(共22张PPT)
湘教版七年级数学下册
第2章
整式的乘法
2.1.2
幂的乘方与积的乘方（1）
理解幂的乘方的计算法则；
1
3
2
能正确地进行幂的乘方的运算
进一步体会从特殊到一般的数学方法
4
培养严肃认真的学习习惯和科学态度。
1.
同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am
·an=am+n(m，n都是正整数).
写成公式是：
2.
下列各式能用同底数幂的乘法法则计算吗？怎么算？
（1）
（2）
（3）
（4）
第⑴题“-”号后面幂的底数都是a，第⑵题幂的底数都是-x，第⑶题变形后是-a3·a，第⑷题(2-x)2等于(x-2)2，幂的底数都是(x-2)。四道题是同底数幂相乘，因此都能用同底数幂的乘法法则计算。
同底数幂的乘法必须同时满足：
1.
底数相同，或者能变形为底数相同；
2.
同底数幂之间必须是相乘。
根据乘方运算的意义，4个23相乘，写成的式子是什么？是一种什么运算？
4个23相乘写成(23)4，
是幂的乘方运算。
那么，你能探索出幂的乘方运算法则吗？
(22)3=
_______
；
(a2)3=
_______；
(a2)m=
_______
.
(22)3
=
22·22·22=
22+2+2
=22×3=26
.
(a2)3
=a2·a2·a2=a2+2+2
=a2×3
=a6
.
(a2)m
=a2·
a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m.
m个a2
m个2
观察幂的乘方和计算结果的底数与指数，你发现了什么？
我发现：计算幂的乘方，结果是底数不变，指数相乘。
我们把上述运算过程推广到一般情况：
(am
)n=am
·am
·
…
·am
=am+m+…+m
=amn.
n个a
n个m
也就是：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
于是有：
(am)n=amn(m，n都是正整数).
例4
计算：
（1）(105)2；
（2）-(a3)4.
解：
（1）(105)2=105×2=1010.
（2）-(a3)4=-a3×4=-x12.
注意：幂的乘方前面的负号不要弄丢了。
例5
计算：
（1）(xm)4(m是正整数)；
（2）(a4)3·a3.
解：
（1）(xm)4=xm×4=x4m.
（2）(a4)3·a3=(a4×3)·a3=a12·a3=a36.
注意：
1、计算结果的指数中含有字母，要按代数式
的写法书写。
2、注意先算幂的乘方，再算同底数幂相乘。
1.
下面计算正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】A、B是整式加减法，因为不是同类项不能合并，所以A、B错误。因为(-x)2·x=x2·x=x3，所以D错误。C项正确。故选C。
··
C
2.
下面各题中，计算结果是a8的是
（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】A不能合并，B项=a4·a4=a4+4=a8，C项=
-a6·a2=-a8。D项=(-a)2+4=a6。故选B。
B
1.
填空：
（1）(104)3=
；
（2）(a3)3=
；
（3）-(x3)5=
；
（4）(x2)3
·x2=
.
1012
a9
-x15
x8
巩固练习
2.
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a4×3=a12.
不对，应是a3×2=a6.
能力提升
3.
计算[(x-3)3]2+[(3-x)2]3的结果等于
（
）
A.
0
B.
(x-3)6
C.
2(x-3)6
D.
(x-3)12.
C
【解析】∵
(3-x)2=(x-3)2，
∴
原式=[(x-3)3]2+[(3-x)2]3=(x-3)6+(x-3)6=2(x-3)6。
故选C。
4.
（河南中考）下列计算正确的
（
）
A.
(﹣x2)3=﹣x5
B.
x2+x3=x5
C.
x3·x4=x7
D.
2x3﹣x3=1
C
【解析】∵(﹣x2)3
=﹣(x2)3
=﹣x6，故A错误。
B不是同类项，因此不能相加，错误。C为同底数幂的乘法，结果正确。2x3﹣x3=x3，∴D错误。故选C。
5.
假设2·8x=16，则x
（
）
A.
等于1
B.
等于2
C.
等于4
D.
不存在
A
【解析】∵
2·8x=2·(23)x=2·23x=23x+1，
又
∵
24=16，
∴
3x+1=4，
∴
x=1.
故选A。
这节课我们学习了什么运算？其运算法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
计算公式：
(am)n=amn(m，n都是正整数).
(am)n=amn(m，n都是正整数).
