29.2三视图
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29.2三视图
学习目标
1.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；经过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
2.根据所给的简单几何体准确地画出三视图。
3.根据三视图想象出物体的形状，并进行相应的表面积或体积计算。
基础练习一
1．三视图的位置有规定，主视图要在 边，它的下方应是 图，左视图坐落在 边。左视图的左 俯视 主视图的右
2．主视图反映物体的 和 ，俯视图反映物体的 和 ，左视图反映物体的 和 。长高 长宽 高宽
3．从一个楼房的三视图中， 图可以反映楼房的高度。主视图或左视
4．画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 。
5．如图几何体的左视图是( B )
6．如图所示，圆柱的俯视图是( C )
图 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
7．由几个小立方体搭成的一个几何
体如图1所示，它的主（正）视图
见图2，那么它的俯视图为( C )
8． 下列物体中，主视图为图1的是 （ B ）
9．如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、左视图分别为（ B ）
综合应用一
请你在图2中补全如图所示的
圆锥形纸帽的三种视图.
2．画出下列立体图形的三视图。
(1) (2)
(3) (4)
拓广探索1
1．如图，以的直角边所在的直线为轴，将旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ A ）
2．一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ D ）
.3。如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：
4．已知某四棱锥的俯视图如下图，尝试画出它的主视图和左视图。
第5 题
5．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB
分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，
求∠A PB的度数．50°
基础练习二
1．底面朝下的圆锥，其三种视图中的 、 图都是等腰三角形。
2．主视图、左视、俯视图都完全相同的几何体有 和 。
3．如图，一几何体的三视图如右：
那么这个几何体是 ；
4．右边是两种立体图形的展开图．请分别写出这
两个立体图形的名称：________，___________.
5. 图中物体的形状类似于（ ）. A
（A）棱柱 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
6．如果某物体的三视图是如图所示的
三个图形，那么该物体的形状是( )
C
A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥
7．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 个碟子；
12
8．右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的俯视
图，则构成这个几何体的小正方体的最少个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8 C
9．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )B
综合应用二
1．用连线的方法，根据下列主视图和俯视图，找出对应物体
2．如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。
3．根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。
4．根据物体的三视图，描述及画出物体的形状
基础练习三
1．平面展开图是四个长方形和两个正方形的立体图形是 。正四棱柱
2．圆柱的平面展开图是一个 和两个 。矩形，圆
3．圆锥的平面展开图是一个 和 。扇形，一个圆
4．一个几何体由一个直角三直角绕着斜边旋转一周得到，那么这个几何体的平面展开图是 。两个扇形
5．边长为6的正六边形的半径是 ，边心距是 ，面积是 (用根号表示) 6,3 ，54
6．底圆半径是r，母线长l的的圆锥的侧面积是 。πrl
7．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 (结果保留根式)．
8．如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，
小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最
大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高） 90
9．右图是某个物体的俯视图，它是一个腰为20mm的等腰直角
三直角形，这个物体的高是100mm，那么它的体积是 mm3。
(用科学计数法表示)
综合练习二
1．想一想，哪种几何体的表面展开成如下的平面图形，画出表示这些几何体的立体图形．并根据相关数据计算其侧面积。
(1) 边长是12mm，高为60mm
(2) 底圆半径是20mm，高是50mm
2．这是某玩具厂的一块积木的三视图，
现要在它的表面上油漆，需要上油漆的面积是多少？
15
36
20 3．这是一个燕尾槽的三视图，(1) 补全这个三视图；(2) 根据 图上数据计算其体积
50
30
60 80
100 20
4。(1) 画出下列物体的三视图；(2)如果要给这个几何电镀，那么电镀的面积是多少？(注意：小圆直径是20 ，请在图上画出)
50 30
80
答案：基础训练一 1，左视图的左，视图，主视图的右 2，长，高，长，宽，高，宽 3，主视(或左视图) 4，实线，虚线 5，B 6，C 7，C 8，B 9，B 综合应用一 1，略 2，(1)
(2) (3)略 (4)
拓广探索一 1，A 2，D
3， 4，
5,50°基础练习二 1，主视图和左视图 2，球，正方体 3，圆锥 4，圆锥，三棱锥 5，A 6，C 7,12 8，C 9，B 综合应用二 1，略 2，
3，图略，共三层，需9个小正方体
4，图略，物体是底为等腰梯形的四棱柱
基础练习三 1，正四棱柱 2，矩形，圆 3，扇形，一个圆 4，两个扇形 5，6,3 ，54 6，πrl 7， 8,90°9,2×104 综合应用二 1,(1)3600mm2(2)2000πmm2 2,9840mm2 3，(1)图略 (2)体积=100×80×20-0.5×(30+60)×(80-50)=1350mm3 4，(1)图略 (2)2×50×80+2×50×30+80×30+0。5×80π×30+402π-2×102π+20π×30=(13400+3200π)mm2=(134+32π)cm2
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
左视图
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
(A)
(B)
(C)
(D)
·
P
A
B
O
俯视图
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
学习目标
1.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；经过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
2.根据所给的简单几何体准确地画出三视图。
3.根据三视图想象出物体的形状，并进行相应的表面积或体积计算。
基础练习一
1．三视图的位置有规定，主视图要在 边，它的下方应是 图，左视图坐落在 边。左视图的左 俯视 主视图的右
2．主视图反映物体的 和 ，俯视图反映物体的 和 ，左视图反映物体的 和 。长高 长宽 高宽
3．从一个楼房的三视图中， 图可以反映楼房的高度。主视图或左视
4．画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 。
5．如图几何体的左视图是( B )
6．如图所示，圆柱的俯视图是( C )
图 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
7．由几个小立方体搭成的一个几何
体如图1所示，它的主（正）视图
见图2，那么它的俯视图为( C )
8． 下列物体中，主视图为图1的是 （ B ）
9．如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、左视图分别为（ B ）
综合应用一
请你在图2中补全如图所示的
圆锥形纸帽的三种视图.
