1.3 直角三角形全等的判定 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
直角三角形全等的判定
湘教版·八年级数学下册
上课课件
第1章
直角三角形
学习目标
【知识与技能】
1.已知斜边和直角边会作直角三角形.
2.熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等.
3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路.
【过程与方法】
通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力.
【情感态度】
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神.
【教学重点】
“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用.
【教学难点】
数学语言的正确表达.
复习导入
全等三角形的判定
SAS(两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.)
ASA(两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.)
AAS(两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等)
SSS(三边分别相等的两个三角形全等.)
全等直角三角形
的判定？
探究新知
由此得到直角三角形全等的判定定理：
斜边、直角边定理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵AB=A'B'，AC=A'C'，
根据勾股定理，BC2=AB2－AC2,
B'C'2=A'B'2－A'C'2，
∴BC=
B'C'.
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
如图1-22，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，∠ACB=∠A'C'B’=90°，那么Rt△ABC
和Rt△A'B'C'全等吗?
例
1
如图1-23，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=
CD.求证:
Rt△
BEC≌Rt△CDB.
证明
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠CDB=
90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
∵BC=
CB，
BE=
CD，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB
(HL).
探究新知
已知一直角边和斜边，求作直角三角形.
已知：线段a、c（c＞a）如图1-24.
求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.
例
2
作法
(1)
作∠MCN=
90°.
(2)在CN上截取CB，使CB=a.
(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，如图所示.
A
M
C
B
N
探究新知
巩固练习
1.下面说法是否正确?为什么?
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
×
√
因为要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等.
巩固练习
2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.
△ABD和△CDB全等，理由如下：
证明：在Rt△DAB和Rt△BCD中，
∵AD=BC,
DB=BD,
∴Rt△DAB≌Rt△BCD(HL).
巩固练习
1.如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证:∠1=∠2.
证明：
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∵AB=AD，
AC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)
∴∠1=∠2.
巩固练习
2.如图，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF.试问:
AB与AC有什么关系?
证明：
在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF,
又D为BC中点，∴DB=DC.
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠B=∠C.
故AB=AC
(等角对等边).
3.如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE.
求证:
AB//ED.
巩固练习
证明：∵C为AD的中点，
∴AC=DC.
∵BE⊥AD，
∴△ACB和△DCB都是直角三角形.
又AB=DE,
∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).
∴∠A=∠D.
∴AB
//
ED(内错角相等,两直线平行).
5.求证:有两条高相等的三角形是等腰三角形.
巩固练习
已知:在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD=CE.
求证:△ABC是等腰三角形.
证明:
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴△CEB和△BDC都是直角三角形.
∵BD=CE，BC=CB
，
∴Rt△CEB≌Rt△BDC
(HL)
∴
∠EBC=∠DCB，
即∠ABC=∠ACB,
∴
AB=AC
(等角对等边).
∴△ABC是等腰三角形.
6.如图，BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C，且AC=BD.求证:
AD=
BC.
巩固练习
证明：连接AB.
∵BD⊥AD，AC⊥BC，∴∠D=∠C=90°.
又AC=BD，AB=BA，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).
∴AD=BC.
课堂小结
判断两个直角三角形全等的方法有：
全等直角三角形的判定
SAS
ASA
AAS
SSS
HL
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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