圆的标准方程

(共17张PPT)
在平面直角坐标系中，确定一条直线的要素是什么？
（1）两个点
（2）一点和直线的倾斜角
圆的定义是什么？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
是什么？
C
P
r
x
O
y
解：
设P(x,y)是圆C上任意一点，
则 ︱CP︱=r.
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
把上式两边平方得：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
由两点间距离公式可得：
圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
1.明确给出了圆心坐标(a,b)和半径r.
2.确定圆的方程必须具备三个独立条件,
即a,b,r .
3.若圆心在坐标原点,则圆的方程 x2+y2=r2.
4.
观察:圆的标准方程的特点有哪些？
1.写出下列方程表示的圆的圆心和半径
例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．
解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：
M1
A
x
y
o
M2
怎样判断点 在圆
内,还是在圆外呢？
点与圆的位置关系
几何画板
点 在圆上
点 在圆外
点 在圆内
2,写出下列圆的标准方程，判断与点P（4，-2）的位置关系。
（1）圆心在C（-3,4），半径长是
（2）圆心在C（8，-3），且经过点M（5,1）
例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程。
解：设圆方程为
则
所以
得
所以，所求圆的方程为
还可以用什么方法呢？
关键：确定圆心和半径
例3: 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，
求圆心为C的圆的标准方程.
解：因为A(1,1),B(2，-2),所以AB的中点
所以AB的垂直平分线的方程为
即
由
得
所以C(-3,-2)
所以所求圆的标准方程为
可以先设它的标准方程吗？
圆的标准方程
半径大小
圆心坐标
线段AB的垂直平分线的方程
直线L
线段AB的垂直平分线的斜率
线段AB的中点坐标
直线AB的斜率
点A,B的坐标
点A或B的坐标
比较例2和例3，你能归纳求任意三角形ABC外接圆的方程的两种方法吗？
（1）根据题设条件，列出关于a,b,r的方程组，解方程组得到a,b,r的值，写出圆的标准方程。
（2）根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。
1.已知 的顶点坐标分别是
， 求 外接圆的方程
1.已知两点 求以线段 为直径的圆的方程，并判断点 在圆上，在圆内，还是在圆外？
课堂小结
1.圆的基本要素：圆心位置、半径。
2.圆的标准方程：
3.圆心在原点的圆的标准方程：
4.判断点与圆的位置关系：点到圆心的距离与半径的大小关系。