四川省成都第七高级中学校2021届高三下学期入学考试理科数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 四川省成都第七高级中学校2021届高三下学期入学考试理科数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 725.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-05 12:17:35 | ||
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文档简介
成都七中高2021届高三下入学考试数学试题（理科）
（时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=
A.{0,3} B.{0,1,3} C.{0,2,3} D.{0,1,2,3}
2.若复数z=false，则｜z|=
356235014605A. false B. false C.1 D.2
3.如图，向量false等于 false
A. false B. false
C. false D. false
4.命题P:若α为第一象限角，则sinα<α;命题q:函数f(x)=2x-x2有两个零点，则
A. Pfalseq为真命题 B.pfalseq为真命题 C. falsepfalsefalseq为真命题 D. falsepfalseq为真命题
5.等比数列{an}中a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列，则false的最小值为（）
4000500386080A. false B. false C. false D.1
6.设a=sinfalse,b=false，c=false，则（）
A. a7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是
A.6
B.12
C.24
D.36
8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=false,它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信
364807566675道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中false叫做信噪比。当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比false从1000提升至4000,则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010
A.10% B.20% C.50% D.100%
9.执行如图所示的程序框图，若输入的n=10,
则输出的S=( ）。
A. false B. false C. false D. false
10.将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（）
A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 540种
11.已知双曲线false＝1(a>0.b>0),A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，B(0,b)是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi(i=1,2),使得ΔPiA1A2(i=1,2)构成以A1，A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ )
A. false B. false C. false D. false
12.已知函数f(x)=1n(|x|-1)+ex＋e-x,则使不等式f(x+1)A.(- ∞,-1) ∪(1,+ ∞) B. (-2-1) C.(- ∞,- false)∪(1,+ ∞) D.(- ∞,-2) ∪(1,+ ∞)
第II卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
13、若二项式（1+2x)n（n∈N*)的展开式中所有项的系数和为243,则该二项式展开式中含有x3项的系数为 .
14.若实数x,y满足条件false,则z=2x-y的最大值是 .
15.在棱长为false的正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1,B1C1的中点分别为E,F,点P在平面BCC1B1内，作PQ⊥平面ACD1,垂足为Q.当点P在ΔEFB1内（包含边界）运动时，点Q的轨迹所组成的图形的面积等于 .
16.已知f(x)= false－lnx,f(x)在x=x0处取最大值。以下各式正确的序号为 .
①f(x0)< x0. ②f(x0)=x0 ③f(x0)>x0. ④f(x0)< false ⑤f(x0)> false
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且csin2B=falsebxin C.
（1)cos2A-3cosA-2sinB=0,求角A的大小；
（2)若a=2false,b=2,求ΔABC的面积．
18、已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为false，为了研究连续服用该
药物后出现A症状的情况，做药物试验，试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期，假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关。
（1)如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；
（I1)如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为false,求false的期望。
19.如图，在直角梯形ABED中，BE//AD,DE⊥AD,BC⊥AD,AB=4,BE=2false.将矩形BEDC沿BC翻折，使得平面ABC⊥平面BCDE.
（1)若BC=BE,证明：平面ABD⊥平面ACE;
（2)当三棱锥A-BCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
20.已知过点P(1, false)的曲线C的方程为false =2a.
（1)求曲线C的标准方程：
（11)已知点F(1,0),A为直线x=4上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B,D.
（i)证明：OA平分线段BD(其中O为坐标原点）：
（ii)求false最大值。
21.已知函数f(x)=2sinx-x2+2πx-a.
（I)当a=0时，求f(x)零点处的切线方程；
（II)若f(x)有两个零点x1,x2(x1请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为false (t为参数）。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l2的极坐标方程为false+3=0, l2交极轴于点A,交直线l1于B点。
（1)求A,B点的极坐标方程；
（2)若点P为椭圆false＋x2=1上的一个动点，求ΔPAB面积的最大值及取最大值时点P的直角坐标。
23.已知函数f(x)=|x-2|.
