1.4 三元一次方程组 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
三元一次方程组
湘教版·七年级数学下册
上课课件
第1章
二元一次方程组
【知识与技能】
1.了解三元一次方程组的概念.
2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
【过程与方法】
让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法.
【情感态度】
让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.
【教学重点】
三元一次方程组的解法及“消元”思想.
【教学难点】
根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.
学习目标
复习导入
代入消元法
加减消元法
解一元一次方程
二元一次方
程组的解法
“多元”
“一元”
消元
情境导入
本问题涉及的等量关系有:
小丽+爸爸＋妈妈＝80，
爸爸－妈妈＝6，
小丽＝（爸爸＋妈妈）×
.
分析
本问题涉及的等量关系有:
小丽+爸爸＋妈妈＝80，
爸爸－妈妈＝6，
小丽＝（爸爸＋妈妈）×
.
分析
“三口之家年龄”问题
情境导入
可建立二元一次方程组来解决.
设____________为x岁，___________为y岁；
根据题意得:
爸爸的年龄
小丽的年龄
妈妈的年龄为（x－6）岁.
x＋y＋x－6=80,
y=
（x＋x－6）
.
解得
x=38,
y=10.
因此爸爸的年龄为38岁，
妈妈的年龄为32岁，
小丽的年龄为10岁.
本问题涉及的等量关系有:
小丽+爸爸＋妈妈＝80，
爸爸－妈妈＝6，
小丽＝（爸爸＋妈妈）×
.
分析
“三口之家年龄”问题
探索新知
想一想，如果我们设三个未知数。
因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得:
x＋y＋z=80,
z=
（x＋y）
.
x－y=6,
x＋y＝7z.
“三口之家年龄”问题
探索新知
x＋y＋z=80,
x－y=6,
x＋y＝7z.
因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得:
这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
“三口之家年龄”问题
探索新知
x＋y＋z=80,
x－y=6,
x＋y＝7z.
因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得:
①
②
③
“多元”
“一元”
消元
探索新知
x＋y＋z=80,
x－y=6,
x＋y＝7z.
因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得:
①
②
③
①＋②，得
2x＋z＝86，
②＋③，得
2x－7z＝6，
解这个方程组，得
x=38,
z=10.
把x=38，z＝10代入①式，得
38＋y＋10＝80，
解得
y＝32.
因此，三元一次方程组的解为
x=38,
z=10.
y=32,
x＋y＋z=80,
x－y=6,
x＋y＝7z.
①
②
③
①＋②，得
2x＋z＝86，
②＋③，得
2x－7z＝6，
解这个方程组，得
x=38,
z=10.
把x=38，z＝10代入①式，得
38＋y＋10＝80，
解得
y＝32.
因此，三元一次方程组的解为
x=38,
z=10.
y=32,
同桌讨论，解三元一次方程组的基本想法是什么？
探索新知
“三元”
“二元”
“一元”
加减消元法
代入消元法
探索新知
解三元一次方程组的基本想法是：
消去一个未知数，
将解三元一次方程
进而转化为解一元一次方程.
组转化为解二元一次方程组，
消元的基本方法仍然是：
代入法和加减法.
探究新知
例
解三元一次方程组：
5x＋4y＋z=0,
①
3x＋y－4z=1,
②
x＋y＋z＝﹣2.
③
通过观察发现，y的系数较为简单，可以先消去y来求解.
分析
解：②×4－①，得
7x－17z＝4.
②－③，得
2x－5z＝3.
解这个二元一次方程组得
x=﹣31，
z=﹣13.
把x=﹣31，z＝﹣13代入③式，得
y＝42.
所以原方程组的解为
x=﹣31，
z=﹣13.
y=42，
“三元”
“二元”
“一元”
请你用其他方法来解例题的方程组.
探究新知
5x＋4y＋z=0,
①
3x＋y－4z=1,
②
x＋y＋z＝﹣2.
③
通过观察发现，z的系数较为简单，可以先消去z来求解.
分析
解：①×4－②，得
23x＋17y＝1.
①－③，得
4x＋3y＝2.
解这个二元一次方程组得
x=﹣31，
y=42.
把x=﹣31，y＝42代入③式，得
z＝﹣13.
所以原方程组的解为
x=﹣31，
z=﹣13.
y=42，
“三元”
“二元”
“一元”
探究新知
例
解三元一次方程组：
“三元”
“二元”
“一元”
5x＋4y＋z=0,
①
3x＋y－4z=1,
②
x＋y＋z＝﹣2.
③
?
?
巩固练习
1.解下列三元一次方程组：
x＋y=7,
①
2y＋z=6；
②
x－z=7；
③
（1）
2x＋2y＋z=4,
①
2x＋y＋2z＝7；
②
x＋2y＋2z＝﹣6；
③
（2）
解：②＋③，得
x＋2y＝13.
由此得到
x＋y＝7.
解得
x=1，
y=6.
把x=1代入③式，得
z＝﹣6.
所以原方程组的解为
x=1，
z=﹣6.
y=6，
解：②－③，得
x－y＝13.
①×2－②，得
2x＋3y＝1.
解这个二元一次方程组得
x=8，
y=﹣5.
把x=8，y＝﹣5代入③式，得
所以原方程组的解为
x=8，
z=﹣2.
y=﹣5，
x＋2y＝13.
z＝﹣2.
巩固练习
2.
有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、两三人的年龄分别为多少岁?
解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为x岁，y岁，z岁，则
x＋y=15,
y＋z=16,
x＋z＝17.
解得
x=8,
y=7,
z＝9.
答：甲、乙、丙三人的年龄分别为8岁，7岁，9岁.
课堂小结
解三元一次方程组的基本想法是：
消去一个未知数，
将解三元一次方程
进而转化为解一元一次方程.
组转化为解二元一次方程组，
消元的基本方法仍然是：
代入法和加减法.
“二元”
“一元”
课堂小结
解三元一次方程组与解二元一次方程组有何联系与区别?
[教材P11
例题6]
[教材P21
动脑筋]
求解基本想法
关键
基本方法
二元一次方程组
三元一次方程组
消元
加减消元法
和
代入消元法
见教材P7结论归纳
见教材P21结论归纳
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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