得：
∴当 ，时，； 当时，
∴前17项和最大。
（2）当时

当时

∴当时，前n项和为
当时，前n项和为
19.答案：(1).证明:将,两边同除以,
得.
∴,即,
∴为等差数列.
(2).由(1),可得.
∴.
∴.①
.②
∴①–②,得
.
∴.21教育网
20.答案：（1）证明：设数列的公差为d，
∵，∴，得，
∴，
设，则，
∴，
即数列是公差为的等差数列.
（2）解:由（1）得，
设新数列为，其公差为，则，
∴，得，
∴.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_