安徽省芜湖市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2020—2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控
高一年级数学试题卷
注意事项：
1.本试卷满分为100分，考试时间为120分钟.
2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分共36分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.定义集合A与B的“差集”运算：false，已知false，false，则false
A.false B.false C.false D.false
2.已知false，false，则“false”是“false”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知命题p：对任意false，都有false，则false为
A.对任意false，都有false B.不存在false，使得false
C.存在false，使得false D.存在false，使得false
4.已知函数false，为则下列有关函数false的命题中，错误的是
A.false的值域为false B.false是奇函数
C.false是偶函数 D.false是周期函数
5.下列函数中不能用二分法求零点的是
A.false B.false
C.false D.false
6.半径为2，圆心角为false的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为
A.false B.false
C.false D.false
7.设false，false，false，则a，b，c的大小关系是
A.false B.false C.false D.false
8.设函数false为定义在false上的奇函数，当false时，false（m为常数），则false等于
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是
A.false B.false
C.false D.false
10.已知false，则false
A.false B.false C.false D.false
11.已知函数false在区间false上有最小值，则a的取值范围是
A.false B.false C.false D.false
12.函数false的最大值是
A.1 B.false C.false D.false
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）
13.已知点false在幂函数false的图象上，则false等于 .
14.若“false，false”是真命题，则实数a取值范围是 .
15.计算false .
16.已知函数false（false且false）过定点P，且点P在角false的终边上false .
17.“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请观察右图，根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式false.
三、解答题（本大题6个小题，满分44分）
18.（本小题满分6分）
已知集合false，false，设全集false，
（1）求集合false的补集false；
（2）若false，求实数a的取值范围.
19.（本小题满分6分）
（1）已知false，求false的值；
（2）已知false，false，试用a，b表示false.
20.（本小题满分6分）
已知正实数x，y满足false.
（1）求xy的最大值
（2）若不等式false恒成立，求实数a的取值范围.
21.（本小题满分8分）
已知函数false的最小正周期是false，
（1）求false值
（2）求false的对称中心；
（3）将false的图象向右平移false个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数false的图象，求false的单调递增区间.
22.（本小题满分8分）
如图，在扇形OAB中，false，半径false.在false上取一点M，连接false，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF.
（1）设false，将四边形MEOF的面积S表示成false的函数，并写出false的取值范围；
（2）求四边形MEOF的面积S的最大值.
23.（本小题满分10分）
已知函数false，false，且false
（1）求证：函数false为定义域上的偶函数；
（2）若函数false的图象与函数false图象有交点，求a的取值范围.
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高一年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
C
A
B
D
D
C
A
C
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）
13.false 14.false 15.false 16.false 17.false，false
三、解答题（本大题共6小題，共4分，解答应写明文字说明和运算步骤）
18.（本小题满分6分）
（1）false，false.（3分）
（2）当false时，false，满足题意；（4分）
当false时，有false或false，解得false上；
综上，实数a的取值范围是false.（6分）
19.（本小题满分6分）
（1）因为false，所以false，
所以false.（3分）
（2）false.（6分）
20.（本小题满分6分）
（1）false，所以false，解得false，
当且仅当false取等号，∴false的最大值为false.（3分）
（2）false，
当且仅当false，false取等号，
∴false，解得false.
即a的取值范围是false.（6分）
21.（本小题满分8分）
（1）false，又false，∵false，∴false.
（2）由（1）知，false，令false，解得false.
所以false的对称中心是false，false.（5分）
（3）将false的图像向右平移2个单位后可得：false，
再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：false，
由false，
解得false，false.
所以false的单调递增区间为false，false.（8分）
22.（本小题满分8分）
（1）false，
false
false，
由题意要得到四边形MEOF，则false.（5分）
（2）由（1）知：false，因为false，所以false，
所以当false，即false时，四边形MEOF的面积S的最大值为false.（8分）
23.（本小题满分10分）
（1）证明：函数false的定义域为false，关于原点对称，且
false
false
false，
故false为定义域上的偶函数.（4分）
（2）由题意知，false有实数根，
false，即false有解.
令false，则函数false与直线false的图象有交点，（6分）
当false时，∵false，
false，false无解.
当false时，∵false，false，
由false有解可知false，所以false.
综上，a的取值范围是false.（10分）