1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）（第1课时） 勾股定理 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
勾股定理
湘教版·八年级数学下册
上课课件
第一章
学习目标
【知识与技能】
1.让学生体验勾股定理的探索过程.
2.掌握勾股定理.
3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.
【过程与方法】
经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理.
【情感态度】
了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.
【教学重点】
勾股定理
【教学难点】
勾股定理的应用
情境导入
国际数学家大会
International
Congress
of
Mathematicians
2002年8月
20-28日在北京召开
Beijing
August
20-28,2002
会徽
（2）若：直角三角形的斜边为c，求会徽的面积？
（1）若直角三角形的直角边分别为a，b，求会徽的面积？
A
B
C
D
E
F
G
H
S
ABCD＝
4S△ABE＋
S
EFGH
＝
a2＋
b2
S
ABCD＝
c2
＝
4×
ab＋（b－a）2
a
b
c
你有什么发现？
a2＋
b2＝
c2
史上证法最多的定理（约400种）
跳转勾股定理证法探究
激趣导入
公元前3500年
毕达哥拉斯
赵爽
古埃及
欧几里得
商高
古巴比伦
公元前1100年
约公元前600
公元前330~275年
公元180-250年
公元前1800年
刘徽
公元263年
加菲尔德
1876年
1891年
爱因斯坦
勾股定理
简洁、优美、超级有用
由特殊到一般
毕达哥拉斯勾股定理证法特殊到一般背景介绍（时长1分50秒）
视频播放钮
勾股定理历史解说参考本
探究新知
如图1-9，在方格纸上(设小方格边长为单位1)画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4，量出这个直角三角形斜边的长度.
图1-9
我量得c为5.
探究新知
在方格纸上，以图1-9中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系呢?
图1-10
由图1-10可知，S1=32，
S2=42，为了求S3，我可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小三角形的面积，得S3=52.
∵32
+42=
52，
∴S1+S2=S3.
探究新知
如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，
AB=c，那么a2
+b2=c2是否成立呢?
A
B
C
图1-11
c
b
a
c
b
a
a2
+b2=c2
几何
代数
如何探究？
c
b
a
a2
+b2=c2
c
b
a
c
步骤1
教材P10页“探究”
PPT第2页赵爽
毕达哥拉斯法
探究新知
如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，
AB=c，那么a2
+b2=c2是否成立呢?
①
A
B
C
图1-11
c
b
a
“重新排列”策略探究:
c
b
a
c2
b
b
a
a
＝
c
c
c
c
c2
b2
a2
②
③
c2＝a2＋b2
(点击按钮③持续出动画)
探究新知
由此得到直角三角形的性质定理：
直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.
a2
+b2=c2
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
①
②
③
（勾股定理/毕达哥拉斯定理）
由此得到直角三角形的性质定理：
直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.
a2
+b2=c2
（勾股定理/毕达哥拉斯定理）
探究新知
变式：
a2＝
c2－
b2,
b2＝
c2－
a2
几何
代数
a2
+b2=c2
勾股定理
勾股定理反应了直角三角形三边的关系，成为沟通几何和代数的桥梁.
例
1
如图1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=
13cm，BC=
10cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？
解：在△ABC中，
∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，
∴BD＝
BC＝5.
在Rt△ADB中，
由勾股定理得，AD2＋BD2
＝AB2,
故AD的长为12cm.
探究新知
【教材P11】
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）已知a=25，b=15，求c；　
（2）已知a=5，c=9，求b；
（3）已知b=5，c=15，求a.
解：根据勾股定理：
巩固练习
巩固练习
解：根据勾股定理：
答：AB长4.
巩固练习
作图演示
几何画
板.gsp
巩固练习
解：可得S1+S2=S3,
如果向外作半圆，则有
同理
即S1+S2=S3.
如果向外作等边三角形，则有
而a2+b2=c2.
即得S1+S2=S3.
课堂小结
直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.
a2
+b2=c2
勾股定理（毕达哥斯拉定理）:
几何
代数
勾股定理
变式：
a2＝
c2－
b2,
b2＝
c2－
a2
直
角
三
角
形
性质
判定
直角三角形两锐角互余.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形
是直角三角形.
勾股定理
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！