4.1指数与指数函数 同步课时训练（含答案）

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必修二 4.1指数与指数函数 课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知，则（ ）
A． B． C． D．
2.函数是指数函数,则有( )
A.或 B.
C. D.且
3.以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为(? ?)
A. B. C. D.
4.若函数是指数函数,则的值为( )
A.2 B.-2 C. D.
5.下列函数：①②③④且其中，指数函数的个数是(??? )
A.1??????????B.2??????????C.3??????????D.4
6.设,，,则( )
A. B． C． D.
7.已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8.化简(其中)的结果是( )
A. B. C. D.
9.下列结论中正确的有( )
①当时,;②;
③函数的定义域是;
④.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
10.若函数是指数函数,则__________.
11.已知函数是幂函数，且该函数是偶函数,则的值是 .
12.已知函数的定义域和值域都是,则__________.
13.若指数函数的图像经过点,则__________,___________.
14.已知,当时,其值域是________
15.若函数的值域是，则的单调递增区间是_____.
三、解答题
16.已知函数的图象经过点，其中,且.
(1).求a的值；
(2).求函数的值域.
17.已知指数函数过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数m的取值范围.
18.已知函数的定义域和值域都是，求的值.
19.已知函数.
(1)求函数的定义域、值域;
(2)确定函数的单调区间.
参考答案
1.答案：B
2.答案：C
解析：由指数函数的概念,得,解得或.当时,底数是1,不符合题意,舍去;当时,符合题意.
3.答案：A
解析：由指数函数的定义可知选A.
4.答案：D
解析：∵函数是指数函数,∴,∴.∴,∴.
5.答案：A
解析：①是二次函数；②底数小于0,故不是指数函数；③指数为故不是指数函数；④是指数函数。
6.答案：A
7.答案：B
8.答案：C
解析：.
9.答案：B
解析：①错误,∵,∴,而;
②错误,当n为奇数时显然不对;
③错误,函数的定义域为,即;
④正确.
10.答案：2
解析：由解得.
11.答案：1
12.答案：
解析：若,则在上为增函数,
所以,此方程组无解;
若,则在上为减函数,
所以,解得,
所以,,所以答案应填:.
13.答案：
解析：设.因为的图像经过点,代入得,解得或(舍去),所以,所以.
14.答案：
解析：由题意,令,因为,所以,
则函数,
所以当时,函数取得最小值,最小值为,
当时,函数取得最大值,最小值为,
所以函数的值域为,
故答案为：.
15.答案：
16.答案：(1). 由,得;
(2)由(1)知,,
,即值域为
17.答案：将点代入得，解得，∴.
(2)∵，∴．∵为减函数，
∴，解得，∴实数m的取值范围为．
18.答案：①当时，函数在上为增函数，
由题意得，无解.
②当时，函数在上为减函数，
由题意得，解得，所以.
19.答案：(1)设,由于函数及的定义域都是,所以函数的定义域为R.
因为,所以.
又,所以函数的值域为.
(2)易知函数在上是增函数,即对任意的,若,则有,从而,即,所以在上是减函数.
同理,在上是增函数.
故函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
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