2020-2021学年北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线单元测试卷（Word版，附答案解析）

2020-2021学年北师大新版七年级下册数学《第2章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．已知∠β＝38°，则∠β的补角等于（　　）
A．142°
B．132°
C．42°
D．52°
2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是（　　）
A．点B到AC的垂线段是线段CA
B．CD和AB互相垂直
C．AC与BC互相垂直
D．线段AC的长度是点A到BC的距离
3．下列说法正确的是（　　）
A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线
B．同一个平面内，两条直线不相交就重合
C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．不相交的两条直线是平行线
4．过直线L上一点A，在同一平面内画L的垂线，可以画的条数是（　　）
A．无数条
B．1
C．2
D．不能确定
5．如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝m，CD＝n，则AC的取值范围是（　　）
A．大于n
B．小于m
C．大于n小于m
D．无法确定
6．若两条平行直线被第三条直线所截，则（　　）
A．一对同位角的角平分线互相垂直
B．一对内错角的角平分线互相垂直
C．一对同旁内角的角平分线互相平行
D．一对同旁内角的角平分线互相垂直
7．尺规作图所用的作图工具是指（　　）
A．刻度尺和圆规
B．不带刻度的直尺和圆规
C．刻度尺
D．圆规
8．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠1和∠B是同旁内角
B．∠1和∠C是内错角
C．∠2和∠B是同位角
D．∠3和∠C同旁内角
9．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．16
B．18
C．29
D．28
10．4条直线交于一点，则对顶角有（　　）
A．4对
B．6对
C．8对
D．12对
二．填空题
11．所谓尺规作图中的尺规是指：　
　．
12．如图，∠1和∠D是直线AB、DE被直线　
　所截，它们是　
　；和∠D是同旁内角的是　
　（只要求写一个角即可）．
13．如图，若∠5＝　
　，则AD∥BC；若∠1＝∠2，则　
　∥　
　；若∠3＝∠4，则　
　∥　
　；若∠D+∠　
　＝180°，则BE∥CD．
14．如图直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC＝∠AOC，∠DOF＝∠AOD，那么∠FOC＝　
　度．
15．A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3cm，则线段AB的长度的取值范围是　
　．
16．如图，直线AB、EF相交于O点，CD⊥AB于O点，∠EOD＝128°19′，则∠BOF，∠AOF的度数分别为　
　．
17．两条直线相交，交点的个数是　
　，两条直线平行，交点的个数是　
　．
18．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么点C到AB的距离是　
　，点A到BC的距离是　
　，点B到CD的距离是　
　，A，B两点间的距离是　
　．
19．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，GH∥AE，则∠1＝　
　°．
20．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°15′，则∠α的余角为　
　．
三．解答题
21．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．
22．如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，它们相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若∠ABC＝50°，∠FOC＝30°，试求∠BOC的度数．
23．∠α与∠β互补，∠α比∠β的2倍还大30°，求∠α与∠β的度数．
24．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
25．在图中，
（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．
（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．
26．如图，是一条河，C是河边AB外一点：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∠β的补角＝180°﹣38°＝142°；
故选：A．
2．解：A、∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∴点B到AC的垂线段是线段BC，故本选项错误；
B、∵CD⊥AB，
∴CD和AB互相垂直，故本选项正确；
C、∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∴AC与BC互相垂直，故本选项正确；
D、∵AC⊥BC，
∴线段AC的长度是点A到BC的距离．
故选：A．
3．解：A、应该是不相交的两条直线，故错误；
B、还有平行的情况，故错误；
C、正确；
D、应该是在同一平面内，故错误．
故选：C．
4．解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条．故选B．
5．解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵AD⊥CD，
∴AC＞CD，
∴CD＜AC＜AB，
∵AB＝m，CD＝n，
∴AC的取值范围是：大于n小于m．
故选：C．
6．解：A、两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等．根据同位角相等，两直线平行可判断角平分线平行，故本选项错误；
B、两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等．根据内错角相等，两直线平行可判断角平分线平行，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成90°角，即互相垂直，故本选项错误；
D、两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成90°角，即互相垂直，故本选项正确．
故选：D．
7．解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．
故选：B．
8．解：A、∠1和∠B是同位角，故本选项错误；
B、∠1和∠C既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠2和∠B既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠3和∠C是同旁内角，故本选项正确．
故选：D．
9．解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；
则m+n＝29．
故选：C．
10．解：根据对顶角的定义可知：4条直线交于一点，则对顶角有12对．故选D．
二．填空题
11．解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．
12．解：根据图示知，∠1和∠D是直线AB、DE被直线CD所截．∠D是同旁内角的是∠2、∠E和∠DCB．
故答案可以是：∠2．
13．解：如图，若∠5＝∠B，则AD∥BC；若∠1＝∠2，则
AD∥BC；若∠3＝∠4，则
AB∥DC；若∠D+∠BAD＝180°，则BE∥CD．
故答案是：∠B；AD，BC；AB，CD；BAD．
14．解：∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠BOC＝∠AOC，
∴∠BOC＝72°，
∴∠BOC＝∠AOD＝72°，
∵∠DOF＝∠AOD＝24°，
∴∠FOC＝180°﹣∠DOF＝156°．
15．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3cm，
∴AB最短为3cm．
∴AB≥3cm．
故答案是：AB≥3cm．
16．解：∵CD⊥AB，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°，
∴∠AOE＝∠EOD﹣∠AOD＝128°19′﹣90°＝38°19′．
∴∠BOF＝∠AOE＝38°19′．
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣38°19′＝141°41′．
17．解：两条直线相交，交点的个数是1，两条直线平行，交点的个数是0．
18．解：点C到直线AB的垂线段是CD，所以线段CD的长是点C到直线AB的距离，即点C到AB的距离是4.8；
点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是6；
点B到直线CD的垂线段是BD，所以线段BD的长是点B到直线CD的距离，即点B到CD的距离是6.4；
点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是10．
故填4.8，6，6.4，10．
19．解：∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠A＝60°，
∴∠E＝∠DFE﹣∠C＝60°﹣25°＝35°，
∵GH∥AE，
∴∠GHC＝∠E＝35°，
∴∠1＝180°﹣35°＝145°；
故答案为：145°．
20．解：∵∠α与∠β互余，
∴∠α+∠β＝90°，
∵∠α＝40°15′，
∴∠α的余角为90°﹣40°15′＝49°45′．
故答案为：49°45′．
三．解答题
21．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝130°，
∴∠2＝50°，
∵∠A＝50°，
∴∠A＝∠2，
∴AB∥CD．
22．解：∵B0是∠ABC的角平分线，
∴∠OBC＝∠ABC＝25°，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC＝25°，
∴∠BOC＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
23．解：∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°①，
又∵∠α比∠β的2倍还大30°，
∴∠α＝2∠β+30°②，
①②联立，解得∠α＝50°，∠β＝130°．
答：∠α的度数是50°，∠β的度数是130°．
24．解：能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是＝＝36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得＝10个交点，
与前四条直线相交最多可得5×4＝20个交点，
让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，
交点个数一共有10+20﹣1＝29个．
故能做到．
25．解：（1）答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG；AD⊥DG，AD⊥AJ，AJ⊥JG；
（2）答案不唯一，如：锐角∠MNO、直角∠DAJ、钝角∠LOG．
26．解：如图：
（1）过点C画一平行线平行于AB．
（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．
然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．