(共18张PPT)
人教版
七年级数学下册
第5章
相交线与平行线
小结与复习
相交线
两条
直线
相交
两条直线被
第三条所截
一般情况
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
特殊
垂直
存在性和唯一性
垂线段最短
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的判定
平行线的性质
平移
知识网络
【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点,∠AOE=65°,
求∠DOF的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解：
∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,
∴∠COE=25°
专题一
相交线
又∵∠COE=∠DOF
(对顶角相等）
∴∠DOF=25°.
专题复习
【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.
A
B
C
D
E
F
O
答案：∠COE=125°.
【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.
思路点拨：∠COE=∠AOC+∠AOE=∠AOC+∠BOF
=∠AOC+
∠BOC
【例2】如图，AD为
△ABC
的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（
）
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
B
C
D
A
专题二
点到直线的距离
B
直角△ABC
点拨：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
√
【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,
AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是
cm;点A到BC的距离是
cm;点B到AC的距离是
cm.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
4.8
6
8
【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4度数.
解：∵∠1=∠2
=
72°
∴a
//
b
(内错角相等，两直线平行）
∴∠3+∠4=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠3=60°
∴∠4=120°
a
b
专题三
平行线的性质和判定
证明:
∵∠DAC=
∠ACB
(已知)
∴
AD//
BC(内错角相等,两直线平行)
∵
∠D+∠DFE=180°(已知)
∴
AD//
EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴
EF//
BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,
求证:EF//BC.
A
B
C
D
E
F
答案：100°.
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.
【迁移应用3】如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
1
2
3
思路点拨：
折
叠
∠1=∠2
∠1=∠3
AD//BC
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
答：∠4为36°
专题四
相交线中的方程思想
【例4】如图所示，
交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数。
）
）
）
）
1
2
3
4
O
【迁移应用5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,
∠AOC
:
∠AOD
=
2
:
3,求∠BOD
的度数.
A
B
C
D
O
答案：72°
【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
思路点拨：用方程思想，设未知数，找等量关系；按比例分配问题
本节所复习的主要内容：
相交线、点到直线的距离、
平行线的性质和判断、
相交线中的方程思想。
课堂小结
若AB∥CD,
则∠
=∠
.
1.如图,
若∠3=∠4，则
∥
；
AD
1
⌒
⌒
⌒
⌒
C
D
1
4
3
2
BC
2
2.如图，∠D=70°，∠C=
110°,∠1=69°，则∠B=
·
B
A
C
E
D
⌒
1
69°
A
B
课后训练
3.
如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°；
求∠2的度数.
A
C
D
E
1
2
)
)
O
答案：50°
B
4.
已知：如图AB∥CD,试探究∠BED与∠B,∠D的关系?
A
B
C
D
E
图甲
图乙
答案：∠BED+∠B+∠D=360°
∠BED=∠B+∠D
提示：过点E分别作AB的平行线，把∠BED一分为二.
5.如图1,已知
AB∥CD,
∠1=30°,
∠2=90°,则∠3=
°
6.如图2,若AE∥CD,
∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=(
)
A.75°
B.45°
C.30°
D.15°
图1
图2
60
D
课后训练
必做题：1如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70?，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．
选做题：已知
EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。
O
D
A
C
B
必做题：2.已知，如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOB:∠BOC=32:13，
求∠COD的度数
分层作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
第5章
相交线与平行线
小结与复习
一、选择题
1．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2．已知直线，，在同一平面内，若，垂足为，，垂足也为，则符合题意的图形可以是
A．
B．
C．
D．
3.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（ ）
A．◎代表∠FEC
B．@代表同位角
C．▲代表∠EFC
D．※代表AB
4．（2020秋?顺义区期末）如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7
5．下列说法正确的有
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，下列四组条件中，能判断的是
A．
B．
C．，
D．
7.（2020?兴安盟?呼伦贝尔6/26）如图，直线AB∥CD，于点，若，则的度数是
A．
B．
C．
D．
8.（2020?海南6/22）如图，已知AB∥CD，直线和相交于点，若，，则等于
A．
B．
C．
D．
9．（2020春?新泰市期末）将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
10．很多同学都玩过“俄罗斯方块”的游戏，如图所示，将图中平移至下方的空白处，那么合适的平移方法是
A．先向下平移3格，再向右平移4格
B．先向下平移4格，再向右平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移3格
D．先向右平移4格，再向下平移5格
二、填空题
11．（2020春?威县期末）为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是
．
12．（2020秋?南岗区期末）如图，直线，相交于点，，垂足为点，若，则
．
13．（2020秋?肇源县期末）两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有
．
14．（2020春?夏邑县期末）将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有
．（填序号）
15.命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为
．
16.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝
，b＝
，c＝
．
三、解答题
17．（2020春?赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
