安徽省芜湖市繁昌县一中2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案解析

繁昌县第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学考试
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
2．已知false．则下列结论错误的是
A．false B．false C．false D．false
3．已知圆心角为1的扇形的面积为2，则该扇形的弧长为
A．1 B．2 C．4 D．π
4．“false且false”是“false”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数false定义域为
A．false B．false
C．false D．false
6．函数false（false，false）的部分图象如图所示，则函数false的解析式为

A．false B．false
C．false D．false
7．定义在R上的奇函数false的图象向右平移false个单位长度后与函数false的图象重合，则函数false在false的单调递增区间为
A．false B．false
C．false和false D．false和false
8．某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏．某科研部门在水域中投放一定面积的该植物研究发现，该植物在水面的覆盖面积y（单位：false）与经过的时间t（单位：月．false）的关系为false，则该植物在水域中的面积达到刚开始投放时的1000倍需要的时间（单位：月）为
参考数据：false．
A．20 B．22 C．24 D．26
9．已知false，且false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
10．已知正实数a，b，c满足false，false，false，则
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false，对任意false，都有false，则m的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，若方程false有三个不相等的实数解false，false，false，则falsefalse的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知幂函数false是偶函数，则false________．
14．已知函数false图象的一个对称中心为false，则false________．
15．已知false，false，则false________．（用m4n表示）
16．已知定义在R上的函数false满足对任意两个不等实数false，false，都有false，且false，则不等式false的解集为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）
已知集合false，false，false．
（1）求false
（2）若false，求实数a的取值范围．
18．（12分）
已知角false的终边经过点false．
（1）若false，求false的值；
（2）求false的值．
19．（12分）
已知函数false．
（1）判断false在false上的单调性，并用定义法证明：
（2）已知false在false上的最大值为m，若正实数a，b满足false，求false最小值．
20．（12分）
已知函数false，false，false是方程false的两个不相等的实根，且false的最小值为π．
（1）求函数false的解析式；
（2）若false，false的值域是false，求m的取值范围
21．（12分）
已知函数false，false．
（1）若false在其定义域内单调递增，求函数false的值域；
（2）当false时，若关于x的方程false在false上有实根，求m的取值范围．
22．（12分）
已知函数false（false且false）是定义在R上的偶函数，且false．
（1）求false的解析式；
（2）若函数false在false上的最小值是1，求m的值．
高一数学考试参考答案
1．C 因为false，false，
所以false．
2．D 取false，false逐一验证即可．
3．B 由false，可得false，所以false．从而可得false．
4．B 当false且false时，false，false，所以false；
反之不一定成立，
如false，false，false，false满足false，但不满足false且false．
5．A 由题意可得false，所以false
解得false．
6．A 因为false，所以false，
解得false，所以false．
将点false的坐标代入可得false，
所以false，即false．
因为false，所以false，从而false．
7．B 因为函数false是奇函数，又false，所以false，
所以false，所以false
根据正弦函数的性质，
令false，
解得false，
又因为false，所以false．
8．C 刚投放时的面积为false，
设经过t个月该植物在水域中的面积是刚开始投放时的1000倍，
则false，false．
9．D 因为false，所以false．
又因为false，false，
所以false，false，
从而可得false，false，
所以false
false
false．
10．A 在同一直角坐标系中画出函数false，false，false，false的图象，如图所示，
则a，b，c分别为两个函数图象交点的横坐标，根据图象可知false．
11．A 因为false，
所以false，即false．
又因为false恒成立，所以false．
因为false，所以false，
从而false，所以false．
12．D 画出函数的图象可知false，不妨令false，
则false，false，false，
所以false，
结合图象可得false，所以false，从而可得false．
13．4 因为函数false为幂函数，所以false，解得false或false．
当false时，false，为奇函数，不合题意；
当false时，false，为偶函数，所以false．
14．false或false
由正切函数的性质可知false，即false，
因为false，所以false或false．
15．false
因为false，false，所以false，false，
所以false，
故false．
16．false
不妨令false，则false等价于false，
构造函数false，则false是R上的增函数．
因为false，所以false，
即false，所以false，解得false．
17．解：（1）因为false，
false，
所以false．
（2）因为false，所以false．
当false时，则false．解得false，符合题意；
当false时，则false，解得false．
综上，实数a的取值范围为false．
18．解：（1）点P到坐标原点的距离false．
根据三角函数的定义，可得false，所以false，
从而false，所以false．
（2）根据三角函数的定义，可得false，
所以false
false
false
false．
19．解：（1）函数false在false上单调递增．
证明如下：
令false，
false
false．
因为false，所以false，false，
所以false，
所以false，即false，
所以函数false在false上单调递增．
（2）由（1）知函数false在false上单调递增，
所以函数false在false上的最大值为false，
即false，所以false，
所以false，
当且仅当false时等号成立．
20．解：（1）false
false．
false
false．
因为false的最小值为π，
所以false的最小正周期false，解得false，
所以函数false的解析式为false．
（2）由false，可得false，
因为false的值域是false，所以false，
结合false的图象可知，false
解得false，
所以m的取值范围是false．
21．解：（1）因为false为增函数，又因为函数false在其定义域内单调递增，
根据复合函数的单调性可得false也是增函数，
所以false，false，
因为false，所以false，
所以false，
所以函数false的值域为false．
（2）当false时，false，
方程false有实根，即false有实根．
令false，
因为false在false上单调递减，
所以false，即false，
从而可得false，
所以当false时，关于x的方程false在false上有实根．
22．解：（1）因为函数false是定义在R上的偶函数，
所以false，
整理得false，所以false，
又因为false，可得false，
所以false或false，
所以false．
（2）由（1）可知false
false
令false，则false．
因为函数false在false上是增函数，所以false，
因为函数false上的最小值是1，
所以函数false在false上的最小值是1．
当false时，false，
解得false或false（舍去）；
当false时，false，不合题意，舍去．
综上，false．