六年级上册数学教案-2.3 圆的面积 西师大版

《圆的面积》教学设计
1.
教学内容：
2.教材编写意图:
教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形逐步逼近精确的图形。
3.教学内容的地位、作用和意义：
本单元在低年级初步直观认识圆的基础上，将进一步认识圆的特征，计算圆的周长和面积。在此知识体系中，圆面积公式的推导占十分重要的地位，它既是教学的重点，又是教学的难点。为此，我将利用直观操作和电化教学的优势，化难为易，深入浅出，突破难点。同时，通过圆面积的学习，将为以后学习圆柱和圆锥等知识打下基础。
三、学生分析
学生已经学过长方形、平行四边形、梯形、三角形等面积的计算公式以及用割补法推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的基本思路：把要求的未知圆形面积，转化成已知的图形。教学圆的面积同样采用这种转化的教学思想，通过直观教具演示和由计算机设计的动画，以生动、形象、直观的实验，富于启发地揭示知识的内在规律，明白方、圆、曲、直之间的内在联系与相互转化关系。这样，不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉，同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力。
教师就是一根导火线，须引导学生主动参与学习活动，使之产生学习兴趣，自觉主动地学习新知。故本节课先是采用了操作法，让学生亲手发现新知，感受学习乐趣；其次采用演示法，激活学生思维，使其形象、逼真地体验到公式的由来。
四、教学目标
1、知识与技能：
（1）使学生理解圆的面积的含义。
（2）经历圆的面积计算公式的推导过程，能正确利用圆的面积计算公式计算圆的面积。
2、过程与方法：
（1）在运用圆的面积相关知识解决问题的过程中，使学生进一步学会表达、学会交流，感受数学与生活的紧密联系。
（2）使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。
3、情感态度价值观：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
教学重点：利用已有知识推导出圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。
教学难点：利用已有知识推导出圆的面积计算公式。
教具、学具准备：CAI课件；把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；剪刀。
五、教学过程：
（一）课前谈话
师：《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？
生：石头的重量和大象的重量相等。
师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？
生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。
师：是呀，在当时的条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。
（二）创设情境，导入新课
师：请看大屏幕，这是两个圆形，红色的曲线表示圆的？，那圆的面积指的是哪部分？
?
?
学生观察，然后指名回答。
师：同学们说得很好，猜一猜，如果老师两个圆同时涂色，哪个先涂完？
生猜
师：是吗?睁大眼睛看看。（多媒体演示）为什么？
生回答圆的大小不一一样。
师：那谁能描述一下什么是圆的面积？
生回答圆的大小
师：说得很好，也就是圆所占平面的大小，就是圆的面积。（板书：圆的面积）
（三）尝试转化，推导公式
1、第一次探究：确定“转化”的策略。
师：你知道怎么求圆的面积吗？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
(学生活动，教师巡视。)
学生汇报交流
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？
生2：不行，这样求出的面积比圆的面积小。
师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。(板书：折一折。)
生3：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。你们发现这两种方法的共同点了吗？
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。)
2、
第二次探究，明确方法，极限探讨。
师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
（小组合作，教师巡视指导。）
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。折的份数越多，折出的形状越像三角形。
师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份(贴在黑板上)，和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？
生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些.
师：你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？
(课件演示，并突出其中一份的形状。)分的份数更多点呢？
生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。
师：是这样的吗？大家请看屏幕，（利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。)
生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，就能求出圆的面积了。
生3：我们的结果是把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。?
师：哪个小组分的份数更多？
(教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。)
师：如果要让拼成的图形比它还行四边形，怎么办？
生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份……
师：我们可以让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示平均分成32份、64份、128份。)
生：最后简直就是长方形了。
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
生：面积。
师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。
3、
第三次探究，深化思维，推导公式。
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。那么，大家能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？（师课件附上两种方法的示意图，分发学具，学生讨论，教师巡视指导）
生1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。
生2：圆的面积=C÷32×r÷2×32=C×r÷2。生：把圆平均分成32份，三角形的底是C÷32，高是半径r。圆的面积=C÷32×r÷2×32=C×r÷2。
师：(结合学生的交流继续引导探索)C可以用2πr表示，2πr×r等于2πr2，2πr2除以2等于πr2。
师：刚才两个小组推导的结果都是πr2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
（四）
解决问题
1.
师：现在你会求圆的面积了吗？那请你现在计算刚才两个圆的面积。（不能算，为什么？）也就是说求圆的面积需要知道什么条件？（半径）现在可以了吗？。(请一名学生到黑板上板演。教师组织交流。)
2.
师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。）
师：这些问题下一节课我们还要继续进行更深入的研究。
（五）
小结反思
师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？（生谈体会）
师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。