1.1 建立二元一次方程组 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.1
建立二元一次方程组
湘教版·七年级数学下册
上课课件
第1章
二元一次方程组
【知识与技能】
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
3.能根据问题情境列二元一次方程组.
【过程与方法】
通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题中数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型.
【情感态度】
通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
【教学重点】
二元一次方程组和它的解的概念.
【教学难点】
二元一次方程组的解的概念.
学习目标
复习导入
2.像方程2.5x＋318=1068，2.4y＋2y＋2.4=6.8这样，只____________，
并且______________，这样的方程叫做一元一次方程.
（
含有一个未知数
未知数的次数是1
1.我们把含有未知数的______叫方程.
等式
3.
一般地，等式具有下述性质：
（1）等式的两边都_____（或减去）_____数（或式），所得结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘（或____）同一个_______________________，所得结果仍是______.
加上
同一个
除以
数（或式）
除数或除式不能为0
等式
实际问题
建立一元一次方程模型
一元一次方程的解法
一元一次方程模型的应用
等式的性质
检验
分析等量关系
设未知数
一元一次方程知识结构图：
去分母，去括号，
移项，合并同类项得
两边都除以a得
ax=b
（a,b是常数，a≠0）
一元一次方程
实际问题
建立
模型的应用
方程的解
模型
复习导入
探究新知
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗?
可以设1月份的天然气费是____元，则水费是________元列一元一次方程得:
_____________.解得______，因此天然气费是______，水费是______.
想一想，还有其他的方法吗？
x
（x－20）
x＋（x－20）＝60
x＝40
40元
20元
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗?
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.
根据题意得：
x＋y=60,
①
x－y=20,
②
探究新知
观察方程①、②各含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.
根据题意得：
x＋y=60,
①
x－y=20,
②
探究新知
探究新知
像方程x＋y=60，x－y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
x＋y=60,
①
x－y=20,
②
设1月份的天然气费是x元，水费是y元.
（同时满足方程①和②）
·
·
·
·
随堂练习
①
②
探究新知
x＋y=60,
x－y=20
把x=40，y=20代入方程组
的每一个方程中，每
一个方程左、右两边的值相等吗？
40＋20=
60，40－20=
20.每一个方程左、右两边的值都相等.
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
探究新知
x＋y=60,
x－y=20
把x=40，y=20代入方程组
的每一个方程中，每
一个方程左、右两边的值相等吗？
这个解通常记做
x=40,
y=20.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
一个
一个
？
一个二元一次方程有无数多个解
随堂练习
C
小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗?
（2）
是列出的二元一次方程组的解吗？
例
探究新知
x=2,
y=1
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
根据题意得：
3x＋2y=8,
①
3x－2y=4.
②
（2）把
代入方程①中，左边＝右边，
x=2,
y=1
把
代入方程②中，左边＝右边，
x=2,
y=1
所以
是方程组
的解.
x=2,
y=1
3x＋2y=8,
3x－2y=4.
1.
是上例方程组
的解吗？
x=2,
y=2
解：把
代入方程①中，左边≠右边，
x=2,
y=2
把
代入方程②中，左边≠右边，
x=2,
y=2
所以
不是方程组
的解.
x=2,
y=2
3x＋2y=8,
3x－2y=4.
3x＋2y=8,
①
3x－2y=4
②
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行18
km.
（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方程组吗?
解：（1）根据题意得：
x＋y=24,
①
x－y=18.
②
（2）
是列出的二元一次方程组的解吗？
x=21,
y=3
（2）把
分别代入方程①②中，方程都是左边＝右边，
x=21,
y=3
所以是方程组的解.
巩固练习
3.
是下列哪个方程组的解？
x=2,
y=1
2x－y=3,
x＋3y=5；
（1）
3x－4y=2,
4x－3y=6；
（2）
解：是方程组（1）的解。
巩固练习
3.
是下列哪个方程组的解？
巩固练习
x=2,
y=5
5x－y=5,
2x＋3y=17；
（1）
5x＋4y=15,
3x－3y=1.
（2）
解：把
分别代入方程组（1）（2）中，
x=2,
y=5
是方程组（2）的解.
x=2,
y=5
巩固练习
4.某灾区在地震后有9000灾民急需帐篷居住.某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人.设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，恰好安置全体灾民，那么下面列出的方程组中正确的是（
）
x＋4y=2000,
4x＋y=9000
（A）
x＋y=2000,
6x＋y=9000
（B）
x＋y=2000,
4x＋6y=9000
（C）
x＋y=2000,
6x＋4y=9000
（D）
D
概念
方程组的一个解
二元一次方程组
课堂小结
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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