2020—2021学年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）培优试题（Word版，附答案）

2020—2021学年苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》培优试题与简答
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列条件能判定的是　　
A． B．
C． D．

2．如图，，直线交于，，则等于　　
A． B． C． D．
3．如图，，，，则　　
A． B． C． D．
4．如图，直线分别与直线、相交于点、，平分交直线于点，若，则的度数为　　
A． B． C． D．

5．如图，在中，，点是线段上异于点和点的一点，连接，过点作交于点，过点作交于点，则下列说法中，错误的是　　
A．中，边上的高是 B．中，边上的高是
C．中，边上的高是 D．中，边上的高是
6．不是利用三角形稳定性的是　　
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门
7．长度分别为1，5，的三条线段首尾连接能组成一个三角形，则的值可以是　　
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，、是，的两条角平分线，，则的度数为　　
A． B． C． D．

9．如图，直线，，，则等于　　
A． B． C． D．
10．如图，、、是的外角，若，则的度数为　　
A． B． C． D．

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，射线，直线交于点，已知，请你添加一个条件　 　，使得．
12．如图，，交，于，，平分，，则　 　度．

13．如图，若，，则　 　．
14．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为，则的取值范围是　 　．
15．如图，中，是上的高，平分，，，则
　 　度．

16．过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，则　 　．
17．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差　 　．
18．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有　 　．（填序号）
三．解答题（共6小题，满分46分，19、20每小题6分，21、22每小题8分，23、24每小题9分）
19．在直角中，，于，交于．
（1）试指出、被所截时，的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明的理由．（提示：三角形内角和是
20．如图所示，，垂足为，，，试判断与是否平行，并说明理由．
21．已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
①求证：．
②若，求的值．
22．已知：如图，于点，于点，．求证：．
证明：于点，于点（已知），
　 　．
　 　．
　 　　 　．
（已知），
　 　　 　．
　 　．
　 　．
23．已知：如图，，点、分别在射线、上移动（不与点重合），平分，的反向延长线与的平分线相交于点．
（1）当时、的度数是多少？
（2）随着点、的移动，试问的大小是否变化？请说出你的理由．
24．如图1，已知直线，且直线、与直线、分别交于、、、四点．
（1）如果点在线段上运动时，问、、之间有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）在（1）的基础上，如图2，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；依此规律，得点，则　 　度，　 　度．
（3）如图3．，，我们可以类似（1）来求出，，之间的关系，请直接写出，，间的关系．
2020—2021学年苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》培优试题参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11．　（答案不唯一）　． 12．　30　． 13．　102　．
14．　　． 15．　10　． 16．　169　． 17．　3　． 18．　①②③④　．
三．解答题（共6小题）
19．在直角中，，于，交于．
（1）试指出、被所截时，的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明的理由．（提示：三角形内角和是
【解】：（1）当，被所截时，的同位角为；的内错角为；的同旁内角为；
（2），，
20．如图所示，，垂足为，，，试判断与是否平行，并说明理由．
【解】：平行．
理由：，
，
，
，
．
21．已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
①求证：．
②若，求的值．
【解】：如图，
①证明：
，，
，
；
②，
，
，
，
，
，
答：的值为．
22．已知：如图，于点，于点，．求证：．
证明：于点，于点（已知），
　 　．
　 　．
　 　　 　．
（已知），
　 　　 　．
　 　．
　 　．
【解】：于点，于点（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
23．已知：如图，，点、分别在射线、上移动（不与点重合），平分，的反向延长线与的平分线相交于点．
（1）当时、的度数是多少？
（2）随着点、的移动，试问的大小是否变化？请说出你的理由．
【解】：（1），，
．
平分，
．
平分，
．
又，
．
（2）的大小不变，理由如下：
，平分，
．
平分，
．
又，
，
的大小不发生变化．
24．如图1，已知直线，且直线、与直线、分别交于、、、四点．
（1）如果点在线段上运动时，问、、之间有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）在（1）的基础上，如图2，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；依此规律，得点，则　 　度，　 　度．
（3）如图3．，，我们可以类似（1）来求出，，之间的关系，请直接写出，，间的关系．
【解】：（1）；理由如下：
过点作交于点，如图1所示：
则，
，，
，
，
，
，
；
（2）由（1）的结论得：，
，分别平分，，
，，
，
，
，
，
，分别平分，，
，，
，
，
，
同理，，，依此规律，；
（3），理由如下：
把向两方延长，交于，交于，如图3所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
即．