四川省江油市八校联考2020-2021学年第二学期九年级数学开学考试试题（word版，含答案）

2021年春四川省江油市八校联考（入学测试）人教版数学九年级试卷
班级 姓名
一．选择题
1．如果二次根式 x+3 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣3 B．x≤﹣3
C．x≥﹣3 D．x＞﹣3
2．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． 13 B．12
C． a2 D．53
3．若 a 化成最简二次根式后，能与2合并，则a的值不可以是（　　）
A．12 B．8 C．18 D．28
4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　）
A．﹣1 B．1 C ．2 D．﹣2
5．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4 （x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
6．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）
7．直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（　　）
A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米
8．如图，点A、B、C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米．某社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D . ∠C的平分线与AB的交点
9．若一个圆内接正多边形的内角是108°，则这个多边形是（　　）
A．正五边形 B．正六边形
C．正八边形 D．正十边形
10．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（　　）
A． 3π2 B．3π C．6π D．9π
11．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B．以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
12．抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，6） B．（0，﹣6）
C．（﹣6，0） D．（﹣3，0），（2，0）
13．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，与x轴的一个交点坐标为（0，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a﹣b+c＜0
B．6a﹣b＝0
C．抛物线过（6，0）
D．当x＜3时，y随x增大而增大
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，对角线AC、BD交于点O，EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H，如果△OGH的面积为1，那么梯形ABCD的面积为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
二．填空题
16．式子5-x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
17．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为　 　．
18．已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是　 　．
19．如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为　 　．
20．将抛物线y＝﹣2x2+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为　 　．
21．已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（am+b）（m≠1），其中正确的结论有　 　．
22．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是　 　m．
23．如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12km，则AB＝　 　km．
三．解答题
24．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程．
25．（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+2× 8+（﹣6）0；
（2）解分式方程：2x-1＝ 5 x2-1．
26．如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O的切线，OE∥BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AE＝1，求BE的长．
27．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为　 　，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．
28．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径．
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如果点D的坐标为（﹣8，0），联结AC、DC，求∠ACD的正切值；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当∠OCD＝∠CAP时，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．C； 2．A； 3．D； 4．A； 5．C； 6．B； 7．A； 8．A； 9．A； 10．D； 11．D； 12．B； 13．C； 14．C； 15．A；
二．填空题
16．x≤5； 17．﹣2027； 18．﹣2＜m＜1； 19．43 ﹣43π； 20．y＝﹣2（x+1）2+3； 21．①③； 22．5； 23．6；
三．解答题（共6小题）
24．
解: (1 )根据题意，b2-4ac=(-2 ) 2-4 (m-2 )≥0，且m-2≠0
.m≤3，m≠2 ;
(2 ) ∵:m≤3且m≠2
∴可取m=1 ,
当m=1时,原方程化为-x2-2x+1=0 ,
25
解:(1)原式=4-3+4+1=6 ;
(2 )两边都乘以( x+1) (x-1) ,得:2(x+1 )=5
解得:x=32
检验:当x= 32 时，(x+1 ) (x-1 )= 54 ≠0.
.原分式方程的解为x= 32
26．
解:(1)连接OC，
图1
∵∠B=∠D=60° ,
∴OODC为等边三角形,
∴∠DC0=60°,
∵A B是00的切线，
∴∠OAB=90° ,
∵∠A+∠B+∠C+∠BCD=360° ,
∴∠BOC=360°-∠A-∠B-∠D-∠0CD=360°-90°- 60°- 60°-60°=90°
∴0C⊥BC，
∴BC是00的切线;
(2)如图，连接OB,
图2
∵OE//BC ,∠ABC=60° ,
∴∠OEA=∠ABC=60° ,
∴∠AOE=90°-∠OEA=30° ,
∵AE=1
∴OE=2AE=2 ,
27．162°；

28．
(1)证明:连接OC,过点O作OT⊥PB于T
∵PA是00的切线,
∵0C⊥PA，
∵OP平分∠APB，OT⊥PB .
∴0C=OT ,
∴PB是00的切线.
( 2)∵CE⊥PB , OT⊥PB
∴∠CEP=∠OTP=90°
∴CE//OT，
∴∠ODC=∠DOT ,
∵PA , PB是00的切线,
∴PC=PT ,
在OOPC和OOPT中,
pc=pTPO=POOC=OT
∴OOPC≌OOPT ( SSS ),
∴∠POC=∠POD=∠ODC ,
∵0C=0D
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠COD=∠0CD=∠ODC=60°
∴OOCD是等边三角形，
∴CD=0C=OD ,
∴∠OPC=90°-60°=30°
∵∠ODC=∠DCP+∠DPC ,
∴∠DCP=∠DPC=30°,
∴DC=DP=OD ,
∵DE//OT ,
∴ET=EP，
29．
(2 )如图1 ,过D作DE⊥AC交CA延长线于E ,