（试题1）28.1锐角三角函数
文档属性
| 名称 | （试题1）28.1锐角三角函数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-01 21:32:03 | ||
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文档简介
28.1锐角三角函数测试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝∠B，则sinA的值是（ ）．
A． B． C． D．1
2．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC的值是（ ）．
A． B． C．1 D．
3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）．
A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．仅A不变
4．如图，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝．则下列结论正确的是（ ）．
A．sin＝ B．cos＝ C．tan＝ D．tan＝
5．在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知ΔABC中，∠C＝90，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（ ）．
A．sinA B．cosA C．tanA D．
7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）．
A. B. C. D.
8．如图，在△EFG中，∠EFG＝90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）．
A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高
10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将ΔEBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF等于（ ）．
A． B． C． D．
第4题 第8题 第10题
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．可用锐角的正弦表示成__________.
12．如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_____tanβ，_____坡更陡. (前一空填“>”“<”或“＝”，后一空填“甲”“乙”)
13．在Rt△ABC中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，则BC＝__________．
14．在Rt△ABC中，∠C＝900，＝2， sinA＝， 则c＝______．
15．如图，P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900 - ）＝_______.
16．已知tan·tan30°＝1，且为锐角，则＝______．
第12题 第15题
17．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝ ，若BC＝4，则AB＝ ．
18．已知直角三角形的两直角边的比为1:7，则最小角的正弦值为__________.
三、解答题（共56分）
19．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，BC＝5，
求， ，．
20．计算：
（1）
（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
（3）＋60°
21．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA、tanB ．
22．已知为锐角，求下列各题中的度数：
（1）tan(＋12°)＝ （2）
23．在△ABC中，内角∠A、∠B满足|sinA－|＋(1－tanB)2＝0，请说出△ABC的至少三个特征．
24．在△ABC中，∠C＝900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，试证明sin2A＋cos2A＝1；并利用这个公式计算：若sinA＝ ，求cosA的值（∠A为锐角）．
25． 如图，△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝3.
（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：
∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴AC＝_____cosA，_____＝. 由已知，AC＝，BD＝3，∴＝AB ＝（AD＋BD）＝（＋3）.
设t＝cosA，则t＞0，上式可化为____________＝0，
解得，（不合题意，舍去），，∴cosA＝t＝.
（2）求BC的长及△ABC的面积．
26．在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6．求sinB＋sinC的值．
(提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．)
参考答案：
一、选择题
1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A
（提示：设AB＝CD＝4，AD＝BC＝CF＝5，∵∠D＝90°，∴DF＝＝3，∴∠DCF＝
二、填空题
11．60° 12．＜、乙 13． 14．6 15． 16．60° 17．30°、8 18．
三、解答题
19．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 ＝12，
∴A＝＝，A＝＝，A＝＝．
20．（1）原式＝＝
（2）原式＝＋－＝ ＝
（3）原式＝＋2×＝1－＋＝1＋
21．∵∠C＝90°，∴A＝＝，设，则，
∴＝，∴A＝＝，B＝＝＝．
22．（1）∵，∴，∴；
（2），∴＝或＝，∵是锐角，＝，∵＝，∴．
23．∵＝0且＝0，∴，，∴∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠C＝30°．特征：∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝2AB，BC＝AB等等．
24．∵∠C＝90°，∴A＝，B＝，∴A＋B＝＋＝，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，∴A＋B＝＝1，∵A＝，
∴，∴，∴，∵∠A是锐角，∴
25．（1）AB、AD、 （2）∵cosA＝，∴∠A＝30°, ∵∠BCD＝∠A＝30°,
∠BDC＝90°，∴BD＝BC，∵BD＝3，∴BC＝6．∴△ABC的面积＝＝．
26．∵∠BAC＝120°, ∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠D＝∠E＝90°，∴∠DBA＝∠ECA＝30°，∵AB＝12，AC＝6，∴AD＝6，AE＝3，∴BD＝，CE＝，BC＝，
∴SinB＝＝，sinC＝＝，
∴SinB＋sinC＝
C
B
A
E
F
D
C
A
B
D
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝∠B，则sinA的值是（ ）．
A． B． C． D．1
2．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC的值是（ ）．
A． B． C．1 D．
3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）．
A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．仅A不变
4．如图，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝．则下列结论正确的是（ ）．
A．sin＝ B．cos＝ C．tan＝ D．tan＝
5．在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知ΔABC中，∠C＝90，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（ ）．
