课题：
7.2.2
复数的乘、除运算
学习目标：
学会复数代数形式的乘法、除法运算法则，
i次幂的有关性质，提高学生的数形结合能力，突出比较与类比的研究方法。
重点难点：乘法与除法的运算法则
新课学习：
1、复数乘、除运算法则及乘法运算律
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的乘积(a＋bi)(c＋di)＝________________；
它们的商(a＋bi)÷(c＋di)＝
（c＋di≠0）
乘法满足的运算律：
对任意z1，z2，z3∈C，满足：①z1·z2＝__________；②（z1·z2）·z3＝_________________；
③z1（z2＋z3）＝__________________
复数的乘法其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
2、在进行复数除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成_______________的形式，再把分子和分母都乘以___________________。
3、的周期性：4n＋1＝______，4n＋2＝______，4n＋3＝_____，4n＝______
典型例题
例1、计算（1＋2i）÷（3－4i）
例2、在复数范围内解下列方程：
（1）x2+2=0
（2）ax2+bx+c=0，其中a，b，c∈R，且a≠0，△=b2-4ac<0
针对练习：
1、计算：
（1）(7－6i)(－3i)
（2）(3＋4i)(－2－3i)
（3）(1＋2i)(3－4i)(－2－i)
（4）(＋i)(－＋i)
（5）(1－i)2
（6）i(2－i)(1－2i)
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）(-8-7i)(-3i)
（12）(4-3i)(-5-4i)
（13）
（14）
（15）(1+i)(1-i)+(-1+i)
（16）
（17）
（18）
（19）
2、已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1z2在复平面上对应的点位于（
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3、已知复数z1＝a＋2i，z2＝a＋（a＋3）i，且z1z2>0，则实数a的值为（
）
A、0
B、0或－5
C、－5
D、以上均不对
4、已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为_______
5、复数(1＋ai)(2－i)的实部与虚部相等，则实数a的值为_____________
6、若复数的实部与虚部互为相反数，则b＝____________
7、在复数范围内解下列方程：
（1）9x2+16=0
（2）x2+x+1=0
（3）x2+4x+5=0
（4）2x2-3x+4=0
7、已知2i－3是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p、q的值。
8、已知关于x的方程x2＋（k＋2i）x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值。
课后作业：
1、选择题
（1）复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是（
）
（A）
ad+bc=0
（B）ac+bd=0
（C）ac=bd
（D）ad=bc
（2）复数的共轭复数是（
）
（A）i+2
（B）i-2
（C）-2-i
（D）2-i
（3）当）
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
2、填空题
（1）若复数z的模为5，虚部为-4，则复数z=________________
（2）已知复数z=1-2i，那么=_________________
（3）复数6+5i与-3+4i分别表示向量与，则表示向量的复数为____________
3、已知复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数，求z.
4、已知z1=5+10i，z2=3-4i，，求z
5、已知(1+2i)=4+3i，求z及
003
004课题：
7.2.1
复数的加、减运算及其几何意义
学习目标：
知道复数代数形式的加减运算的几何意义，能进行复数代数形式的加减运算，提高学生的数形结合能力，突出比较与类比的研究方法。
重点难点：复数的加法与减法的运算法则
新课学习：
1、复数加、减法法则及运算律
设复数：z1＝a+bi，z2＝c+di(.a,b,c,d∈R.)
复数的加法：z1＋z2＝(a+bi)＋(c+di)＝___________________________
复数的减法：z1－z2＝(a+bi)－(c+di)＝_________________________
复数加法满足的运算律：
对任意z1，z2，z3∈C，满足①交换律：z1＋z2＝______，②结合律：（z1＋z2）＋z3＝________
2、复数加法的几何意义
若复数z1、z2对应的向量、不共线，则复数z1+z2是以、为两邻边的_____
的对角线所对应的_________，即复数的加法可以按照向量的_________来进行。
3、复数减法的几何意义
复数z1－z2是连接向量、的__________，并指向_________________所对应的复数。
典型例题
例1、计算（5－6i）+（－2－i）－（3+4i）
例2、根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）之间的距离
针对练习：
1、计算：
（1）（2+4i）+（3－4i）
（2）5－（3+2i）
（3）（－3－4i）+（2+i）－（1－5i）
（4）（2－i）－（2+3i）+4i
（5）（6-5i）+（3+2i）
（6）5i-（2+2i）
（7）
（8）（0.5+1.3i）-（1.2+0.7i）+（1-0.4i）
2、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
（1）z1=2+i，z2=3-i；
（2）z3=8+5i，z4=4+2i.
3、在复平面内，复数6+5i与－3+4i对应的向量分别是和，其中O是原点，则向量所对应的复数为________________，向量所对应的复数为________________
4、在复平面上复数－3－2i，－4+5i，2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线所对应的复数是（
）
A、5－9i
B、－5－3i C、7－11i
D、－7+11i
5、一个实数与一个虚数的差（
）
A、不可能是纯虚数
B、可能是实数
C、不可能是实数
D、无法确定是实数还是虚数
6、计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi
7、ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是1+3i，－i，2+i，
求点D对应的复数。
8、已知z1＝（3x+y）+（y－4x）i，z2＝（4y－2x）－（5x+3y）i，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，
求z1，z2
001
002
