16.3二次根式混合运算 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第十六章
二次根式
人教版
八年级下
16.3
二根次式
第2课时
二次根式的混合运算
学习目标
1.能灵活运用运算律进行二次根式的混合运算.
2.能灵活运用乘法公式进行二次根式的混合运算
重点:幂灵活运用运算律和乘法公式进行二次根式的混
合运算.
难点:结果化成最简二次根式.
新知导入
问题1
单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?
问题2
多项式与单项式的除法法则是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考
若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
思考：结合实数的运算法则，请你用所学的方法计算上面的式子.
新知讲解
知识点一：二次根式的混合运算
1.二次根式的混合运算顺序：
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的与整式的混合运顺序相同.
2.二次根式混合运算中的运算律:
整式运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)、乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
单项式乘以多项式m(a+b+c)=ma+mb+mc
多项式乘以多项式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
多项式除以单项式(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
合作探究
化成最简
二次根式
合并被开方数相同的二次根式
　　计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
　　二次根式加减，分为几个步骤？　
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．　　
思考
新知讲解
例1
计算：
解：
典例精讲
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
归纳
解：
此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
典例精讲
　　例2
计算：
解：
(1)
　　思考：（1）中，每一步的依据是什么？
　　第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
　　第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数
相同的二次根式（依据是：分配律）；
　　第三步的依据是：合并同类项．
典例精讲
解：
　　思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
　　思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
　　乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
平方差公式
(2)
计算：
练一练
新知讲解
知识点二：利用乘法公式进行二次根式的运算
例3
计算：
解：
解：
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
归纳
1、计算：⑴
（3）
练一练
广东省怀集中学
吴秀青
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考
如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：
等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
拓展探究
知识点三：分母有理化
例4
计算:
解:
分母形如
的式子，分子、分母同乘以
的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
归纳
典例精讲
D
1．下列计算：(1)(
)2=2，(2)
=2，(3)(－2
)2=12，(4)
＝－1，其中结果正确的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
2．已知x＝2－
，则代数式(7＋4
)x2＋(2＋
)x＋
的值是(　　)
A．0
B.
C．2＋
D．2－
课堂练习
3.计算：
解：
解：原式
课堂总结
分母有理化
二次根式的混合运算
先乘方开方，再乘除，最后加减
所有运算律、乘法公式均可使用
给分母配成平方差公式
（分母为二次根式的和）
有括号先算括号里面，再算外面
作业布置
1.课本第14页练习以及习题16.3第4题；
2．计算：
(1)(2－
)2
018×(2＋
)2
017－2
－(－
)0；
(2)(
＋1)2－π0－|1－
|；
(3)(a＋2
＋b)÷(
＋
)－(
－
)；
(4)(3－
)(3＋
)＋
(2－
)．
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