交流总结：
幂的乘方与同底数幂的乘法不能混淆
式子不同：
同底数幂的乘法——同底数幂，相乘关系；
幂的乘方——底数是幂，把幂乘方。
指数算法不同：
同底数幂的乘法——指数相加；
幂的乘方——指数相乘。
交流总结：中小学教育资源及组卷应用平台
2.1.1幂的乘方教案
主备人：阳金芳
审核人：刘某某
日期：2021.02.20
本章课时序号：2
课
题
幂的乘方
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1、能识别幂的乘方运算，理解同底数幂乘法的计算法则；2、能利用幂的乘方法则进行计算；3、继续体会从特殊例子归纳出一般规律或法则的数学方法。
过程与方法
1、复习同底数幂的乘法法则，用乘方的意义引入幂的乘方运算；2、引导学生从实际计算过程发现问题，激发学生的探索欲望；3、引导学生观察、交流，概括出幂的乘方法则；4、通过例题，学会法则的运用；5、通过练习，提升学生的思维能力，提高解题水平。
情感态度与价值观
体会数学的奥妙无穷，激发学生的学习兴趣；从推导法则的过程，增强克服困难的信心，培养学生一丝不苟的学习习惯，为学生美好人生添砖加瓦。
教学重点
1、幂的乘法法则的推导和运用。2、培养学生探究问题的方法和能力。
教学难点
1、幂的乘方法则的推导。2、幂的乘方法则的拓展运用。
教学准备
1、制作ppt教学课件；2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教
学
活
动
一、情景展示，温故导新（一）复习铺垫说一说：1、
同底数幂的乘法法则是什么？
学生回答后用ppt展示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用公式表示是：
（m，n是正整数）2、
下列各式能用同底数幂的乘法法则计算吗？怎么算？（1）；
（2）；（3）
（4）学生回答，师生订正。教师用ppt展示：同底数幂的乘法必须同时满足：
①底数相同，或者能变形为底数相同；
②同底数幂之间必须是相乘。（二）引入课题1、
想一想：根据乘方运算的意义，4个相乘，写成的式子是什么？是一种什么运算？
2、
学生回答：4个相乘写成，是幂的乘方运算。3、
揭示课题：那么，你能探索出幂的乘方法则吗？二、
探索法则，启智赋能
（一）做一做=
；
4=
；m=
(m是正整数).
1、
学生交流，并独立计算（教师提示根据乘方的意义和同底数幂的乘法进行计算）2、
教师点评，并用ppt展示解答过程
3、
引导学生观察，发现：（1）幂的乘方中——底数是幂，计算后结果的底数——不变。（2）幂的乘方中——括号内外有指数，把括号内外两个指数相乘，得结果的指数。3、
探究一般规律:（1）把上述运算过程推广到一般情况：5、
归纳法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。写成公式：(m，n是正整数).（二）教学例4例4
计算：（1）；
（2）.1、
学生观察是否为幂的乘方运算，说出计算方法：第（1）题直接用幂的乘方法则计算；第（2）题幂的乘方前面有一个负号，计算式注意不要丢失。2、
教师边讲解边用ppt展示解答过程：解：（1）
.
（2）
.（三）教学例5例5
计算：（1）(m是正整数)；
（2）.1、
学生观察，说出计算方法：第（1）题是幂的乘方，底数不变，直接把指数相乘；第（2）题含有幂的乘方运算和乘法运算，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法。2、
学生独立计算，指名板书。3、
师生订正并用ppt演示计算过程：解：（1）
.
（2）
.4、
教师强调：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则，不能混淆。（四）知识深化辨一辨：1、
下面计算正确的是
（
）A.
B.
C.
D.
【解析】A、B是整式加减法，因为不是同类项不能合并，所以A、B错误。因为=，所以D错误。C项正确。故选C。2、
下面各题中，计算结果是的是
（
）A.
B.
C.
D.
【解析】A不能合并，B项=a4·a4=a4+4=a8，C项=-a6·a2=-a8。D项=(-a)2+4=a6。故选B。三、基础巩固，能力提升（一）巩固练习（课后练习）1、
填空：（1）=
；
（2）=
；（3）=
；
（4）=
.2、
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）；
（2）.学生做完后，集体订正。
（二）能力提升3、
计算的结果是（
）A.
0
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵
，∴原式=故选C。
4、
（河南中考）下列计算正确的是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】C.
【解析】∵，故A错误。B不是同类项，因此不能相加，错误。。C为同底数幂的乘法，结果正确。故选C。5、
假设，则x等于
（
）A.
1
B.
2
C.
4
D.
不存在答案】A.
【解析】∵，又∵，∴，∴。故选A.四、反思总结（一）说一说：这节课我们学习了什么运算？其运算法则是什么？1.
幂的乘方：底数不变，指数相乘.2.
计算公式：(m，n都是正整数).（二）议一议：计算幂的乘方和同底数幂的乘法时要注意什么？1.
不能混淆法则：幂的乘方是指数相乘，同底数幂的乘法是指数相加.
2.
同时有幂的乘方和同底数幂的乘法时，要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法.
板书设计
1.2.1
幂的乘方1、计算法则：底数不变，指数相乘.2、计算公式：(m，n都是正整数).
教学反思
这节课从学生已有经验的基础出发，先复习同底数幂的乘法，再从乘方的意义设计问题，导出幂的乘方，顺理成章。接着从沿着乘方的意义思路，并用同底数幂的乘方法则，探索几个较简单的幂的乘方运算，归纳出算法。以此为基础，把计算方法推广到一般情况，从而得出幂的乘方的运算法则。然后，学习例题，做巩固练习。为了防止学生将幂的乘方和同底数幂的乘法混淆，通过设计“辨一辨”等教学环节，教学知识对比，巩固知识运用。为照顾“吃不饱”的部分学生，精心设计“能力提升”训练习题，指导学生用逆向思维方式解决问题。最后，通过交流、梳理知识点，强化学生记忆，既巩固了所学知识，又培养了学生整理知识的能力。整个教学过程环环紧扣，贯通一体，一气呵成。自始至终课堂气氛活跃，学生学习积极性较高，教学效果较好。
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