《一次函数的图象》第二课时

(共32张PPT)
吉安二中数学组
刘建军
0
x
y
北师大版数学教材 八年级（上）
说课流程：
教材分析
1
教法与学法
2
教具与学具
3
教学过程
4
板书设计
5
评价与反思
6
一、教材分析
本质
一次函数刻画现实世界中变量间关系的最为简单的一个模型，而一次函数的图象将一元一次方程与一元一次不等式联系起来。
地位
一次函数的图象是本章的重点，蕴含着从特殊到一般的认识规律，同时也渗透了数形结合与函数的数学思想。
作用
承上：学面直角坐标系，认识一次函数，以 及一次函数图象的意义与画法。
启下：学习“用函数的观点看方程、不等式”的基础学习与反比例函数及二次函数的图象和性质的重要基础。
(一)
教
材
地
位
与
作
用
(二)教学目标
1
①能熟练地作出正比例函数的图象，一次函数的图象。了解正比例函数y=kx的图象的特点。
②在认识一次函数的图象的基础上，掌握一次函数及其图象简单性质。
③会利用一次函数的图象和性质解决简单的问题。
2
①经历对一次函数的图象的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
②进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。
3
①探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识，团队精神。
②让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
过程与方法
知识与技能
情感态度与价值观
教学重点
1、正比例函数的图象的特点；
2、一次函数的图象的性质。
一次函数的图象(二)
教学难点
结合图象探讨它们的性质及其应用。
(三)教学重难点
二、教法与学法
教法
学法
教学上采用探究发现和启发式教学方法，并结合电脑演示，激励学生积极参与，在知识的发生发展中渗透类比、化归的数学思想，学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性与系统性。
倡导自主探究的学习方法。本课通过观察、思考、交流、应用等活动，灵活地运用旧知识去探求新问题，让学生处于开放的学习中。使学生从“学会”和“会学”最后到“乐学”的目的。
三、教具与学具
教具
学具
多媒体演示课件。鉴于八年级学生的思维正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,在教学上,通过几何画板强大的动态演示，并且更能体现一般性，借用多媒体动画演示这种既具体又直观的手段,帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化，切实有效的提高教学效果。
坐标纸。可提高学生作图的准确性，降低作图难度。
四、教学过程
（二）数形结合，探究性质
（一）温故知新，引出课题
（三）引申思考，发散思维
（四）开放探讨，培养创新
（五）运用新知，体验成功
（六）学习感悟， 课后巩固
（一）温故知新，引出课题：
1.作一次函数图象的步骤是什么？
列表，描点，连线。
2.一次函数y = kx + b(或y=kx)（k≠０）的图象是什么图形？
3.你至少通过确定几个点来作一次函数y=kx+b(或y=kx)（k≠０）的图象的呢？
图象是一条直线。
两个点。
学习函数的目的是什么？引出课题—一次函数的图象（二）
知识探究1：正比例函数图象的性质
（二）数形结合，探究性质：
在同一直角坐标系内作出以下正比例函数的图象
y
x
做
一
做
（二）数形结合，探究性质：
设计意图
设计用坐标纸
可提高学生
作图的准确性，
降低作图难度。
节省教学时间
提高教学效果
y＝3x
y
.
0
x
5
4
3
2
1
6
-4
-3
-2
-1
-4
-3
-2
-1
-5
-5
-6
-6
5
4
3
2
1
6


X增大
Y增大
Ｋ>0
（二）数形结合，探究性质：
5
5
4
3
2
1
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
-4
-3
-2
-1
-5
-5
.
-6
6
y＝-2x
x
y