A．sinA B．cosA C．tanA D．
7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）．
A. B. C. D.
8．如图，在△EFG中，∠EFG＝90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）．
A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高
10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将ΔEBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF等于（ ）．
A． B． C． D．
第4题 第8题 第10题
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．可用锐角的正弦表示成__________.
12．如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_____tanβ，_____坡更陡. (前一空填“>”“<”或“＝”，后一空填“甲”“乙”)
13．在Rt△ABC中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，则BC＝__________．
14．在Rt△ABC中，∠C＝900，＝2， sinA＝， 则c＝______．
15．如图，P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900 - ）＝_______.
16．已知tan·tan30°＝1，且为锐角，则＝______．
第12题 第15题
17．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝ ，若BC＝4，则AB＝ ．
18．已知直角三角形的两直角边的比为1:7，则最小角的正弦值为__________.
三、解答题（共56分）
19．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，BC＝5，
求， ，．
20．计算：
（1）
（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
（3）＋60°
21．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA、tanB ．
22．已知为锐角，求下列各题中的度数：
（1）tan(＋12°)＝ （2）
23．在△ABC中，内角∠A、∠B满足|sinA－|＋(1－tanB)2＝0，请说出△ABC的至少三个特征．
24．在△ABC中，∠C＝900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，试证明sin2A＋cos2A＝1；并利用这个公式计算：若sinA＝ ，求cosA的值（∠A为锐角）．
25． 如图，△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝3.
（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：
∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴AC＝_____cosA，_____＝. 由已知，AC＝，BD＝3，∴＝AB ＝（AD＋BD）＝（＋3）.
设t＝cosA，则t＞0，上式可化为____________＝0，
解得，（不合题意，舍去），，∴cosA＝t＝.
（2）求BC的长及△ABC的面积．
26．在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6．求sinB＋sinC的值．
(提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．)
参考答案：
一、选择题
1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A
（提示：设AB＝CD＝4，AD＝BC＝CF＝5，∵∠D＝90°，∴DF＝＝3，∴∠DCF＝
二、填空题
11．60° 12．＜、乙 13． 14．6 15． 16．60° 17．30°、8 18．
三、解答题
19．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 ＝12，
∴A＝＝，A＝＝，A＝＝．
20．（1）原式＝＝
（2）原式＝＋－＝ ＝
（3）原式＝＋2×＝1－＋＝1＋
21．∵∠C＝90°，∴A＝＝，设，则，
∴＝，∴A＝＝，B＝＝＝．
22．（1）∵，∴，∴；
（2），∴＝或＝，∵是锐角，＝，∵＝，∴．
23．∵＝0且＝0，∴，，∴∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠C＝30°．特征：∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝2AB，BC＝AB等等．
24．∵∠C＝90°，∴A＝，B＝，∴A＋B＝＋＝，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，∴A＋B＝＝1，∵A＝，
∴，∴，∴，∵∠A是锐角，∴
25．（1）AB、AD、 （2）∵cosA＝，∴∠A＝30°, ∵∠BCD＝∠A＝30°,
∠BDC＝90°，∴BD＝BC，∵BD＝3，∴BC＝6．∴△ABC的面积＝＝．
26．∵∠BAC＝120°, ∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠D＝∠E＝90°，∴∠DBA＝∠ECA＝30°，∵AB＝12，AC＝6，∴AD＝6，AE＝3，∴BD＝，CE＝，BC＝，
∴SinB＝＝，sinC＝＝，
∴SinB＋sinC＝
C
B
A
E
F
D
C
A
B
D