上海中学 高三数学（下）学期 周测卷（四） （Word含答案）

上海中学高三数学周练卷（四）
一.
填空题
1.
若是上的奇函数，则函数的图像必过定点
2.
若不等式的解集为，则实数
3.
设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函
数在上的解析式是
4.
已知，则不等式的解集是
5.
若实数满足，则称是函数的一个次不动点，设函数与反函
数的所有次不动点之和为，则
6.
若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为
7.
设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零
点，则实数的取值范围是
8.
对于任意两个实数、，定义运算“”如下：，则函数
的值域为
9.
定义在上的满足，则
10.
设，则不等式的正整数解的个数为
11.
设正实数、、满足，，则的最大值为
12.
是定义在上的函数，，且对任意，满足，
，则
二.
选择题
13.
设集合，集合，若中恰
含有一个整数，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
14.
已知函数，设，则是（
）
A.
奇函数，在上单调递减
B.
奇函数，在上单调递增
C.
偶函数，在上递减，在上递增
D.
偶函数，在上递增，在上递减
15.
对于函数，若存在实数，使得成立，则实数
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
16.
已知函数，，若存在、，使
成立，称为函数的一个“生成点”，则函数的“生成点”
共有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
三.
解答题
17.
解关于的不等式（其中且）；
18.
某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为
，轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，
其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元，假定运行过程中轮船以速度匀
速航行；
（1）求的值；
（2）求该轮船航行100海里的总费用（燃料费＋航行运作费用）的最小值；
19.
已知定义在上的函数不恒为零，对任意，都有
成立，且；
（1）求证：是周期函数；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
20.
已知，；
（1）当、时，若，求的值；
（2）若，且对任何，不等式恒成立，求实数的取值范围；
21.
已知，对一切，数列定义如下：，，
的前项和为；
（1）求函数的单调区间，并求出值域；
（2）记，，指出与之间的关系，说明理由；
（3）比较与1的大小，并给出证明；
参考答案
一.
填空题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
二.
选择题
13.
B
14.
B
15.
B
16.
B
三.
解答题
17.
当，；当时，；当，；
当，；当，；
18.（1）；（2）；
19.（1），证明略；（2）偶函数，证明略；
20.（1）或；
（2）①
当，；②
当，；
③
当，；
21.（1）在上单调递增；在、单调递减；值域为；
（2）；（3），证明略；