1.3 二元一次方程组的应用（第2课时） 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
湘教版·七年级数学下册
上课课件
第1章
二元一次方程组
学习目标
【知识与技能】
1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；
2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型.
【情感态度】
通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识.
【教学重点】
1.学生积极参与讨论和探究问题；
2.抽象出数学模型.
【教学难点】
用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
复习导入
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
探究新知
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.
问小华家离学校多远?
本问题涉及的等量关系有:
走平路的时间+走下坡的时间=__________.
走上坡的时间+走平路的时间=__________.
10
15
10min
15min
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
“路程、速度、时间”问题
探究新知
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
本问题涉及的等量关系有:
走平路的时间+走下坡的时间=__________.
走上坡的时间+走平路的时间=__________.
10
15
设小华家到学校平路长x
m，下坡长y
m.
根据等量关系，得
___________.
___________.
解这个方程组，得
x=_________.
y=_________.
300
400
答：平路长为300
m，下坡长为400
m，小华家离学校700
m.
加减消元法
探究新知
例
3
某城市规定:出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11
km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元?
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
本问题涉及的等量关系有:
总车费=0~3km的车费(起步价)
+超过3km的车费.
分析
解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系，得
x＋（11－3）y=17，
x＋（23－3）y=35.
解这个方程组，得
x＝5
y＝1.5
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
加减消元法
即
x＋8y=17，
x＋20y=35.
探究新知
例
4
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
本问题涉及的等量关系有:
第一次领的书=14包+35本，
第二次领的书+35本=11包.
分析
某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的
.结果打了14
个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本?
解：设这批书共有x
本，每包书有y
本.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
x＝1500
y＝60
答：这批书共有1500本.
代入消元法
巩固练习
1.
星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表:
问:颐和园和圆明园的门票各多少元?
解：设颐和园和圆明园的门票分别为x元，y元，则
30x＋30y=750，
30x＋20y=650，
解得
x＝15，
y＝10.
答：颐和园和圆明园的门票分别为15元、10元.
本问题涉及的等量关系有:
小军所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，
小明所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，
分析
巩固练习
2.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.
解：设购买的彩色地砖数和单色地砖数分别为x块，y块，则
24x＋12y=2220，
2x－15=y，
解得
x＝50，
y＝85.
答：购买了彩色地砖50块，单色地砖85块.
本问题涉及的等量关系有:
彩色地砖总价+单色地砖总价=总费用，
彩色地砖数×2－15=单色地砖数.
分析
巩固练习
解：设种植了x棵核桃树，y
棵杏树，则
解得
x＝38，
y＝16.
答：核桃树和杏树各种植了38棵、16棵.
本问题涉及的等量关系有:
桃树棵数=总树数÷2＋11，
杏树棵数=总树数÷3－2.
分析
6.某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的一半多11棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少2棵.问两种果树各种植了多少棵?
巩固练习
（1）解：设这批学生的人数为x人，原计划租用y辆45座客车，则
45y＋15=x，
60（y－1）=x，
解得
x＝240，
y＝5.
答：这批学生有240名，原计划租用5辆45座客车.
（2）租4辆60座的客车合算.
7.某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问:
(1)这批学生的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
(2)若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算?
本问题涉及的等量关系有:
若干辆45座客车总座位+15=学生人数，
（若干辆－1）×60=学生人数.
分析
巩固练习
本问题涉及的等量关系有:
西红柿的重量+豆角的重量=总重量，
西红柿批发价+豆角批发价=60元.
分析
巩固练习
解：设该经营户购进了西红柿x
kg，豆角ykg，则
x＋y=40，
1.2x＋1.6y=60，
解得
x＝10，
y＝30.
（1.8－1.2）×10＋（2.5－1.6）×30=33（元）.
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元.
巩固练习
（1）解：由题意得
2x＋y＋1=4x－2y，
4×（4x－2y）=2×（2x＋3y＋3x－1），
解得
x＝2，
y＝1.
答：x＝2，y＝1.
（2）将
代入方程
2x＋y＋1=6，
x＝2，
y＝1.
所以S正方形=6×6=36，
3x－1=5，
2x＋3y=7，
所以S长方形=5×7=35.
课堂小结
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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