（1)解不等式f(x)-f(2x+4)<2;
（2)若f(x-1)+f(x+3)≥m2+3m 对所有的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
（时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=
A.{0,3} B.{0,1,3} C.{0,2,3} D.{0,1,2,3}
2.若复数z=false，则｜z|=
356235014605A. false B. false C.1 D.2
3.如图，向量false等于 false
A. false B. false
C. false D. false
4.命题P:若α为第一象限角，则sinα<α;命题q:函数f(x)=2x-x2有两个零点，则
A. Pfalseq为真命题 B.pfalseq为真命题 C. falsepfalsefalseq为真命题 D. falsepfalseq为真命题
5.等比数列{an}中a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列，则false的最小值为（）
4000500386080A. false B. false C. false D.1
6.设a=sinfalse,b=false，c=false，则（）
A. a
A.6
B.12
C.24
D.36
8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=false,它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信
364807566675道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中false叫做信噪比。当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比false从1000提升至4000,则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010
A.10% B.20% C.50% D.100%
9.执行如图所示的程序框图，若输入的n=10,
则输出的S=( ）。
A. false B. false C. false D. false
10.将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（）
A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 540种
11.已知双曲线false＝1(a>0.b>0),A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，B(0,b)是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi(i=1,2),使得ΔPiA1A2(i=1,2)构成以A1，A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ )
A. false B. false C. false D. false
12.已知函数f(x)=1n(|x|-1)+ex＋e-x,则使不等式f(x+1)
第II卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
13、若二项式（1+2x)n（n∈N*)的展开式中所有项的系数和为243,则该二项式展开式中含有x3项的系数为 .
14.若实数x,y满足条件false,则z=2x-y的最大值是 .
15.在棱长为false的正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1,B1C1的中点分别为E,F,点P在平面BCC1B1内，作PQ⊥平面ACD1,垂足为Q.当点P在ΔEFB1内（包含边界）运动时，点Q的轨迹所组成的图形的面积等于 .
16.已知f(x)= false－lnx,f(x)在x=x0处取最大值。以下各式正确的序号为 .
①f(x0)< x0. ②f(x0)=x0 ③f(x0)>x0. ④f(x0)< false ⑤f(x0)> false
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且csin2B=falsebxin C.
（1)cos2A-3cosA-2sinB=0,求角A的大小；
（2)若a=2false,b=2,求ΔABC的面积．
18、已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为false，为了研究连续服用该
药物后出现A症状的情况，做药物试验，试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期，假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关。
（1)如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；
（I1)如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为false,求false的期望。
19.如图，在直角梯形ABED中，BE//AD,DE⊥AD,BC⊥AD,AB=4,BE=2false.将矩形BEDC沿BC翻折，使得平面ABC⊥平面BCDE.
（1)若BC=BE,证明：平面ABD⊥平面ACE;
（2)当三棱锥A-BCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
20.已知过点P(1, false)的曲线C的方程为false =2a.
（1)求曲线C的标准方程：
（11)已知点F(1,0),A为直线x=4上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B,D.
（i)证明：OA平分线段BD(其中O为坐标原点）：
（ii)求false最大值。
21.已知函数f(x)=2sinx-x2+2πx-a.
（I)当a=0时，求f(x)零点处的切线方程；
（II)若f(x)有两个零点x1,x2(x1
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为false (t为参数）。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l2的极坐标方程为false+3=0, l2交极轴于点A,交直线l1于B点。
（1)求A,B点的极坐标方程；
（2)若点P为椭圆false＋x2=1上的一个动点，求ΔPAB面积的最大值及取最大值时点P的直角坐标。
23.已知函数f(x)=|x-2|.
（1)解不等式f(x)-f(2x+4)<2;
（2)若f(x-1)+f(x+3)≥m2+3m 对所有的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
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