第1章 直角三角形 小结与复习（复习题1） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
小结与复习
第1章
直角三角形
湘教版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.系统了解本章的知识体系及知识内容.
2.在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用.
3.在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练.
4.培养对知识综合掌握、综合运用的能力.
【过程与方法】
复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题.通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标.
【情感态度】
主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力.
【教学重点】
勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质和判定，角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用.
【教学难点】
综合运用直角三角形相关知识解决问题.
1.直角三角形的两个锐角有什么关系?
2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系?
3.请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理.
4.判断两个直角三角形全等的方法有哪些?
5.角平分线有哪些性质?
小结复习
性质
直
角
三
角
形
直角三角形两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
勾股定理
SAS
ASA
AAS
SSS
HL
判定
全等判定方法
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
有一个角是直角的三角形是直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
勾股定理的逆定理
角平分线
1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，求∠BDC的度数.
解：∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=CD，
又∠A=20°，
∴∠DCA=∠A=20°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=40°.
巩固练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A=30°，AB=8，求DE的长.
解：
∵D为AB的中点，
AB=8，
∴AD=BD=4，
又在Rt△ABC中，
∠A=30°,
∴DE=2.
3.用计算器求图中的x
(结果精确到0.1
m).
4.判断由a，b，
c组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a=15，b=8，c=17;
（2）
a=
，b=1，c=
;
（3）a=1.5，b=2，c=2.5.
解：
5.已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以15
km/h的速度向东航行；船B以10km/h的速度向北航行.它们离开港口2h后，相距多远?
解：AO=15×2=30(km)
BO=10×2=20(km)
答：它们离开港口2h后，相距
km.
6.如图，点B,
E,
C,
F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC,
AB=DF.求证:∠ACB=∠DEF.
证明：∵∠A=∠D=90°
∴△ABC和△DFE是直角三角形..
∵BE=FC,
∴BE+EC=FC+EC.
即BC=FE.
又AB=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).
∴∠ACB=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
7.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//
OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，求PD的长.
解：过点P作PE⊥OA于点E，
∵CP//OB，
∠AOB=30°,
∴∠ACP=∠AOB=30°.
在Rt△PEC中，
∵∠ACP=30°，
∴PE=
PC=
×4=2:
∵点P在∠AOB的平分线上，又PD⊥OB于点D,
∴PD=PE=2.
8.如图，在一棵树的5m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下来走向离树15m处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘(假设其下落的轨迹为直线).如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高呢?
解：设另一只猴子在树上爬了xm，由题意，得
(5+x)2+152=
(15+5-x)2，
x=3
答：这棵树有8m高.
9.已知直角三角形两直角边的和为
，斜边长为2，求这个直角三角形的面积.
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB=12
cm，求△DEB的周长.
解：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=CD.
易证AE=AC=BC.
∴BD+DE+EB=BD+CD+EB=BC+EB
=AE+EB=AB=12
cm.
∴△DEB的周长为12
cm.
11.如图，小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为45°，然后从山脚沿一段倾角为30°的斜坡走了2km到达山腰C，此时测得主峰B的仰角为60°.于是小明对小强说:“我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗?
解：∵∠ABC=∠BAC=15°，∴BC=AC=2
km，
在Rt△BCD中，CD=1
km
，BD=
km，
主峰高度为(1+
)
km.
12.图(a)
表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm.如图(b)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm.则当钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少?
解：如图，由已知条件可知
OA1=OA2=OA3=6cm
作A3H⊥OA2于H，
则∠A3OH=30°，OA3=6，
∴A3H=
OA3=
×6=3.
∴此时点A到桌面的距离为19cm.
说一说本节课的收获.
你还存在哪些疑惑？
1
2
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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