K＜0
X增大
Y减小
（二）数形结合，探究性质：
1、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐标原点（0，0）的 一条直线；
2、 (1)当 k＞0时，直线y=kx经过一、三象限，且y的值随x的值的增大而增大；
(2)当 k＜0时，直线y=kx经过二、四象限，且y的值随x的值的增大而减小。
小结：正比例函数y = kx (k≠0)图象的性质
（二）数形结合，探究性质：
知识探究2：一次函数图象的性质
在同一直角坐标系内分别作出以下一次函数的图象
y=x+4, y= -x, y= -x+4, y=5x
（二）数形结合，探究性质：
做
一
做
（二）数形结合，探究性质：
y
x
y=-x+4
y=x+4
y=5x
y= - x
设计意图
设计用坐标纸
可提高学生
作图的准确性，
降低作图难度。
节省教学时间
提高教学效果
0
y
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
x
-3
y=x+4
1
-2
2
-1
3
4
1
5
2
6
3
7
X的值增大
的值也随着增大
y
k>0图象呈上升趋势
K>0时
（二）数形结合，探究性质：
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
0
y
x
-3
y= - x+4
7
-2
6
-1
5
4
1
3
2
2
3
1
X的值增大
y
随着 x 的 增 大而减小
K<0时
k<0图象呈下降趋势
（二）数形结合，探究性质：
在一次函数y = kx+b中
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，
图象呈上升趋势；
图象呈下降趋势。
小结：一次函数y = kx+b(k≠0)图象的性质
（二）数形结合，探究性质：
1、 k的几何意义：
k了直线在直角坐标系中的倾斜程度。
k>0图象朝右倾斜，k<0图象朝左倾斜。
当k的绝对值越大时，y随x的变化而变化得越快。
2、当k相同，b不同时，两直线平行；否则相交。
(三)引申思考，发散思维
几何画板演示
设计意图
用几何画板进行演示
突破本节的难点，让
抽象变得更具体，让
学生通过动画对K的
几何意义有更深的理
解。
知识探究3：一次函数表达式中K的几何意义
(四)开放探讨，培养创新
(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
知识探究4：一次函数表达式中k，b的值与图象关系
-
（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
(四)开放探讨，培养创新
几何画板演示
设计意图
用几何画板进行演示
突破本节的难点，让
抽象变得更具体，让
学生通过动画对K，b
的值与函数的图象的
关系有更深的体会与
理解。
(四)开放探讨，培养创新
k>0 k<0
b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0
图象
象限
增减性
(四)开放探讨，培养创新
K>o
b=0
b>0
b<0
b=0
b>0
b<0
K<0
一，三
一，二，三
一，三，四
二，四
一，二，四
二，三，四
当k>0时，y的值随x的增大而增大
当k<0时，y的值随x的增大而减小
y
y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
x
0
0
0
0
0
0
0
通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系如下：
(五)运用新知，体验成功
1、正比例函数y=2x的图象经过点（0， ）与（1， ），y随
x的增大而 ，图象经过 象限。
2、正比例函数y=－5x的图象经过点（0， ）与（1， ），y
随x的增大而 ，图象经过 象限。
0
2
增大
一、三
0
－5
减小
二、四
4、已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过的象限是 一、二、四 。
3、直线y=kx+3与y=2x平行,则k= 2 。
(五)运用新知，体验成功
5、下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像（　　）
Ｂ
y
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
x
0
0
0
0
x
x
x
y
y
y
(六)学习感悟， 课后巩固
学习的收获
数学思想
设计意图
1、进一步明确知识内容，培养抽象概括能力，提高思维水平。
2、加强对数学思想方法的掌握，对今后方程与函数的学习与应用打下良好的基础。
用运动的观点探讨数学问题，用数形结合的方法解决实际问题，
用分类讨论思想来分析数学问题。
k>0 k<0
b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0
图象
象限
增减性
1、课本P193 习题6.4的1、3。
2、思考题：要求每一位学生作一次社会实践调查，自编一道实际生活中有关的一次函数的应用题，并运用今天所学的知识解决这个问题。
作业布置
设计意图
作业的布置体现同
起点不同终点的思想，让学习能力不一的同学都有所收获，达到获得成功喜悦，提高能力的目的。
(六)学习感悟， 课后巩固
五、板书设计
课题：一次函数的图象(二)
板演区
表
格归纳
一、正比例函数图象的特点：
二、一次函数图象的性质：
三、k，b的值与一次函数图象的关系：
K>0 K<0
六、评价与反思
教学评价：在活动中注重运用态势语言对学生进行即兴评价，在整个评价的设计中安排多维评价：既关注学生合作交流的意识和能力、又关注学生数学思维能力与发展水平、还关注学生发现问题和解决问题的能力。
教学反思：这节课的主要是根据K的正负探究一次函数图象的性质，根据b≠0的一次函数的y=kx+b与正比函数y=kx的图象探究它们之间的位置关系。这两个探究内容实际上体现分类讨论的数学思想。探究的过程中，我设计了以具体函数为研究对象通过探索得出图象的规律，体现了从特殊到一般的数学思想，从一次函数图象上的点的横、纵坐标变化关系得到函数的图象特征，这也体现了数形结合的思想。本节课采用四个探究问题进行教学，环节较多，因此我采用了坐标纸、幻灯片、几何画板等，目的是使本堂课操作起来方便，丰富课堂内容增大课堂容量。
六、评价与反思