（试题4）28.1锐角三角函数

28.1锐角三角函数测试卷
一、填空题（每小题3分，共24分）
1、△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则sinB＝__________,tanA＝_______。
2、△ABC中，∠C＝90°，BC＝50，AB＝50，则cosB＝______，tanA＝____。
3、 △ABC中，三个内角之比为1∶2∶3，则对应的三边之比为__________。
4、△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA＋cosB＝__________。
5、若∠A为锐角，且sinA－＝0，则∠A＝__________。
6、计算sin30°－cos45°＝__________。
7、已知∠A为锐角，sinA＝，则tgA＝__________。
8、△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝1，则AB＝__________。
二、选择题（每小题3分，共18分）
9、用计算器计算的结果（精确到0.01）是（ ）
A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66
10、直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA是 （ ）
A． B． HYPERLINK "http://www./Index.html" C． D．
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（ ）
sinA＝sinB B．sinA＝cosB C．tanA＝tanB D．cotA＝cotB
12、△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
13、如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10 cm，BD＝6 cm，那么sin∠DAC等于（ ）
A． B． C． D．
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14、在△ABC中，∠C＝900，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
三、解答题
15、（8分）计算：（1）4sin245°－cos30°＋tan60°.
（2）（8分）－2sin45°－32．
方式一：（用计算器计算）
计算的结果是__________．
按键顺序为：
方式二：（不用计算器计算）
16、（10分）如图，是一零件图，已知∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝8cm，sinA＝，CD＝2cm，求sin∠CBD的值。
17、（本题10分）如图，△ABC是一仓库的屋顶的截面图，若∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求线段AB长。
18、（本题10分）求tan15°的值．（提示：先画一30°角的Rt△ABC，∠A＝30°，延长CA到D，使AD＝AB，构造出15°的锐角，求解）
19、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA＝2，∠AOB＝60°．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交x轴于点C，求△AOC的面积。
参考答案：
填空题
1、，；2、，1；3、1∶∶2；4、；5、45°；6、0； 7、；8、；
二、选择题
9、B； 10、B；11、B；12、D；13、C；14、A ；
三、
15、（1）解：原式＝4×－＋
＝2－＋＝2＋；
（2）方式一：（用计算器计算）
计算的结果是　　－9　　．
按键顺序为：
方式二：（不用计算器计算）
原式＝－2×－9
＝－－9
＝－9
16、解：由 sinA＝＝， 设BC＝3，AC＝5，
则根据勾股定理，得 AB＝＝4；
∵ AB＝8 cm， ∴ ＝2，
∴ BC＝6 cm,
在Rt△BCD中，BD＝＝＝4 cm；
∴ sin∠CBD＝＝＝；
17、解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ADC中，∵ ∠C＝45°，
∴ sinC＝＝，
∴ AD＝，
在Rt△ABD中，∵ ∠B＝30°，
∴ sinB＝＝，
∴ AB＝2AD＝2．
18、解：延长CA到D，使AD＝AB，则∠D＝∠ABD，
∵∠BAC＝30°，∴∠D＝15°；设BC＝1，则AB＝2，AC＝，
∴ tan15°＝＝ HYPERLINK "http://www./Index.html" ＝＝＝2－．
19、解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D
则OD＝OA cos60°＝2×＝1，
AD＝OA sin60°＝2×＝，
∴点A的坐标为（1，）
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则有
∴直线AB的解析式为y
令x＝0，得，∴
备选题
一、填空题
1、sin53°cos37°＋cos53°sin37°＝ ．
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，，则的值是_____。
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二、选择题
3、在△ABC中，∠C ＝ 90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（ ）
A．10tan50° B．10cos20° C．10sin50° D．
4、如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则等于（　　　　）
A、　　　　　　　B、
C、　　　　　　　D、
三、计算解答题
5、cos21°＋cos22°＋···＋cos288°＋cos289°．
6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°,且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2.
求证：DC＝BC;
E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
在（2）的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值.
7、（本题12分）已知：⊙O的半径是8，直线PA，PB为⊙O的切线，A、B两点为点，
(1)当OP为何值时，∠APB＝90°．
(2)若∠APB＝50°，求AP的长度(结果保留三位有效数字)．
(参考数据sin50°＝O.7660，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.1918，sin25°＝0.4226，cos25°＝0.9063，tan25°＝O.4663)
参考答案：
1、1；2、．3、B．4、D；
5、原式＝44.5
6、（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,
则AM＝BC＝2.
又tan∠ADC＝2,所以 HYPERLINK "http://www./Index.html" .即DC＝BC.
(2)等腰三角形.
证明：因为.
所以，△DEC≌△BFC
所以，.
所以，
即△ECF是等腰直角三角形.
（3）设,则，所以.
因为，又，所以.
所以
所以.
7、(1)解：连结OA
∵PA，PB是⊙O的切线
∴∠PAO＝90°，∠APO＝∠BPO
∵∠APB＝90°
∴∠APO＝45°
∴∠AOP＝45°
∴OA＝PA＝8
∴OP＝
(2)解：连结OA
∵PA，PB是⊙O的切线
∴∠APO＝∠BPO＝∠APB＝25°
∵ HYPERLINK "http://www./Index.html"
∴
A
B
C
C
D
B
A
O
E