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2.1.1同底数幂的乘法教案
主备人：阳阳星
审核人：周周超
日期：2021.02.20
本章课时序号：1
课
题
同底数幂的乘法
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1、理解同底数幂乘法的计算法则；2、能利用同底数幂的乘法法则进行计算；3、体会从特殊例子归纳出一般规律或法则的数学方法。
过程与方法
1、复习幂的概念及乘方运算，为继续学习同底数幂的乘方搭设课堂构架；2、引导学生从实际计算过程发现问题，激发学生的探索欲望；3、引导学生观察、交流，概括出同底数幂的乘法法则；4、通过例题，学会法则的运用；5、通过练习，提升学生的思维能力，提高解题水平。
情感态度与价值观
体会同底数幂的乘法与现实生活的联系，感受数学在生活中的应用价值，提高学习的自觉性；从推导法则的过程，增强克服困难的信心，感受数学的深奥，激发探究数学问题的激情。
教学重点
1、同底数幂的乘法的运算法则的推导和运用。2、培养学生探究问题的方法和能力。
教学难点
1、同底数幂的乘法法则的推导。2、同底数幂的乘法法则的逆向运用。
教学准备
1、制作ppt教学课件；2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教
学
活
动
一、情景展示，温故导新（一）复习铺垫说一说：1、
2?读作什么？表示什么意义？(-5)?呢？你会计算吗？学生回答后用ppt展示：2?读作2的3次幂，表示3个2相乘，即2×2×2.
(-5)?读作-5的2次幂，表示2个-5相乘，即(-5)×(-5).2?=2×2×2=8，
(-5)?=(-5)×(-5)=25.2、
an叫做什么？表示什么意义？教师用ppt展示：an叫做幂，其中a是底数，n是指数；an读作：a的n次幂。an表示n个a相乘的积，即：（二）引入课题1、
你会解答下面问题吗？从太阳系外距地球最近的一颗行星——比邻星发出的光，需要4年时间(1年以3×107s计算)才能到达地球，已知光的速度为3×105km/s.它与地球的距离是多少？生：比邻星与地球的距离（单位：km）是：
4×(3×107)×(3×105)=36×107×105=?2、
提出问题（1）
观察：107×105中幂的底数及包含了的运算。你能给出这种运算的新名称吗？生：同底数幂的乘法（ppt展示）（2）怎样计算同底数幂的乘法？我们能够探索出同底数幂乘法的计算法则吗？师：让我们开始探索之旅吧！二、教学新知，启智赋能（一）探究问题22×23=
；
a2·a4=
；a2·am=
(m是正整数).
1、
学生交流，并独立计算（教师提示根据乘方的意义和乘法进行计算）2、
教师点评，并用ppt展示解答过程3、
引导学生观察，发现：（1）每道题同底数幂的乘法中幂的底数——相同，计算后结果的底数——不变。（2）同底数幂的乘法中幂的两个指数相加等于计算后所得幂的指数。4、
探究一般规律:5、
归纳法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。写成公式：am·an=am+n.（二）教学例1例1
计算：（1）
105×103；
（2）
x3·x4.1、
观察乘号两边两个幂的底数是否相同，说说能否用同底数幂的乘法法则计算。2、
教师边讲解边用ppt展示解答过程：解：（1）
105×103=105+3=108.
（2）
x3·x4=x3+4=x7.（三）教学例2例2
计算：（1）
﹣a·a3；
（2）
yn·yn+1.1、
学生观察并两道题中各个幂的指数，说出“a”指数是1，而“
yn”、“yn+1”的指数分别是n和n+1.2、
学生独立计算，指名板书。3、
师生订正并用ppt演示计算过程：解：（1）
﹣a·a3=-a1+3=a4；
（2）
yn·yn+1=ynn+1=y2n+1.4、
教师强调：计算结果的指数是多项式时，也要合并同类项。（四）探索三个或三个以上同底数幂相乘的计算方法1、引导学生交流讨论生1：按从左往右的顺序计算同底数幂的乘法；生2：底数不变，把所有指数相加。2、
教学例3例3
计算：（1）
32×33×34；
（2）x·x2·x4.ⅰ、学生试算并交流算法。ⅱ、教师边讲解边用ppt演示计算过程：解：（1）
32×33×34=(32×33)×34=35×34=39。x·x2·x4=(x·x2)·x4=x3·x4=x7.还可以如下计算：（1）
32×33×34=32+3+4=39.（2）
x·x2·x4=x1+2+4=x7.ⅲ、比较两种算法，说说哪种方法更简单些。三、基础巩固，能力提升（一）巩固练习（课后练习）1、
计算：（1）106×104；
（2）x5·x3.（3）a·a4；
（4）y4·y4.2、
计算：（1）2×23×25；
（2）x2·x3·x4；（3）-a5·a5；
（4）am·a；(m是正整数)（5）xm+1·xm-1.
