勾股定理的应用（一）课件

(共13张PPT)
A
B
例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(精确到0.01cm)
A
C
B
A
B
例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(精确到0.01cm)
小 结：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
变式一：
A
B
10
10
10
B
C
A
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
变式一：
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
变式二：
B
C
D
B1
C1
D1
A1
分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有
多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
2
3
A
1
B
B1
C1
D1
A1
3
2
1
A
B
C
B1
C1
A1
3
2
1
A
A1
D1
D
B1
C1
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
A
AB＝
＝
＝
B
C
D
B1
C1
D1
A1
2
3
A
1
B
B1
C1
D1
A1
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A
AB＝
＝
＝
B
C
D
B1
C1
D1
A1
3
2
1
A
B
C
B1
C1
A1
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
A
AC1＝
＝
＝
B
C
D
B1
C1
D1
A1
3
2
1
A
A1
D1
D
B1
C1
练习1：如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个
相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
解: ∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.
答:从A点爬到B点，最短线路是13.
B
A
Ｄ
A
B
C
练习2：如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.
3
5
6
A
C
D
E
B
F