1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）（第3课时） 勾股定理的逆定理 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
勾股定理的逆定理
湘教版·八年级数学下册
上课课件
第一章
学习目标
【知识与技能】
1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理.
2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.
3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.
【过程与方法】
通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣.
【情感态度】
1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.
2.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.
【教学重点】
理解和应用直角三角形的判定方法.
【教学难点】
理解勾股定理的逆定理.
新课引入
如图1-19，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形吗？
A
B
C
图1-19
如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.
c
b
a
如图1-20，作RtA′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b.
探究新知
A
B
C
图1-19
c
b
a
A?
B?
C?
图1-20
b
a
证明：在Rt△A?B?C?
中，根据勾股定理得
A?B?2=A?C?2+B?
C?
2=a2+b2，
∵
a2+b2=c2,
∴A?B?2=c2.
∴A?B?=c.
在△ABC和△A?B?C?中,
∵BC=B?C?=a，
AC=A?C?=b，
AB=A?B?=c，
∴△ABC≌△A?B?C?.
∴∠C=∠C?=90°.
∴△ABC是直角三角形.
由此得到直角三角形的判定定理：
如果三角形的三条边长a,b,c满足关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
上述定理被称为勾股定理的逆定理.
探究新知
探究新知
例
3
判断由线段a,
b,
c组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a=6，b=8，c=
10;
（2）a=
12，b=
15，c=20.
解：（1）∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102.
∴这个三角形是直角三角形.
（2）∵122+152=369，202=400，
∴122+152≠202.
∴这个三角形不是直角三角形.
例
4
如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，
BD=6，AD=8，AC=
17.求DC的长.
图1-21
解:在△ABD中，AB=
10，BD=6,
AD=8,
∵62+82=
102,
即AD2+
BD2=AB2,
∴△ADB为直角三角形.
∴∠ADB=
90°.
∴∠ADC=
180°－∠ADB=
90°
在Rt△ADC中，
DC2=AC2－AD2,
探究新知
巩固练习
1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a=8，b=15，c=17;
（2）a=10，b=24，c=25;
巩固练习
2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为CD的中点，E是BC上一点，且EC=
BC.
求证:△AEF是直角三角形.
巩固练习
巩固练习
巩固练习
课堂小结
直
角
三
角
形
性质
判定
直角三角形两锐角互余.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形
是直角三角形.
勾股定理
勾股定理的逆定理
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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