18．（2020秋?揭西县期末）如图，直线与相交于点，．
（1）如图1，若平分，求的度数；
（2）如图2，若，且平分，求的度数．
19．两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角．
（1）画出示意图，标出，，．
（2）若，，求的度数．
20．如图，，，．试说明：．
21．（2020秋?南岗区期末）已知：直线分别与直线，交于点，．平分，平分，并且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为．
22．（2020秋?青山区期末）问题情境
（1）如图1，已知，，，求的度数．
佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得 80 ；
问题迁移
（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．
①如图2，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
②如图3，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由．
第5章
相交线与平行线
小结与复习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【解析】解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；
②正确；这是平行线的定义；
③不正确；必须是在同一平面内；
故选：．
2．已知直线，，在同一平面内，若，垂足为，，垂足也为，则符合题意的图形可以是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据题意可得图形：
，
故选：．
3.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（ ）
A．◎代表∠FEC
B．@代表同位角
C．▲代表∠EFC
D．※代表AB
【解析】证明：延长BE交CD于点F，
则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．
故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选：C．
4．（2020秋?顺义区期末）如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7
【解析】解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
5．下列说法正确的有
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：．
6．如图，下列四组条件中，能判断的是
A．
B．
C．，
D．
【解析】解：、，，故本选项错误；
、，不能得出，故本选项错误；
、，，，，故本选项正确；
、，，故本选项错误；
故选：．
7.（2020?兴安盟?呼伦贝尔6/26）如图，直线AB∥CD，于点，若，则的度数是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：延长，与的延长线交于点，
，
，
，
，
，
，
而，
，
，
故选：C．
8.（2020?海南6/22）如图，已知AB∥CD，直线和相交于点，若，，则等于
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
．
，
．
故选：C．
9．（2020春?新泰市期末）将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，，
，
直尺的两边平行，即，
，
，
，
故选：．
10．很多同学都玩过“俄罗斯方块”的游戏，如图所示，将图中平移至下方的空白处，那么合适的平移方法是
A．先向下平移3格，再向右平移4格
B．先向下平移4格，再向右平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移3格
D．先向右平移4格，再向下平移5格
【解析】解：最右边需向右平移4格才能与的右边在一条直线上，最下边需向下平移5格才能与的最下面在一条直线上，
故选：．
二、填空题
11．（2020春?威县期末）为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是 对顶角相等 ．
【解析】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案为：对顶角相等．
12．（2020秋?南岗区期末）如图，直线，相交于点，，垂足为点，若，则 42 ．
【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：42．
13．（2020秋?肇源县期末）两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有 ①③④ ．
【解析】解：两条直线相交所构成的四个角，
①因为有三个角都相等，都等于，所以能判定这两条直线垂直；
②因为有一对对顶角相等，但不一定等于，所以不能判定这两条直线垂直；
③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；
④因为一对邻补角相加等于，这对邻补角又相等都等于，所以能判定这两条直线垂直；
故答案为：①③④．
14．（2020春?夏邑县期末）将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有 ①⑤ ．（填序号）
【解析】解：①，所以，；
②没有指明的度数，当，，不能判断直线，故，不能判断直线；
③，不能判断直线；
④，不能判断直线；
⑤，判断直线；
故答案为：①⑤
15.命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 如果a，b互为相反数，那么a+b＝0 ．
【解析】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：
如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．
16.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝ 1 ，b＝ 2 ，c＝ ﹣1 ．
【解析】解：当a＝1，b＝2，c＝﹣1时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），
∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的．
故答案为：1；2；﹣1．
三、解答题
17．（2020春?赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
【解析】解：如图所示
（1）沿走，两点之间线段最短；
（2）沿走，垂线段最短；
（3）沿走，垂线段最短．
18．（2020秋?揭西县期末）如图，直线与相交于点，．
（1）如图1，若平分，求的度数；
（2）如图2，若，且平分，求的度数．
【解析】解（1），平分，
，
，
，
即的度数为；
（2）
设，，
，
平分，
，
，
，
，
即的度数为．
19．两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角．
（1）画出示意图，标出，，．
（2）若，，求的度数．
【解析】解：（1）如图所示：
（2），，
设，则，，
，
，
解得：，
故．
20．如图，，，．试说明：．
【解析】解：，，
，
，
，
．
21．（2020秋?南岗区期末）已知：直线分别与直线，交于点，．平分，平分，并且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为．
【解析】（1）证明：，
．
平分，平分，
，．
．
．
（2），，，度数都为．理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
，
，
同理：．
，，，度数都为．
22．（2020秋?青山区期末）问题情境
（1）如图1，已知，，，求的度数．
佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得 80 ；
问题迁移
（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．
①如图2，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
②如图3，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由．
【解析】解：（1）过点作，则，
由平行线的性质可得，，
又，，
，
故答案为：80；
（2）①如图2，
与，之间的数量关系为；
②如图3，与，之间的数量关系为；理由：
过作，
，
，
，，
．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
