人教版数学四年级下册5.1.2 三角形边的关系 课件（30张ppt)

人教版 数学 四年级 下册 第五单元
三角形的三边关系
学习目标
1.认识和理解两点间的距离、三角形的三边关系，并能运用规律解决生活中的实际问题。
2.通过实践，体验探索三角形三边关系的过程，培养我们的问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。
3.激发我们对数学的浓厚兴趣和自己探求真理的热情，享受成功的喜悦。
中间红色路线最近。
小明从家到学校可以怎样走？
在这些路线中哪条最近呢？
思考：为什么走中间红色路线最近，你能想办法证明吗？
通过测量、比较发现走中间红色路线最近。
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
柏拉图
两条腿走路的就叫人!
质疑:


两条腿走路，并且没有羽毛的就是“人” !
思考
补充
质疑:
柏拉图？
质疑的人？
思考
补充
发问
提出问题
给我三条线段，我一定能围成三角形！
猜想：
（1）6、7、8。 （2）4、5、9。
（3）3、6、10。 （4）8、11、11。
尝试用每组纸条摆三角形。（单位：cm）
验证：
温馨提示：相邻纸条的端点要相连！
实践是检验真理的唯一标准
自 主 探 究 单
三条线段长度
（单位：cm）
能否围成
三角形
三条线段之间关系
6、7、8
4、5、9
3、6、10
8、 11、11
我发现：
并不是任意的三个纸条（线段）都能围成三角形。
6+7>8 6+8>7 7+8>6
4+5=9 4+9>5 5+9>4
3+6<10 3+10>6 6+10>3
8+11>11 8+11>11 11+11>8
自主探究：
能
不能
不能
能
8cm
7cm
6cm
6+7 > 8
6+8 > 7
7+8 > 6
8cm
6cm
7cm
8cm
6cm
2cm
6+2 = 8
6+8 > 2
2+8 > 6
8cm
6cm
1cm
6+1 < 8
6+8 > 1
1+8 > 6
给我三条线段， 我一定能围成三角形！
补充：
任意两条线段的长度和大于第三条线段的长度
推理
三角形三边关系
ɑ+b>c
ɑ+c>b
b+c>ɑ
同时成立
再思考
用ɑ、b、c三个字母分别表示三条线段的长度，需要满足什么条件才能围成三角形？
A
B
C
ɑ
b
c
三角形任意两边的和大于第三边。
任意
判断能否围成三角形的依据
的长度和大于 的长度。
6cm
4cm
1cm
能否围成三角形？
第三边
1
4
6
+ >
4
6
>
6 + 1
6
<
4 + 1
不能
任意两条线段
两条短线段
第三条线段
最长线段
再思考
给我三条线段， 我一定能围成三角形！
补充：
任意两条线段的长度和大于第三条线段的长度
两条短线段的长度和大于最长线段的长度
（1）两点间线段的长度小于曲线的长度。
（2）三角形中任意两边的和大于第三边。
1.用今天学过的知识说一说为什么中间红色的路线最短。
学以致用
大
道
大道
图 书 馆
教
学
楼
草坪
请勿
践踏！
2. 如图：
从图书馆到教学楼，尽管草地不允许踩踏，但还是被同学们踩出了一条小路，这是为什么？
如果你是图中的小朋友，你会怎么走？
学以致用
三角形中任意两边的和大于第三边。
（ ）
（ ）
3.在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。
√
√
（1）
（3）
（2）
（4）
（ ）
（ ）
两条短线段的长度和是否大于最长线段的长度
学以致用
3
6
10
5
15
学以致用
4
6
10
8
12
学以致用
4.儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长（取整米数） ？并说明理由。
学以致用
答：第三根木料可以是1米、2米、3米，4米、5米。
两根木料长度之差为：3?3=0（米）
两根木料长度之和为：3+3=6（米）
0 < 第三根木料的长度 < 6
并且取整米数。
知识梳理
三角形任意两边的差和第三边有关系吗？
探索……
质疑
猜想
推理
操作
完善结论
内化结论
三角形任意两边的和大于第三边
目标回顾
1.认识和理解两点间的距离、三角形的三边关系，并能运用规律解决生活中的实际问题。
2.通过实践，体验探索三角形三边关系的过程，培养我们的问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。
3.激发我们对数学的浓厚兴趣和自己去探求真理的热情，享受成功的喜悦。
谢谢！