1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）（第2课时 ） 含30°角的直角三角形的性质及其应用 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
含30°角的直角三角形的性质及其应用
湘教版·八年级数学下册
上课课件
第一章
学习目标
【知识与技能】
1.进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半.
2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.
【过程与方法】
经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程.掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算.
【情感态度】
体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.
【教学重点】
直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.
【教学难点】
直角三角形性质的运用.
复习导入
直角三角形
性质
判定
直角三角形两锐角互余.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形
是直角三角形.
新课引入
如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，
大厅两层之间的高度BC为6
m.你能算出电梯AB的长度吗?
C
B
A
30°
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA
=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?
C
B
A
图1-6
30°
探究新知
小组活动：
1.量一量、
AB:_______
_______
_______
BC:_______
_______
_______
（放映时点击空白文本框可编辑）
拼一拼、
折一折
（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示）
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA
=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?
C
B
A
图1-6
30°
探究新知
小组活动：
1.量一量
AB:_______
_______
_______
BC:_______
_______
_______
（放映时点击空白文本框可编辑）
、拼一拼
、折一折
（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示）
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA
=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?
C
B
A
图1-6
30°
探究新知
小组活动：
1.量一量
AB:_______
_______
_______
BC:_______
_______
_______
（放映时点击空白文本框可编辑）
、拼一拼
、折一折
（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示）
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA
=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?
C
B
A
图1-6
30°
探究新知
小组活动：
1.量一量
AB:_______
_______
_______
BC:_______
_______
_______
（放映时点击空白文本框可编辑）
、拼一拼
、折一折
（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示）
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA
=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?
Rt△斜边与30°对直角边关系证明
几何画
板.gsp
C
B
A
图1-6
30°
探究新知
小组活动：
1.量一量
AB:_______
_______
_______
BC:_______
_______
_______
（放映时点击空白文本框可编辑）
2.大胆假设
____________________________________________
3.证明
在Rt△ABC中，若∠A=30°，则BC＝
AB.
、拼一拼
、折一折
（鼠标上滑动可返回折一折提示动画）
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA
=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?
C
B
A
图1-6
30°
探究新知
证明：如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=
AB=BD.
∵∠BCA
=90°，且∠A
=30°，
∴∠B=
60°.
∴△CBD为等边三角形，
∴BC=BD=
AB.
D
于是，我们得到：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
探究新知
例
2
如图1-7，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，若BC=
AB，
那么∠A＝30°吗？
C
B
A
图1-7
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
解:
如图1-7，取线段AB的中点D，连接CD.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,
∴CD=
AB=BD.
∵BC=
AB，
∴BC=
BD=
CD，即△BDC为等边三角形.
∴∠B=
60°.
∵∠A+∠B=90°
∴∠A=30°.
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
由例2，你能得出什么结论？
互为逆命题
【教材P5】
如图1-8，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距
海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗?
例
3
探究新知
1海里=1852m
D
分析题意
解答
建立几何模型
图1-8
【教材P5】
巩固练习
1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，
大厅两层之间的高度BC为6
m.你能算出电梯AB的长度吗?
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
解：AB=2BC=2×6=12m
[选自教材P6
练习
第1题]
巩固练习
2.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，∠A=30°.求证:
AB=4BD.
解：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，
∴BC=
AB.
又∠A+∠B=90°，
∴∠B=60°.
在Rt△BCD中，∵∠B+∠BCD=90°，
∴∠BCD=90°－∠B=30°.
故BD=
BC.
又BC=
AB，
则BD=
AB，即AB=4BD.
巩固练习
1.
如图，线段AE与BC相交于点D，BD=CD，
AD=ED，
CA⊥AE，∠1=30°，且AB=3
cm.那么线段BE多长呢?
解：
巩固练习
2.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，CD是斜边上的中线，CE是高，F是CD的中点.
（1）求CD的长；
（2）证明:△EDF为等边三角形.
巩固练习
3.
如图是某建筑物的屋顶架，其中AB=8m，D是AB的中点，BC，DE都垂直于AC.如果∠ABC=
60°，那么BC，DE，CD各是多少米?
解：
巩固练习
4.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED是线段AB的垂直平分线，已知∠1=
∠ABC，求∠A
的度数.
解：
巩固练习
5.
将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14
cm，求阴影部分△ACF的面积.
解：
巩固练习
6.
如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为15°.
小芳朝正前方笔直行走400
m，此时测得塔尖的仰角为30°.若小芳的眼睛离地面1.6m，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗?
解：
课堂小结
含30°角的直角三角形
性质
判定
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
直角三角形
性质
判定
直角三角形两锐角互余.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形
是直角三角形.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！