直角三角形的判定（1）课件
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直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角的和为90°(互余 )；
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ；
反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢
回顾
思考:
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形
一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的1段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
试一试
画一个△ABC，使它的三边长分别为：
１、6cm、8cm、10cm
２、5cm、12cm、13cm
猜想：大边所对的角是什么角？
问：三边之间有什么关系？
你知道这是什么道理吗？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
反过来
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长的边的平方.
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
∠C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a=9 b=40 c=41 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠A=900
∠B=900
归纳：
用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤
①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）
②、验证：c2与a2+b2是否相等
若
则△ABC是以∠C=90°的直角三角形
若
则△ABC不是直角三角形。
直角三角形
较短的两条边的平方和_______最长边的平方
最长边所对的角是______
直角三角形
较短的两条边的平方和______最长边的平方
最长边所对的角是______
（1）
（2）
等于
直角
等于
直角
想一想：
锐角三角形
较短的两条边的平方和 ______最长边的平方
最长边所对的角是______
钝角三角形
较短的两条边的平方和_____最长边的平方
最长边所对的角是________
（3）
（4）
大于
小于
锐角
钝角
∵ S △ ABC= AC AB = BC AD
∴ AD=
例２已知:在△ ABC中, AB=３cm，AC=４cm，
BC=5cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。
解： ∵ AB=３cm，AC=４cm, BC=5cm
∴ AB2+AC2=９+16=25
BC2=25
∴ AB2+AC2=BC2
∴ ∠ BAC=900 (勾股定理的逆定理）
3
4
5
A
B
C
D
小结：
直角三角形的判定方法：
1、定义（角）：有一个角是90°的三角形是直角三 角形。
3、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足
则，这个三角形是直角三角形
2、有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
一、判断题. 1. ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
巩固练习：
二、选择题
1.满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B :∠C =3:4:5
D
2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52
C. 5,11,12 D. 5,12,13
D
巩固练习：
3.三角形三边长a、b、c满足条件
则此三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
B
1、已知:在△ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。
作业：
一：课堂作业
直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角的和为90°(互余 )；
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ；
反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢
回顾
思考:
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形
一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的1段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
试一试
画一个△ABC，使它的三边长分别为：
１、6cm、8cm、10cm
２、5cm、12cm、13cm
猜想：大边所对的角是什么角？
问：三边之间有什么关系？
你知道这是什么道理吗？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
反过来
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长的边的平方.
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
∠C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a=9 b=40 c=41 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠A=900
∠B=900
归纳：
用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤
①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）
②、验证：c2与a2+b2是否相等
若
则△ABC是以∠C=90°的直角三角形
若
则△ABC不是直角三角形。
直角三角形
较短的两条边的平方和_______最长边的平方
最长边所对的角是______
直角三角形
较短的两条边的平方和______最长边的平方
最长边所对的角是______
（1）
（2）
等于
直角
等于
直角
想一想：
锐角三角形
较短的两条边的平方和 ______最长边的平方
最长边所对的角是______
钝角三角形
较短的两条边的平方和_____最长边的平方
最长边所对的角是________
（3）
（4）
大于
小于
锐角
钝角
∵ S △ ABC= AC AB = BC AD
∴ AD=
例２已知:在△ ABC中, AB=３cm，AC=４cm，
BC=5cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。
解： ∵ AB=３cm，AC=４cm, BC=5cm
∴ AB2+AC2=９+16=25
BC2=25
∴ AB2+AC2=BC2
∴ ∠ BAC=900 (勾股定理的逆定理）
3
4
5
A
B
C
D
小结：
直角三角形的判定方法：
1、定义（角）：有一个角是90°的三角形是直角三 角形。
3、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足
则，这个三角形是直角三角形
2、有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
一、判断题. 1. ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
巩固练习：
二、选择题
1.满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B :∠C =3:4:5
D
2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52
C. 5,11,12 D. 5,12,13
D
巩固练习：
3.三角形三边长a、b、c满足条件
则此三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
B
1、已知:在△ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。
作业：
一：课堂作业