沪科版七年级数学下册8.3完全平方公式与平方差公式课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
沪科版七年级数学下册
8.3.1完全平方公式
教学目标
1.知识与技能：掌握完全平方公式的结构特征，会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。
2.过程与方法：经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。
3.情感态度与价值观：体会数学学习乐趣，加强合作交流能力。
复习旧知
（1）合并同类项法则
ab+ba=（1+1）ab=2ab
2xy-5xy+xy=(2-5+1)xy
（2）多项式与多项式相乘的法则
（a+b)（m+n）=am+an+bm+bn
（3）、根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2
应该写成什么样的形式呢？
（a+b）2
=
新知探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2
=
(p+1)
(p+1)
=
______；
(m+2)2=
_________;
(p-1)2
=
(p-1
)
(p-1)
=
________;
(m-2)2
=
__________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
我们再来计算(a+b)2,
(a-b)2
(a+b)2=(a+b)
(a+b)
=
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2
=
(a-b)
(a-b)
=
a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
文字叙述：
两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
一般地,我们有
(a-b)
2
=
a2-2ab
+b2.
文字叙述：
两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，2倍乘积在中央
完全平方公式
（1）(x+y)2=
x2
+y2
（
）
（2）(x-y)2=
x2
-
y2
（
）
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（3）(x-y)2=
x2
+2xy+y2
（
）
（4）(x-y)2=
x2
-
2xy-y2
（
）
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式
的图形理解
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式
的图形理解
例1
运用完全平方公式计算：
解:
(4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2
(a
+b)2=
a2
+
2
ab
+
b2
(4m)2
+2?(4m)
?n
+n2
+8mn
+n2
例1
运用完全平方公式计算：
解：
(y-
)2=
=y2
(2)(y-
)2
(a
-
b)2=
a2
-
2
ab
+
b2
y2
-2?y
?
+
(
)2
-y
+
随堂练习：
利用完全平方公式计算：
(1)
(2x?3)2
；
(2)
(4x+4y)2
;
(3)
(mn?ab)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是
a
,
哪个是
b.
首项
2x
4x2
2x
的平方,
(
)2
?
减去
2x
首项
与
尾项
?
2x
3
?
乘积的2倍,
?
2
加上
+
3
尾项
的平方.
2
=
?
12x
+
9
;
?
自己做?
(2)
(3)
.
解：(1)
(2x?3)2
做题时要边念边写：
=
3
练习
1.运用完全平方公式计算：
例2：运用完全平方公式计算：
(1)
1022
解：
1022
=
(100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2)
992
解：
992
=
(100
–1)2
=10000
-200+1
=9801
1012
9.92
利用完全平方公式计算：
一试身手
原式
=（3b-2a)2
=
9b2-12ab+4a2
例3：运用完全平方公式计算：
(1)
(-2a+3b）2
解：
注：(-a+b)2=(b-a)2
(2)（-3x-y)2
解：
原式=(3x+y)2=9x2+6xy+y2
注：(-a-b)2=(a+b)2
巩固练习:
1.计算
(1)(-2b+a)2
(2)(-2m-3n)2
2.下列各式哪些可用完全平方公式计算
(1)(2a-3b)(3b-2a)
(2)(2a-3b)(-3b-2a)
(3)(-2m+n)(2m+n)
(4)(2m+n)(-2m-n)
这节课你学到了什么知识？
通过这节课的学习你有何感想与体会？
完全平方公式：
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
注意：项数、符号、字母及其指数.
注意点：
1.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
首、尾项有系数的，平方时要注意添括号,
是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
课后作业
1.运用完全平方公式计算：
2、如果（a+b）2
=
11，ab=1,求（a-b)2的值。
再见