(m是正整数)学生做完后，集体订正。
（二）能力提升3、
计算(-a)3·(-a)2的结果是（
）A.
a5
B.
-a5
C.
a6
D.
-a6
【答案】B
【解析】(-a)3·(-a)2=(-a)3+2=(-a)5=-a5。故选B。
4、
下列计算正确的是（
）A.
x2·x4
=x8
B.
a5·a5=2a10
C.
x2+x4
=x6
D.
a·a·a=a3
【答案】D.
【解析】A、B不符合同底数幂的乘法法则，C是整式的加法，因为没有同类项，所以不能相加.故
A、B、C都不正确。
a·a·a=a1·a1·a1=a1+1+1=a3，所以D正确。5、
已知ax=4，ay=-8，则ax+y值的是（
）A.
12
B.
-12
C.
-32
D.
32
答案】C.
【解析】因为ax+y=ax·ay=4×(-8)=-32，所以C正确。6、
已知(-2)x+1-(-2)x=24，则x的值等于（
）A.
2
B.
-2
C.
3
D.
-3
【答案】C.
【解析】∵
(-2)x+1-(-2)x=(-2)·(-2)x-(-2)x=-3(-2)x，∴
-3(-2)x=24，∴
(-2)x=-8，∴
x=3。故C正确。四、反思总结（一）说一说：这节课我们学习了什么运算？其运算法则是什么？1.
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.2.
计算公式：am·an=am+n(m，n都是正整数).（二）议一议：运用同底数幂的乘法法则要具备哪两个条件？3.
幂的底数相同（或可变形为相同）.
4.
幂与幂之间必须是乘号，即幂与幂相乘.（三）注意：
单独一个字母可以看成一次幂，指数为1.
板书设计
1.2.1
同底数幂的乘法1、计算法则：底数不变，指数相加.2、计算公式：am·an=am+n(m，n都是正整数).
教学反思
这节课从学生已有经验的基础出发，先复习幂的概念及乘方运算，作为新课教学的铺垫。接着从实际问题引出同底数幂的乘法运算，揭示课题。然后，引导学生用已有知识探究新的知识—同底数幂的乘法的计算，从对简单的计算，再到一般的运算，一步步向前推进，直到抽象概括出同底数幂的乘法法则。在此基础上，学习例题，做巩固练习。为照顾“吃不饱”的部分学生，精心设计“能力提升”训练习题，指导学生用逆向思维方式解决问题。最后，通过交流、梳理知识点，强化学生记忆，既巩固了所学知识，又培养了学生整理知识的能力。整个教学过程环环紧扣，贯通一体，一气呵成。自始至终课堂气氛活跃，学生学习积极性较高，教学目标达到预期。可以说，这是一堂精彩满意的课。
22
×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25.
2个2
3个2
5个2
a2·a4=(a·a)×(a·a·a·a)=a·a·a·a·a=a6.
2个a
4个a
6个a
a2·am=(a·a)×(a·a·……·a)=a·a·……·a=am+2.
2个a
m个a
(m+1)个a
am·an=(a·a·……a·a)×(a·a·……·a)=a·a·……·a=am+n.
m个a
(m+n)个a
n个a
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精品试卷·第
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湘教版七年级数学下册
第2章
整式的乘法
2.1.1
同底数幂的乘法
理解同底数幂乘法的计算法则
1
3
2
能利用同底数幂的乘法法则进行计算
体会从特殊例子归纳出一般规律或法则的数学方法
2?读作什么？表示什么意义？(-5)?呢？你会计算吗？
2?读作2的3次幂，表示3个2相乘，即2×2×2.
(-5)?读作-5的2次幂，表示2个-5相乘，即(-5)×(-5).
2?=2×2×2=8，
(-5)?=(-5)×(-5)=25.
an叫做什么？表示什么意义？
an表示n个a相乘的积，即：
an
幂
底数
指数
an读作：a的n次幂
n个a
an=a×a×a×……×a
你会解答下面问题吗？
从太阳系外距地球最近的一颗行星——比邻星发出的光，需要4年时间(1年以3×107s计算)才能到达地球，已知光的速度为3×105km/s.它与地球的距离是多少？
比邻星与地球的距离（单位：km）是：
?
1.
