3.1不等关系与不等式 同步课时训练（含答案）

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必修5 第三章 不等式3.1不等关系与不等式 课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
4.已知，且，则( )
A. B. C. D.
5.己知，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6.已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为( )
A． B． C． D．
7.设，则下列四数中最大的是( )
A． B． C． D．
8.若关于的不等式有且只有两个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B.? C.? D.?
9.若，则( )
A． B． C． D．
10.已知，，，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.若，给出下列结论：
①；
②；
③；
④，
其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)
12.判断下列结论是否正确(对的打“√”,错的打“×”).
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
13.已知存在实数满足,则实数的取值范围为____________
14.和同时成立的条件是________
15.已知三个不等式:①;②;③,以其中两个作条件余下一个作结论,则可组成________个真命题.21世纪教育网版权所有
16.不等式的解集为_______________.
三、解答题
17.若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围
18.已知函数.
（Ⅰ）当时，求满足的的取值范围；
（Ⅱ）解关于的不等式
19.解答
(1),求证:
(2)已知,求证:
20.设,试比较与的大小
参考答案
1.答案：B
解析：，
，故选B．
2.答案：A
3.答案：A
解析：不等式对应方程的两个实数根是0和2，∴不等式的解集是.故选A
4.答案：B
解析：A. 因为,且，则取可排除A；取，可排除C、D；B.?，当且仅当时取等号.故选：B.21教育网
5.答案：C
解析：考查函数 ， 都是单调递增函数， 又 ， 所以 A 错， C 对.可取， 代入可知， B,D 都错.故选 C. 21cnjy.com
6.答案：C
解析：若存在，对任意的，恒有．
即函数在上存在最大值，
分析给定的四个函数，A，B，D均不满足条件.21·cn·jy·com
7.答案：B
解析：取，
则，
，
故选B.
8.答案：C
解析：由题意可知，，
设
由.可知在上为减函数，
在上为增函数，
的图象恒过点,在同一坐标系中作出的图象如图，
当时，原不等式有且只有两个整数解；
当时,若原不等式有且只有两个整数,使得
且,则,即，
解得，
综上可得，
故选：C.
9.答案：B
解析：，
与的大小关系不确定。
故选：B.
10.答案：A
11.答案：①③
解析：由，可知.
①中，，所以，故有，故①正确；
②中，因为，所以，故，即，故②错误；
③中，因为，即，又，所以，所以，故③正确；
④中，因为，所以，由于在定义域上单调递增，
所以，故④错误．综上，②④错误，①③正确．
12.答案：×，√，×，√
解析：(1)取特殊值，令，则，故错误
(2)正确,因为，则，在两边同时乘，不等号方向不变，得
(3)取特殊值，令，则，，故错误
(4)正确，因为，则，且，由不等式关系可知正确
13.答案：
解析：当时，，化为，可得；
当时，不等式不成立；
当时，，化为，显然不成立．
综上.
14.答案：
解析：若，由，两边同除以，得，即；
若，则，所以和同时成立的条件是
15.答案：3
解析：由不等式性质,得；；
16.答案：
17.答案：
要使不等式对任意实数恒成立
只要对任意实数恒成立
当时，，，此时原不等式只对于的实数成立
不符合题意
当时，要使不等式对任意实数恒成立，必须满足解得
综上所述，的取值范围是
18.答案：（Ⅰ）当时，不等式为，
方程的根为，
不等式的解集为.
（Ⅱ），即
分方程的根为
①当，即时，不等式的解集为；
②当，即时，不等式的解集为；
③当，即时，不等式的解集为.
综上：①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为
19.答案：证明　(1)由于
，故
(2)
，即
而
20.答案：当时，，而，
当时，，而
当时，，
综上可知，当时，恒有
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