2．画出下列立体图形的三视图。
(1) (2)
(3) (4)
拓广探索1
1．如图，以的直角边所在的直线为轴，将旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ A ）
2．一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ D ）
.3。如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：
4．已知某四棱锥的俯视图如下图，尝试画出它的主视图和左视图。
第5 题
5．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB
分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，
求∠A PB的度数．50°
基础练习二
1．底面朝下的圆锥，其三种视图中的 、 图都是等腰三角形。
2．主视图、左视、俯视图都完全相同的几何体有 和 。
3．如图，一几何体的三视图如右：
那么这个几何体是 ；
4．右边是两种立体图形的展开图．请分别写出这
两个立体图形的名称：________，___________.
5. 图中物体的形状类似于（ ）. A
（A）棱柱 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
6．如果某物体的三视图是如图所示的
三个图形，那么该物体的形状是( )
C
A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥
7．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 个碟子；
12
8．右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的俯视
图，则构成这个几何体的小正方体的最少个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8 C
9．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )B
综合应用二
1．用连线的方法，根据下列主视图和俯视图，找出对应物体
2．如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。
3．根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。
4．根据物体的三视图，描述及画出物体的形状
基础练习三
1．平面展开图是四个长方形和两个正方形的立体图形是 。正四棱柱
2．圆柱的平面展开图是一个 和两个 。矩形，圆
3．圆锥的平面展开图是一个 和 。扇形，一个圆
4．一个几何体由一个直角三直角绕着斜边旋转一周得到，那么这个几何体的平面展开图是 。两个扇形
5．边长为6的正六边形的半径是 ，边心距是 ，面积是 (用根号表示) 6,3 ，54
6．底圆半径是r，母线长l的的圆锥的侧面积是 。πrl
7．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 (结果保留根式)．
8．如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，
小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最
大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高） 90
9．右图是某个物体的俯视图，它是一个腰为20mm的等腰直角
三直角形，这个物体的高是100mm，那么它的体积是 mm3。
(用科学计数法表示)
综合练习二
1．想一想，哪种几何体的表面展开成如下的平面图形，画出表示这些几何体的立体图形．并根据相关数据计算其侧面积。
(1) 边长是12mm，高为60mm
(2) 底圆半径是20mm，高是50mm
2．这是某玩具厂的一块积木的三视图，
现要在它的表面上油漆，需要上油漆的面积是多少？
15
36
20 3．这是一个燕尾槽的三视图，(1) 补全这个三视图；(2) 根据 图上数据计算其体积
50
30
60 80
100 20
4。(1) 画出下列物体的三视图；(2)如果要给这个几何电镀，那么电镀的面积是多少？(注意：小圆直径是20 ，请在图上画出)
50 30
80
答案：基础训练一 1，左视图的左，视图，主视图的右 2，长，高，长，宽，高，宽 3，主视(或左视图) 4，实线，虚线 5，B 6，C 7，C 8，B 9，B 综合应用一 1，略 2，(1)
(2) (3)略 (4)
拓广探索一 1，A 2，D
3， 4，
5,50°基础练习二 1，主视图和左视图 2，球，正方体 3，圆锥 4，圆锥，三棱锥 5，A 6，C 7,12 8，C 9，B 综合应用二 1，略 2，
3，图略，共三层，需9个小正方体
4，图略，物体是底为等腰梯形的四棱柱
基础练习三 1，正四棱柱 2，矩形，圆 3，扇形，一个圆 4，两个扇形 5，6,3 ，54 6，πrl 7， 8,90°9,2×104 综合应用二 1,(1)3600mm2(2)2000πmm2 2,9840mm2 3，(1)图略 (2)体积=100×80×20-0.5×(30+60)×(80-50)=1350mm3 4，(1)图略 (2)2×50×80+2×50×30+80×30+0。5×80π×30+402π-2×102π+20π×30=(13400+3200π)mm2=(134+32π)cm2
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
左视图
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
(A)
(B)
(C)
(D)
·
P
A
B
O
俯视图
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图