观察：107×105中幂的底数及包含了的运算。你能给出这种运算的新名称吗？
同底数幂的乘法
2.
怎样计算同底数幂的乘法？
我们能够探索出同底数幂乘法的计算法则吗？
让我们开始探索之旅吧！
=
；
=
；
=
（m是正整数）。
你发现了什么？
22
×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25.
2个2
3个2
5个2
a2
·a4=(a·a)·(a·a·a·a)=a·a·a·a·a·a=a6.
a2
·am=(a·a)×(a·a·
…
·a)=a·a·
…
·a=a2+m.
2个a
4个a
6个a
2个a
m个a
(2+m)个a
我发现：底数相同的两个幂相乘，计算结果是底数不变，把指数相加。
我们把上述运算过程推广到一般情况：
am
·an=(a·a·
…
·a)×(a·a·
…
·a)=a·a·
…
·a=am+n.
m个a
n个a
(m+n)个a
也就是：
am
·an=am+n(m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂乘法的计算法则：
写成计算公式：
am
·an=am+n(m，n都是正整数).
例1
计算：（1）
105×103；
（2）
x3·x4.
上面两题是
，可利用
的
乘法法则计算。
同底数幂的乘法
同底数幂
解：（1）
105×103=105+3=108.
（2）
x3·x4=x3+4=x7.
例2
计算：（1）
﹣a·a3；
（2）
yn·yn+1.
第⑴题负号后面a·a3是底数为a的幂相乘，注意“a”的指数为1；第⑵题指数中含有字母，结果需合并同类项。
解：（1）
﹣a·a3=﹣a1+3=﹣a4.
（2）
yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.
下面两题能利用同底数幂的乘法法则计算吗?
如果能，怎样算？
（1）
(-a)3·a2；
（2）
(a-b)2·(b-a)4.
不能直接利用，但变形后能用同底数幂的乘法法则计算.
解：（1）
(-a)3·a2=-a3·a2=-a3+2=-a5；
（2）
(a-b)2·(b-a)4=(a-b)2·(a-b)4=(a-b)2+4=(a-b)6.
议一议
当三个或三个以上同底数幂相乘时，应该怎样计算？
从左往右运用同底数幂的乘法法则计算。
底数不变，把所有指数相加！
例3
计算：（1）
32×33×34；
（2）x·x2·x4.
解：（1）
32×33×34=(32×33)×34=35×34=39.
（2）
x·x2·x4=(x·x2)·x4=x3·x4=x7.
（1）
32×33×34=32+3+4=39.
（2）
x·x2·x4=x1+2+4=x7.
还可以如下计算：
比较一下：哪
种算法简便些。
1.计算：
巩固练习
（1）106×104；
（2）x5·x3.
（3）a·a4；
（4）y4·y4.
2.计算：
（1）2×23×25；
（2）x2·x3·x4；
（3）-a5·a5；
（4）am·a；(m是正整数)
（5）xm+1·xm-1.
(m是正整数)
3.
计算(-a)3·(-a)2的结果是
（
）
能力提升
A.
a5
B.
-a5
C.
a6
D.
-a6
【答案】B.
【解析】(-a)3·(-a)2=(-a)3+2=(-a)5=-a5.
4.
下列计算正确的是
（
）
A.
x2·x4
=x8
B.
a5·a5=2a10
【答案】D.
【解析】A、B不符合同底数幂的乘法法则，C是整式的加法，因为没有同类项，所以不能相加.故
A、B、C都不正确。
a·a·a=a1·a1·a1
=a1+1+1=a3，所以D正确。
C.
x2+x4
=x6
D.
a·a·a=a3
5.
已知ax=4，ay=-8，则ax+y值的是
（
）
A.
12
B.
-12
【答案】C.
【解析】因为ax+y=ax·ay=4×(-8)=-32，所以C正确。
C.
-32
D.
32
6.
已知(-2)x+1-(-2)x=24，则x的值等于
（
）
A.
2
B.
-2
【答案】C.
【解析】∵
(-2)x+1-(-2)x=(-2)·(-2)x-(-2)x=-3(-2)x，∴
-3(-2)x=24，∴
(-2)x=-8，∴
x=3。故C正确。
C.
3
D.
-3
这节课我们学习了什么运算？其运算法则是什么？
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.
am
·an=am+n(m，n都是正整数).
计算公式：
运用同底数幂的乘法法则要具备哪两个条件？
1.
幂的底数相同（或可变形为相同）.
2.
幂与幂之间必须是乘号，即幂与幂相乘.
注意：
单独一个字母可以看成一次幂，指数为1.
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