1.3 二元一次方程组的应用（第1课时） 用二元一次方程组解决较为简单的实际问题 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
用二元一次方程组解决较为简单的实际问题
湘教版·七年级数学下册
上课课件
第1章
二元一次方程组
学习目标
【知识与技能】
1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；
2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.
【过程与方法】
教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.
【教学重点】
把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.
【教学难点】
在实践探索中寻找解题方案.
情境导入
本问题涉及的等量关系有:
鸡头数+兔头数=__________.
鸡的腿数+兔子的腿数=__________.
35
94
本问题涉及的等量关系有:
鸡头数+兔头数=__________.
鸡的腿数+兔子的腿数=__________.
35
94
情境导入
“鸡兔同笼”问题
设鸡有x只，兔有y只.
根据等量关系，得
___________.
___________.
x+y=35
2x+4y=94
解这个方程组，得
x=_________.
y=_________.
23
12
答：笼中有23只鸡，12只兔.
代入消元法
加减消元法
或
设两个未知数
探究新知
例
1
某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10
m/s,跑步的平均速度为
m/s,自行车路段和长跑路段共5
km，共用时15
min.
求自行车路段和长跑路段的长度.
本问题涉及的等量关系有:
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
分析
解：设自行车路段的长度为x
m，长跑路段的长度为y
m.
根据等量关系，得
x＋y=5000，
解这个方程组，得
x＝3000
y＝2000
因此自行车路段的长度为3000
m，长跑路段的长度为2000
m.
可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解。
加减消元法
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
探究新知
某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20%，12%的甲乙两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话，它们各需多少千克?
本问题涉及的等量关系有:
甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
分析
解：设含蛋白质20%的配料需用x
kg,含蛋白质12%的配料需用y
kg..
根据等量关系，得
x＋y=100，
x·20%＋y·12%=100·15%，
解这个方程组，得
x＝37.5
y＝62.5
答:可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5
kg，含蛋白质12%的配料需用62.5
kg.
代入消元法
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
例
2
巩固练习
解：设合金中含金xg，含银y
g，则
x＋y=250，
解得
x＝190，
y＝60.
答：合金中含金190g，含银60g.
本问题涉及的等量关系有:
金的重量+银的重量=总重量，
金在水中减去重量+银在水中减去重量=合金在水中减去的总重量.
分析
1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻
；银在水中称，银重减轻
.求这块合金中含金、银各多少克.
巩固练习
解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则
x＋y=100，
90%x＋140%y=120%（x＋y），
解得
x＝40，
y＝60.
答：甲、乙两种商品原来的单价分别为40元、60元.
本问题涉及的等量关系有:
甲的单价+乙的单价=100元，
（1-10%）甲的单价+（1+40%）乙的单价=（1+20%）×100元.
分析
2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了。20%.
求甲、乙两
种商品原来的单价.
巩固练习
1.小红买了80分与60分的邮票共17枚，花去12.2元.试问:80分与60分邮票各买了多少枚?
解：设80分与60分的邮票分别买了x枚，y枚，则
x＋y=17，
0.8x＋0.6y=12.2，
解得
x＝10，
y＝7.
答：80分与60分的邮票各买了10枚、7枚.
本问题涉及的等量关系有:
80分邮票数量+60分邮票数量=17枚，
80分邮票总价钱+60分邮票总价钱=12.2元.
分析
巩固练习
2.小亮对小芬说:“我的生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是43.”
小芬说：“这不可能啊！”
你觉得小芬说得对吗？为什么？
答：对，因为小亮所说的是6月31日，这是不可能的.
本问题涉及的等量关系有:
月+日=37，
月×2+日=43.
分析
解：设月、日分别是x，y，则
x＋y=37，
2x＋y=43，
x＝6，
y＝31.
解得
3.小英家今年1月份用水20t，交水费43元；2月份用水18t，交水费38元.该城市实行阶梯水价，14
t以内按正常收费，超出部分则收较高水费.问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
巩固练习
解：设在限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，则
14x＋6y=43，
14x＋4y=38，
解得
x＝2，
y＝2.5.
答：在限定量以内的水费每吨2元，超出部分的水费每吨2.5元.
本问题涉及的等量关系有:
1月份14
t以内的水费+1月份超出水费=43元，
2月份14
t以内的水费+2月份超出水费=38元.
分析
4.某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元.甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款的利率是13%.求这两种贷款的金额各是多少.
解：设在甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则
x＋y=35，
12%x＋13%y=4.4，
解得
x＝15，
y＝20.
答：甲种贷款15万元，乙种贷款20万元.
巩固练习
本问题涉及的等量关系有:
甲种贷款+乙种贷款=35万元，
甲种贷款年利率+乙种贷款年利率=4.4万元.
分析
5.某水果公司收购某种水果104
t，准备加工后上市销售.该公司加工该种水果的能力是:每天可以精加工4t或粗加工8t.现水果公司计划用16天完成这项加工任务，则应安排几天精加工，几天粗加工?
巩固练习
解：设应安排x天精加工，y天粗加工，则
x＋y=16，
4x＋8y=104，
解得
x＝6，
y＝10.
答：应安排6天精加工，10天粗加工.
本问题涉及的等量关系有:
精加工天数+粗加工天数=总天数，
精加工天数×4t+粗加工天数×8t=水果总量.
分析
课堂小结
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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